Mathématiques · 5ème · Exercice

Corrigés — les statistiques 5e, exercices

Le détail des vingt points de chaque fiche, les colonnes de tri remplies, les copies corrigées, et le critère qui permet de noter les questions de raisonnement.

5ème Mathématiques Exercice
Durée 45 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Un diagramme en barres et un diagramme circulaire représentant les mêmes quarante élèves d'un club, avec les quatre ateliers et leurs effectifs.

Ce que les corrigés donnent

Les fréquences dans leurs deux écritures, les quatre angles, les deux moyennes avec leur calcul, les colonnes de tri remplies et les trois copies jugées puis corrigées.

Chaque nombre y est recalculé à chaque production depuis la série elle-même : aucun n'est recopié.

Pour les questions de raisonnement, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Fiche 1 — deux diagrammes pour une série

Les mêmes quarante élèves, dessinés deux fois — et ce que chaque dessin met en avant.

Le corrigé donne les deux fréquences, la valeur d'un élève en degrés, les deux angles et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Les angles y valent 360 fois une fraction exacte.

2, 3 puis 3 points pour la lecture et les fréquences ; 2 puis 4 points pour les angles ; 3 puis 3 points pour les deux choix.

  • Lire les effectifs, calculer les fréquences
  • Les angles du même partage
  • Ce que chaque diagramme montre le mieux

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Lire les effectifs, calculer les fréquences 8 points

Les effectifs se lisent sur le diagramme.

  • 2 points.
  • 3 points : la fraction ET le pourcentage.
  • 3 points.

Exercice 2 — Les angles du même partage 6 points

Le disque entier représente les 40 élèves.

  • 2 points : la division et le résultat.
  • 4 points : deux par angle.

Exercice 3 — Ce que chaque diagramme montre le mieux 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 3 points : le diagramme ET la raison.
  • 3 points : le diagramme ET l'idée de part du tout.

2 sur 5

Fiche 2 — ce qu'un diagramme ne dit pas

Sept affirmations, et seules quatre se vérifient sur le dessin.

Le corrigé donne la part dominante, l'angle du verre, la comparaison au tiers, les sept étiquettes rangées et le détail des vingt points.

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L'angle y est recalculé depuis le pourcentage.

2, 3 puis 3 points pour la lecture ; 6 points pour les sept étiquettes ; 3 puis 3 points pour les deux dernières questions.

  • Lire le partage
  • Sept affirmations à trier
  • Ce qu'il faudrait en plus

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Lire le partage 8 points

Les quatre parts totalisent 100 %.

  • 2 points.
  • 3 points : la fréquence puis l'angle.
  • 3 points : le « non » ET la comparaison chiffrée.

Exercice 2 — Sept affirmations à trier 6 points

Range chaque affirmation dans la bonne colonne.

  • 6 points, soit environ 0,85 point par étiquette bien placée.

Exercice 3 — Ce qu'il faudrait en plus 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 3 points : le calcul et l'unité.
  • 3 points : le « non » ET l'idée du total manquant.

3 sur 5

Fiche 3 — lire une évolution

Une courbe, un point à placer, et six affirmations à trier.

Le corrigé donne la plus forte hausse, la moyenne, les trois relevés au-dessus, les six étiquettes rangées et le détail des vingt points.

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La moyenne y est recalculée sur les six relevés.

2, 3 puis 3 points pour la courbe ; 1 point par étiquette bien placée ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • La courbe des températures
  • Six affirmations à trier
  • Ce que la ligne dit de trop

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — La courbe des températures 8 points

En juillet, la température moyenne était de 20 °C : place ce point avant de répondre.

  • 2 points : les deux mois.
  • 3 points : la somme et la division.
  • 3 points : le nombre et les trois mois.

Exercice 2 — Six affirmations à trier 6 points

Range chaque affirmation selon ce que montre la courbe.

  • 1 point par étiquette bien placée.

Exercice 3 — Ce que la ligne dit de trop 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : l'idée que l'entre-deux est supposé.
  • 2 points.

4 sur 5

Fiche 4 — trois copies à corriger

Une moyenne divisée par le mauvais nombre, et un écart pris pour un pourcentage.

Le corrigé donne les trois jugements, les deux corrections, la moyenne, les deux baisses et le détail des vingt points.

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La moyenne y est recalculée sur les cinq semaines.

8 points pour les trois copies ; 3 puis 3 points pour la courbe ; 4 puis 2 points pour les deux pourcentages.

  • Juger trois copies
  • La courbe des prêts
  • Deux pourcentages qui ne s'ajoutent pas

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Juger trois copies 8 points

Les trois élèves ont travaillé sur la courbe ci-dessous.

  • 8 points : 1 par jugement juste et 2,5 par correction exacte.

Exercice 2 — La courbe des prêts 6 points

Lis les cinq valeurs sur la courbe.

  • 3 points : la somme et la division.
  • 3 points : les deux baisses.

Exercice 3 — Deux pourcentages qui ne s'ajoutent pas 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : le refus ET l'idée de deux totaux différents.
  • 2 points.

5 sur 5

Fiche 5 — un diagramme se lit en entier

Trois lectures d'un même diagramme, et une seule qui tient.

Le corrigé donne le total, la fréquence des 6e, la régularité, les trois jugements avec leurs corrections et le détail des vingt points.

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La fréquence y est une fraction exacte, convertie ensuite.

2, 3 puis 3 points pour la lecture ; 6 points pour les trois copies ; 3 puis 3 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre niveaux, quatre barres
  • Trois lectures à juger
  • Ce qu'un diagramme ne prouve pas

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre niveaux, quatre barres 8 points

Les emprunts d'une semaine, niveau par niveau.

