Cinq évaluations, cinq assemblages neufs
Ces cinq évaluations couvrent les deux objectifs que l'article traite : résoudre des problèmes portant sur des assemblages de cubes, et employer un vocabulaire spatial précis. Chacune vaut vingt points, répartis en trois exercices.
Aucun assemblage n'est celui des fiches d'exercices. Une évaluation qui rejouerait les mêmes objets mesurerait la mémoire ; un contrôle compare les deux articles et refuse toute carte commune.
Chaque feuille montre son assemblage en perspective, sous les yeux pour toutes les questions. Une feuille distribuée seule doit pouvoir se faire seule.
1 sur 5
Évaluation 1 — compter un assemblage
Compter les cubes, et non les piles ni les étages.
La première évaluation porte sur les trois nombres qu'on confond le plus souvent.
Le document les distingue : le nombre de piles posées au sol, le nombre d'étages, et le nombre de cubes en tout. Il rappelle que le premier étage porte autant de cubes qu'il y a de piles, puisque chaque pile y pose un cube et un seul.
L'exercice 1 fait remplir un tableau de quatre lignes, puis expliquer la méthode employée pour compter. Les deux façons — pile par pile, étage par étage — sont acceptées, et le corrigé donne les deux sommes.
L'exercice 2 est un questionnaire de trois lignes dont les mauvaises réponses sont des erreurs nommées : compter les piles pour les cubes, compter les cases du sol vide comprise, prendre la boite pour l'assemblage. Le dernier exercice fait compter les cases du sol, occupées ou non.
Les trois mauvaises réponses sont calculées, et un contrôle refuse qu'une d'elles tombe sur la bonne.
- Un tableau
- Un QCM
- Justifier
2 sur 5
Évaluation 2 — les mots du chapitre
Six mots pour situer, et une règle pour reconnaitre un cube caché.
La deuxième évaluation porte sur le vocabulaire et sur la règle du cube caché.
Le document rappelle les six mots et leurs paires de contraires, puis insiste sur un point : un cube n'est jamais « à gauche » tout seul, il l'est par rapport à un autre. Sans ce point de comparaison, la phrase ne veut rien dire.
L'exercice 1 est un questionnaire de trois lignes — deux sur les contraires, une sur la définition du cube caché — suivi d'une phrase à retourner. La phrase est lue sur le dessin, et la relation entre les deux cubes vient du calcul.
L'exercice 2 range six phrases entre le vrai et le faux, toutes évaluées par le moteur sur l'assemblage de la feuille. Le dernier exercice demande où se trouve le cube caché, et pourquoi une position se dit toujours par rapport à quelque chose.
Les trois cubes marqués sont visibles et bien écartés : leurs places diffèrent par les trois renseignements.
- Un QCM
- Vrai ou faux
- Justifier
3 sur 5
Évaluation 3 — du dessin au plan
Écrire le plan d'un assemblage, et dire quelles piles cachent un cube.
La troisième évaluation fait le passage du dessin au plan, et s'en sert pour compter l'invisible.
Le document explique comment se lit un plan : la ligne du bas est la rangée de devant, celle du haut la rangée du fond, et une case blanche est une case du sol sans cubes. Il dit surtout à quoi il sert : donner la hauteur des piles du fond comme celles de devant.
L'exercice 1 range les cinq piles de l'assemblage selon qu'on voit tous leurs cubes ou non, puis fait compter les cubes cachés. L'assemblage a la forme d'un L vu de dessus, avec une case du sol laissée vide.
L'exercice 2 fait compléter le plan et calculer le total. Le dernier pose un problème en deux temps — poser un cube sur la case vide — puis fait expliquer pourquoi le plan permet de compter ce que le dessin cache.
Le classement des piles est recalculé depuis la carte : aucun jugement n'y entre.
- Un tri
- Un plan
- Deux étapes
4 sur 5
Évaluation 4 — situer un cube
Dire où se trouve un cube, en étage, en rangée et en colonne.
La quatrième évaluation demande de nommer une place, et non de la montrer.
Le document donne les trois renseignements qui la composent : l'étage, la rangée et la colonne. Le premier étage touche le sol, la rangée de devant est la plus proche de nous, les colonnes se comptent de gauche à droite. « Au deuxième étage, au fond au milieu » désigne alors une place et une seule.
L'exercice 1 fait compléter le plan de l'assemblage, puis compter les cubes en tout et ceux qu'on ne voit pas. Le muret employé ici a une case du sol laissée vide, devant à gauche.
L'exercice 2 relie quatre cubes marqués à leur place écrite en toutes lettres, puis fait écrire celle d'un cube caché — qu'aucune lettre ne montre. Le dernier exercice fait énumérer les trois renseignements et dire pourquoi deux cubes n'occupent jamais la même place.
