Devoir Maison Parallélogramme 5ème (PDF + Corrigé)
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Devoir Maison Parallélogramme 5ème (PDF + Corrigé)
Ce devoir maison sur le parallélogramme est destiné aux élèves de 5ème en mathématiques. Il couvre l'ensemble des compétences du programme officiel : définition, propriétés des côtés, des angles et des diagonales, reconnaissance, construction et petites démonstrations. Conçu pour être réalisé à la maison en toute autonomie (environ 45 min), il propose cinq exercices progressifs qui permettent à l'élève de consolider ses connaissances avant une évaluation. Le corrigé détaillé au format PDF accompagne chaque exercice avec toutes les étapes rédigées, les justifications attendues et les figures corrigées.
- Exercice 1 — Vrai / Faux sur les propriétés du parallélogramme
- Exercice 2 — Calculs d'angles et de longueurs
- Exercice 3 — Démonstration (quadrilatère → parallélogramme)
- Exercice 4 — Programme de construction
- Exercice 5 — Problème complet avec justifications
📝 Consignes générales. Toutes les réponses doivent être rédigées proprement et justifiées. Les figures seront tracées à la règle, à l'équerre et au compas (pas de main levée). La notation finale tiendra compte du soin, de la rédaction et de la justification des résultats.
Barème : Exercice 1 : 4 pts · Exercice 2 : 4 pts · Exercice 3 : 4 pts · Exercice 4 : 4 pts · Exercice 5 : 4 pts · Total : /20
📘 Rappel de cours — Propriétés du parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
| Propriété | Énoncé |
|---|---|
| Côtés opposés | Deux à deux parallèles et de même longueur |
| Angles opposés | De même mesure |
| Angles consécutifs | Supplémentaires (leur somme vaut 180°) |
| Diagonales | Se coupent en leur milieu |
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de prouver une seule de ces propriétés (côtés opposés parallèles, ou côtés opposés de même longueur, ou diagonales de même milieu).
Exercice 1 — Vrai ou Faux (4 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indique si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est demandée dans cet exercice.
b. Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme. V / F
c. Dans un parallélogramme, deux angles consécutifs ont la même mesure. V / F
d. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. V / F
e. Un rectangle est un parallélogramme. V / F
f. Si les angles opposés d'un quadrilatère sont égaux, alors c'est un parallélogramme. V / F
g. Dans un parallélogramme, la somme des quatre angles vaut 360°. V / F
h. Un quadrilatère dont les côtés opposés sont de même longueur est un parallélogramme. V / F
Exercice 2 — Calculs d'angles et de longueurs (4 points)
ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 7 cm, BC = 5 cm, et l'angle ∠BAD = 65°.
a. Quelle est la mesure du côté CD ? Justifie ta réponse.
b. Quelle est la mesure du côté AD ? Justifie ta réponse.
c. Quelle est la mesure de l'angle ∠BCD ? Justifie.
d. Quelle est la mesure de l'angle ∠ABC ? Justifie.
e. Calcule le périmètre du parallélogramme ABCD.
Exercice 3 — Démonstration (4 points)
EFGH est un quadrilatère tel que ses diagonales [EG] et [FH] se coupent en un point O. On sait que :
- O est le milieu de [EG] (c'est-à-dire OE = OG)
- O est le milieu de [FH] (c'est-à-dire OF = OH)
Démontre que EFGH est un parallélogramme. Ta réponse doit comporter :
- la donnée utilisée (les hypothèses),
- la propriété du cours appliquée,
- la conclusion.
Exercice 4 — Programme de construction (4 points)
a. Construis sur ta copie un parallélogramme IJKL tel que :
- IJ = 6 cm
- JK = 4 cm
- ∠IJK = 110°
b. Rédige le programme de construction utilisé (étapes de la construction, instruments employés).
c. Trace les deux diagonales [IK] et [JL]. Note M leur point d'intersection.
d. Mesure MI et MK. Que constates-tu ? Quelle propriété du cours retrouves-tu ?
Exercice 5 — Problème (4 points)
Sur la figure, PQRS est un parallélogramme. Le point T est tel que R est le milieu de [QT].
Figure : parallélogramme PQRS et point T (R est le milieu de [QT]).
a. Fais une figure soignée en prenant PQ = 6 cm, QR = 4 cm et ∠PQR = 70°. Place ensuite le point T.
b. Que peux-tu dire des points Q, R et T ? Justifie.
c. Compare les longueurs PS et RT. Justifie avec une propriété du cours.
d. Démontre que PSTR est un parallélogramme.
Indication : utilise les longueurs de PS et RT, ainsi que la position des droites (PS) et (RT).
Bilan — Pourquoi ce devoir maison ?
Ce DM couvre les quatre compétences clés attendues en fin de 5ème sur le parallélogramme : restitution des connaissances (Ex. 1), calcul et application des propriétés (Ex. 2), démonstration (Ex. 3 et 5) et construction géométrique (Ex. 4). Il permet à l'élève de s'auto-évaluer avant une interrogation écrite et au parent ou à l'enseignant de repérer les notions à retravailler.
Conseils méthode pour bien réussir
- Toujours rédiger avec la forme : « On sait que… Or, la propriété dit que… Donc… » — c'est ce qui est attendu en démonstration au collège.
- Ne pas oublier les unités pour les longueurs et le degré (°) pour les angles.
- Soigner la figure : utiliser règle + équerre + compas (pas de main levée), tracer en clair, nommer chaque sommet en majuscule.
- Vérifier que la somme des angles d'un quadrilatère donne bien 360° pour contrôler ses calculs.
- Apprendre par cœur les cinq propriétés du parallélogramme : elles serviront jusqu'en 3ème.