  • 2 points : l'addition et le total.
  • 3 points : la fraction et le pourcentage.
  • 3 points : le « oui » ET l'écart constant.

Exercice 2 — Trois lectures à juger 6 points

Une seule des trois est correcte.

  • 6 points : 1 par jugement juste et 1,5 par correction exacte.

Exercice 3 — Ce qu'un diagramme ne prouve pas 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 3 points : l'idée de proportionnalité ou celle de l'écart exagéré.
  • 3 points : une des deux raisons suffit.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. CINQ FICHES D'EXERCICES, chacune avec sa leçon en tête — ce qu'une évaluation ne porte pas. ELLES NE REFONT PAS LES ÉVALUATIONS DU MÊME CHAPITRE : l'évaluation fait compter un relevé et remplir un tableau de fréquences, ces fiches font TRIER des affirmations selon qu'un diagramme permet ou non de les vérifier, et JUGER trois copies fausses. L'évaluation lit un diagramme en barres et un repère de points ; ces fiches lisent une COURBE, un tracé que l'évaluation n'emploie jamais et qui affirme quelque chose de plus : que la grandeur est passée entre deux mesures. Aucune donnée n'est commune aux deux articles. LES CINQ FORMATS SONT EMPLOYÉS DEUX FOIS CHACUN, et les deux qui ne représentent pas de données — le tri et la chasse à l'erreur — ne se suivent pas dans le cycle : aucune fiche n'est sans diagramme. AUCUN RÉSULTAT N'EST DÉCLARÉ. Les fréquences sont des FRACTIONS exactes converties ensuite, les angles valent 360 fois la fréquence, et les moyennes sont la somme divisée par le nombre de valeurs. LES SIX AFFIRMATIONS DU TRI SONT VÉRIFIÉES UNE PAR UNE SUR LA COURBE elle-même avant chaque production : le corrigé ne peut pas ranger en « faux » une phrase que le tracé rend vraie. Un contrôle refuse tout emploi de la médiane, de l'étendue, des effectifs cumulés, des quartiles ou des boites à moustache, qui sont de quatrième et de troisième. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Données et probabilités · Statistiques ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée ne porte AUCUN automatisme — c'est un fait du texte — et six objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Recueillir et organiser des données · Calculer des effectifs et des fréquences (exprimées sous forme décimale, fractionnaire ou de pourcentage) · Lire et interpréter des informations présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques · Représenter, sur papier ou à l'aide d'un tableur-grapheur, des données sous la forme d'un tableau, d'un diagramme (diagramme en barres, diagramme circulaire) ou d'un graphique cartésien · Choisir une représentation adaptée à ce qu'il convient de mettre en avant · Calculer et interpréter la moyenne simple d'une série de données. Le programme propose lui-même un prolongement : « Étude des diagrammes de Florence Nightingale. » La frontière avec la SIXIÈME se lit dans le programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025) : la lecture d'un tableau, d'un diagramme en barres, d'un diagramme circulaire ou d'une courbe y est un AUTOMATISME, et les quatre objectifs de sixième portent sur l'enquête. Ce que la cinquième ajoute est donc précis : les fréquences, la construction d'un diagramme circulaire et d'un graphique cartésien, la moyenne simple et le choix d'une représentation. LE DIAGRAMME DE FLORENCE NIGHTINGALE est celui de la planche « Diagram of the causes of mortality in the army in the East », publiée dans « Notes on matters affecting the health, efficiency, and hospital administration of the British Army », Londres, Harrison and Sons, 1858 ; la légende gravée sur la planche et la phrase citée — « those who fell before Sebastopol by disease were above seven times the number of those who fell by the sword », préface générale, page 7 — ont été relevées sur le fac-similé numérisé par la Wellcome Collection. Florence Nightingale, morte en 1910, est dans le domaine public. La date d'arrivée de la commission sanitaire vient de son propre rapport à Lord Panmure. LE CHIFFRE SOUVENT CITÉ D'UNE MORTALITÉ TOMBÉE DE 42 % À 2 % N'EST PAS REPRIS ICI : il provient d'une notice biographique de 1912, n'apparait dans aucun écrit de Nightingale, et il est contesté.

Questions fréquentes

Comment calculer l'angle d'un secteur en 5e ?
On divise l'effectif par l'effectif total pour obtenir la fréquence, puis on multiplie par 360. Autre chemin, plus sûr quand les effectifs sont entiers : on calcule d'abord ce que vaut UN individu — 360 divisé par le total — puis on multiplie par l'effectif de la catégorie.
Peut-on additionner deux pourcentages ?
Seulement s'ils portent sur le même total et sur des catégories qui ne se recouvrent pas. « 30 % des filles » et « 40 % des garçons » ne s'ajoutent pas : l'un compte des filles, l'autre des garçons, et l'on ignore combien il y a des uns et des autres.
Quand a-t-on le droit de relier des points par une courbe ?
Quand l'axe horizontal est ordonné — le temps, une longueur, un âge — car joindre deux points affirme que la grandeur est passée par l'entre-deux. On ne relie jamais les points d'un caractère qualitatif : il n'y a rien entre deux modalités.
Pourquoi l'axe d'un diagramme en barres part-il de zéro ?
Pour que les hauteurs restent proportionnelles aux valeurs. Si l'axe commence ailleurs, une petite différence paraît énorme et la comparaison des barres trompe le lecteur — c'est l'une des présentations trompeuses contre lesquelles le programme demande de mettre les élèves en garde.

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