Ce que ces évaluations mesurent
Distinguer la régularité de la structure, écrire une structure en français, remonter un rang, choisir l'opération d'un schéma en barre, et résoudre un problème où aucune valeur n'est connue.
Le sujet 3 demande de dire si un nombre est ou non un terme de la suite ; un contrôle vérifie nombre par nombre que les six sont du bon côté.
Les cinq couples de formats sont ceux que l'article d'exercices n'emploie pas.
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Évaluation 1 — régularité et structure
Deux nombres décrivent la suite ; la structure y donne accès d'un coup.
Le sujet ouvre sur trois motifs et leurs quatre premiers rangs. Neuf cases à remplir, et la même opération à chaque fois : ajouter toujours le même nombre.
Une seconde question demande, pour chacun, ce qu'on ajoute d'un rang au suivant. C'est la régularité, et elle se lit dans la différence entre deux rangs voisins.
L'association passe alors à la structure et met les trois motifs en face des trois écritures. L'une n'a pas d'ajustement, une autre en a un négatif : les trois cas du chapitre sont représentés.
La partie rédigée demande enfin ce qui distingue la régularité de la structure. La réponse attendue ne récite pas deux définitions : elle dit à quoi chacune sert, et pour quel rang l'une cesse de suffire.
Une structure se vérifie au rang 1.
- Neuf cases à remplir
- Chaque motif et sa structure
- Deux façons de dire un motif
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Évaluation 2 — le schéma en barre
Dessiner avant de calculer, pour ne pas se tromper d'opération.
Trois problèmes, trois parts manquantes, trois nombres à relier. Le calcul est simple ; ce qui est évalué, c'est de savoir quoi soustraire de quoi.
Le questionnaire vérifie ensuite que le dessin est compris comme un outil et non comme une décoration : la part cherchée est celle qui reste vide, et le choix de l'opération dépend de ce qui est donné.
La troisième ligne pose la distinction qui compte : quand le total est cherché et non donné, on additionne. C'est le cas symétrique, et il faut savoir le reconnaitre.
La partie rédigée demande comment le dessin aide à ne pas confondre les deux. La réponse attendue décrit ce qu'on voit : la grande barre vide, ou l'une des petites.
Les trois schémas donnent trois réponses différentes.
- Trois problèmes, trois réponses
- Trois lignes à cocher
- Choisir l'opération
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Évaluation 3 — à quel rang ?
Remonter la structure, et savoir quand il n'y a pas de rang.
Remonter une structure demande de défaire ses deux opérations dans l'ordre inverse : retirer l'ajustement, puis diviser. Le questionnaire vérifie que l'ordre est su.
Le tri va plus loin. Six nombres sont donnés, et il faut dire lesquels sont des termes de la suite. Trois le sont, trois ne le sont pas — et rien ne les distingue à l'œil.
C'est un exercice qui ne se devine pas : il faut faire le calcul et regarder s'il tombe juste. Un contrôle vérifie, nombre par nombre, que les six sont du bon côté.
La partie rédigée demande de justifier une absence de rang par un calcul. Écrire « il n'y en a pas » sans le montrer ne suffit pas ; c'est le calcul qui prouve.
Un calcul qui ne tombe pas juste est une réponse.
- Trois lignes à cocher
- Six nombres à ranger
- Quand il n'y a pas de rang
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Évaluation 4 — reconnaitre le type de problème
Ce qu'on connait décide de la façon de chercher.
Le tri sépare deux sortes de problèmes : ceux où une part est connue, et ceux où aucune ne l'est. La différence commande toute la méthode, et elle se lit dans l'énoncé.
La chasse aux erreurs revient ensuite aux structures, avec les deux fautes qui reviennent le plus. Héloïse oublie l'ajustement ; Ismaël intervertit les deux nombres du motif.
Les deux se seraient arrêtées d'elles-mêmes avec une seule vérification, et c'est l'objet de la dernière partie : appliquer la structure au rang 1 et comparer.
La question b la fait pratiquer sur la copie d'Ismaël. Sa structure donnerait un autre nombre que le premier terme du motif : elle est fausse, et cela se voit en une ligne.
C'est la seule habitude que ce chapitre demande de prendre. Elle ne remplace aucune méthode : elle les rattrape toutes, et elle coute un calcul sur un nombre qu'on connait déjà.
