Ce que les corrigés donnent
Les angles retrouvés avec leur calcul, les neuf cases de chaque carte, les quatre traits de chaque exercice d'association, et les aires détaillées.
Les mesures y sont recalculées à chaque production depuis les sommets de la figure : aucun nombre n'est recopié.
Pour les questions de raisonnement, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.
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Fiche 1 — retrouver les angles
Un seul angle écrit sur la figure, et les deux autres à retrouver.
Le corrigé donne les deux angles avec leurs opérations, les neuf cases de la carte et le détail des vingt points.
Chaque mesure y est recalculée depuis les trois sommets.
3, 2 puis 3 points pour l'exercice sur la figure ; 6 points pour la carte, soit 2 par branche ; 2, 2 puis 2 points pour les trois calculs.
- Un angle donné, deux à retrouver
- La carte des triangles particuliers
- Trois calculs d'angles
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Fiche 2 — reconstruire la démonstration
Une parallèle, deux angles transportés, et un angle plat.
Le corrigé donne la relation, l'angle du triangle reconnu, les neuf cases de la carte et le détail des vingt points.
La relation y est recalculée depuis la position des deux angles.
3, 3 puis 2 points pour l'exercice sur la figure ; 6 points pour la carte, soit 2 par temps ; 4 puis 2 points pour les deux questions sur la preuve.
- Les deux angles de la figure
- La carte de la démonstration
- Deux questions sur la preuve
3 sur 5
Fiche 3 — le sommet qui glisse
Le sommet se déplace, la forme change — et l'aire ne bouge pas.
Le corrigé donne l'aire, ce qui change et ce qui ne change pas, les quatre traits et le détail des vingt points.
L'aire y est recalculée depuis la base et la hauteur.
2, 3 puis 3 points pour l'exercice sur la figure ; 1,5 point par trait juste ; 2 puis 4 points pour les deux calculs.
- Ce qui change, ce qui ne change pas
- Quatre phrases à relier
- Deux aires à calculer
4 sur 5
Fiche 4 — construire, et le cercle qui passe par trois points
Deux cercles circonscrits, et quatre consignes de construction à juger.
Le corrigé situe les deux centres, explique l'égale distance aux trois sommets, donne les quatre traits et le détail des vingt points.
Le centre et le rayon y sont recalculés depuis les trois sommets.
3, 2 puis 3 points pour l'exercice sur les figures ; 1,5 point par trait juste ; 4 puis 2 points pour les deux questions de construction.
- Deux triangles et leurs cercles
- Quatre consignes à juger
- Deux questions de construction
5 sur 5
Fiche 5 — hauteurs et médianes
Trois médianes, un point commun, et deux aires exactement égales.
Le corrigé donne le point de concours, le sens du codage, les deux aires avec leur calcul et le détail des vingt points.
Les deux aires y sont recalculées par le tracé, de part et d'autre de la médiane.
2, 3 puis 3 points pour l'exercice sur les médianes ; 3 puis 3 points pour les deux aires ; 3 puis 3 points pour les deux distinctions.
- Les trois médianes
- Les deux aires d'une médiane
- Deux questions à distinguer
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. CINQ FICHES D'EXERCICES, chacune avec sa leçon en tête — ce qu'une évaluation ne porte pas. ELLES NE REFONT PAS LES ÉVALUATIONS DU MÊME CHAPITRE, et la différence n'est pas de degré : l'évaluation calcule un troisième angle à partir de deux, ces fiches remontent en sens inverse depuis l'angle du sommet d'un isocèle ; l'évaluation fait corriger une démonstration fausse, ces fiches la font reconstruire sur une carte à compléter ; l'évaluation compare trois triangles de même aire, ces fiches font glisser un sommet le long d'une parallèle et demandent ce qui change ; l'évaluation trace les trois hauteurs, ces fiches tracent les trois médianes et font calculer les deux aires qu'une médiane découpe. Aucune mesure n'est commune aux deux articles. LE TRACÉ CALCULE TOUT. Le schéma écrit pour ce chapitre reçoit TROIS SOMMETS et en déduit les angles, l'aire, le pied de chaque hauteur, le milieu de chaque côté, le centre et le rayon du cercle circonscrit. Les deux cercles de la quatrième fiche ne sont donc pas dessinés à la main : leur centre est calculé, et un contrôle vérifie qu'ils passent bien par les trois sommets. LES DEUX AIRES QU'UNE MÉDIANE DÉCOUPE sont recalculées par le tracé avant chaque production, et le corrigé ne peut pas annoncer un nombre que la figure dément. Un contrôle refuse toute fiche qui emploierait le théorème de Pythagore ou la droite des milieux, qui sont de quatrième, ou le théorème de Thalès, qui est de troisième. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Espace et géométrie · Triangles ». L'article 3 de cet arrêté le met en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant que ses dispositions s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte neuf objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Connaitre la somme des angles d'un triangle et savoir la démontrer · Construire des triangles à partir de données partielles · Connaitre les propriétés des médiatrices et du cercle circonscrit dans le cas de triangles particuliers · Calculer l'aire d'un triangle · Définir et tracer les hauteurs dans un triangle · Savoir que les hauteurs d'un triangle sont concourantes · Définir et tracer les médianes dans un triangle · Démontrer qu'une médiane partage un triangle en deux triangles d'aires égales · Utiliser ces propriétés dans le cas de triangles particuliers. Les trois AUTOMATISMES de la même entrée — reconnaitre un triangle isocèle, équilatéral ou rectangle à partir d'un schéma codé ; connaitre la somme des angles d'un triangle et calculer le 3e angle ; connaitre la notion de médiatrice, de cercle circonscrit — sont des objectifs de la SIXIÈME, et le programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025) les y porte mot pour mot. L'égalité des angles alternes internes, dont la deuxième fiche fait l'outil de la démonstration, est l'objectif d'apprentissage de l'entrée « Angles » du même programme de cinquième.