Chaque place est écrite par le noyau depuis les coordonnées du cube, jamais rédigée.
- Un plan
- Une association
- Justifier
5 sur 5
Évaluation 5 — compléter un pavé
Combien de cubes manque-t-il pour remplir la plus petite boite ?
La cinquième évaluation reprend le calcul de la boite, sur l'assemblage le plus grand des dix.
Le document rappelle comment lire ses trois dimensions sur l'assemblage, puis comment les employer : on multiplie pour obtenir les cubes de la boite pleine, on soustrait pour obtenir ceux qu'il faudrait ajouter. Additionner les trois dimensions ne donnerait rien — ni un nombre de cubes, ni une longueur.
L'exercice 1 fait remplir un tableau de six lignes qui suit ce raisonnement pas à pas, puis écrire les deux calculs eux-mêmes : la multiplication et la soustraction.
L'exercice 2 relie chaque ligne du tableau à ce qui permet de la trouver. Ce sont des phrases qu'on relie, non des nombres : deux dimensions peuvent coïncider, et l'exercice ne serait plus corrigeable. Le dernier fait calculer ce qui manque à la pile la plus basse.
Un contrôle refuse un assemblage dont la somme des dimensions donnerait par hasard le nombre de cubes à ajouter.
- Un tableau
- Une association
- Deux étapes
Compétences travaillées
-
Compter
Pile par pile ou étage par étage : les deux comptages doivent tomber sur le même total.
-
Lire un plan
À chaque case du sol, la hauteur de sa pile — la seule description qui ne laisse aucun trou.
-
Reconnaitre un cube caché
Ses trois faces tournées vers nous — le dessus, la gauche, la droite — sont couvertes par un voisin.
-
Situer un cube
Trois renseignements : l'étage, la rangée et la colonne. Une place se dit, elle ne se montre pas du doigt.
Le seul domaine que le CM2 n'a pas
La liste du programme s'arrête, au cours moyen deuxième année, à « La géométrie plane ». Le repérage dans l'espace n'y figure pas : c'est une entrée du CM1 et de lui seul. Il n'y avait donc aucune frontière à tracer avec le niveau supérieur.
Il y en avait une, en revanche, avec un article du site. Le deuxième objectif du domaine — « comprendre, utiliser et produire une suite d'instructions qui décrivent un déplacement » — est déjà traité par les fiches sur la programmation d'un objet technique, qui disent « instructions » vingt-deux et dix-neuf fois. On ne le refait pas.
Restait le troisième, que rien ne couvrait : « résoudre des problèmes portant sur des assemblages de cubes ». Mesuré sur les vingt PDF voisins, « cubes » y figure zéro fois, « empiler » zéro, « vue de dessus » zéro, « rangée » zéro, « étage » zéro.
Un dessin ne suffit pas pour compter
C'est la difficulté propre au chapitre, et elle est plus profonde qu'il n'y parait. Un assemblage dessiné en perspective peut cacher des cubes derrière ceux de devant — mais surtout, deux assemblages différents peuvent donner exactement le même dessin.
Le plan des piles lève l'ambigüité : à chaque case du sol, le nombre de cubes empilés. Une pile de trois occupe le premier, le deuxième et le troisième étage, jamais le premier et le troisième. Le dessin illustre alors un objet que le plan a déjà défini, et le compte devient unique.
Les fiches font donc l'aller-retour dans les deux sens : lire un plan sur un dessin, et retrouver un dessin dans un plan. C'est cet aller-retour, et non le comptage lui-même, que le chapitre enseigne.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur. Un assemblage n'est déclaré que par la hauteur de chacune de ses piles : le total, les étages, les cubes cachés, les vues et le pavé englobant se calculent tous depuis cette carte. Ce n'est pas une commodité d'écriture. Un dessin en perspective, seul, ne détermine pas le nombre de cubes — deux assemblages différents peuvent se dessiner pareil, l'un plein, l'autre creusé par en dessous. La carte des hauteurs, elle, ne laisse aucun trou, et un contrôle reconstruit chaque assemblage depuis sa vue de dessus pour vérifier qu'on retombe sur le même objet. La règle enseignée pour reconnaitre un cube caché — ses trois faces tournées vers nous sont couvertes — est vérifiée exacte sur chaque assemblage employé : le moteur calcule séparément les cubes qu'un autre masquerait par le seul effet de la perspective, et refuse un assemblage où cela ajouterait quoi que ce soit. Un premier jeu de dessins a été refusé pour cette raison. Enfin, le dessin isométrique n'est écrit qu'une fois : les dix fiches et les deux couvertures emploient la même fonction.