Le rang 1 est connu : il sert de témoin.
- Cinq énoncés à ranger
- Trois copies à juger
- Vérifier une structure
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Évaluation 5 — quand aucune valeur n'est connue
On connait la relation et le total : cela suffit.
Ce dernier sujet porte sur le cas qui donne son nom au chapitre : deux quantités dont on ne connait ni l'une ni l'autre, seulement leur rapport et leur total.
Les trois copies mettent en jeu les deux erreurs du schéma. Katia compte les parts de la grande quantité en oubliant celle de la petite ; Lucas prend la valeur d'une part pour celle de la grande.
Les deux viennent du même oubli : le schéma compte le rapport PLUS UNE part, et la division donne une part, pas le résultat cherché.
Le tableau et la partie rédigée demandent alors de dérouler le raisonnement en entier, puis de le vérifier — en additionnant les deux résultats, qui doivent redonner le total de l'énoncé.
Le total donné sert de vérification.
- Trois copies à juger
- Six cases à remplir
- Expliquer le raisonnement
Compétences travaillées
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Régularité et structure
Dire ce qui les distingue, et écrire la structure d'un motif en français.
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Le schéma en barre
Choisir l'opération d'après le dessin : une part manquante se soustrait, un total se additionne.
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Retrouver un rang
Remonter une structure dans le bon ordre, et reconnaitre qu'un nombre n'est le terme d'aucun rang.
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Compter des parts
Résoudre un problème où aucune des deux quantités n'est connue, et vérifier par le total.
Ce que ces sujets permettent de voir
Les cinq sujets sont indépendants et notés chacun sur vingt. Ils peuvent servir de sujet unique, de rattrapage, ou de série progressive au fil du chapitre.
Chacun combine deux formats — un tableau et une association, un questionnaire et un tri, une chasse aux erreurs et un tableau — et aucun couple ne se répète d'un sujet à l'autre.
Le dernier exercice de chaque sujet se rédige. C'est là que se voit la différence entre un élève qui applique une recette et un élève qui sait pourquoi elle marche.
Une vérification qui vaut plus qu'une méthode
Toutes les erreurs de structure se ressemblent : on multiplie le rang par ce qu'on voit au rang 1, ou l'on oublie l'ajustement. Elles se corrigent par une seule habitude.
Appliquer sa structure au rang 1. Si elle ne redonne pas le premier nombre, elle est fausse — sans avoir à refaire le moindre calcul. Le sujet 4 la fait pratiquer explicitement.
C'est la seule chose que l'élève doit retenir de ce chapitre s'il n'en retient qu'une.
Méthode et vérification
Aucun motif, aucun schéma en barre et aucune comparaison des fiches ne reparait ici : un contrôle compare les deux modules et refuse le moindre chevauchement, y compris entre deux motifs qui seraient la même suite sous un autre nom. Un motif reconnu de mémoire ne mesurerait rien. Ce qui est noté se calcule, et se recalcule : le terme d'un rang est produit de DEUX façons — en avançant de rang en rang, et par la structure — et un contrôle vérifie qu'elles s'accordent à tous les rangs employés, y compris le rang lointain. Le tri du sujet 3 demande de dire si un nombre est ou non un terme de la suite : un contrôle vérifie, nombre par nombre, que les six sont du bon côté — c'est le genre d'affirmation qu'une relecture ne rattrape pas. Les trois schémas en barre donnent trois réponses différentes, sans quoi l'association aurait deux traits possibles ; les deux comparaisons ont des rapports différents, sans quoi l'élève appliquerait une recette sans lire l'énoncé. Enfin, la borne du niveau est celle du programme : « ce n'est qu'au cycle 4 que les lettres seront introduites de manière formelle ». Aucun sujet n'emploie le vocabulaire du calcul littéral, et le contrôle qui le vérifie reconnait les verbes conjugués — « développe » autant que « développer ».
- Programme de mathématiques pour le cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (BO nº 16 du 17 avril 2025), rubrique « Algèbre » de la classe de sixième, en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Les deux objectifs évalués sont ceux du texte : « utiliser des modèles pré-algébriques pour résoudre des problèmes algébriques » et « identifier la structure d'un motif évolutif en repérant une régularité et en identifiant une structure ».
