Mathématiques · Seconde · Évaluation

Corrigés — Évaluation variations et extrémums seconde

Le détail des vingt points de chaque sujet, les démonstrations rédigées comme un élève doit les écrire, et le critère qui permet de noter chaque justification.

Seconde Mathématiques Évaluation
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Durée 55 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
La courbe d'une fonction h sur [−3 ; 4] : son maximum 4 est atteint à la borne, en x = −3, et un sommet intérieur ne vaut que 3 ; dessous, son tableau de variations.

Ce que les corrigés donnent

Les intervalles de monotonie, les extrémums et leurs abscisses, les verdicts, les démonstrations rédigées, les volumes du tableur et les copies corrigées.

Chaque valeur est recalculée à la production en rationnels exacts, et chaque sens de variation établi en comparant les images.

Pour une justification, le critère qui permet de noter ; toute rédaction équivalente est acceptée.

1 sur 5

Sujet 1 — Lire une courbe

Une courbe à lire : les intervalles de monotonie et les extrémums, six affirmations à trier, puis le tableau de variations et le nombre de solutions de h(x) = 0.

Le corrigé donne les intervalles, les extrémums, le tri et le tableau, et le détail des vingt points.

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Chaque sens de variation est établi en comparant les images.

4 et 4 points sur la courbe ; 1 point par affirmation ; 4 points pour le tableau et 2 pour les solutions.

  • Une courbe
  • Six affirmations
  • Le tableau de variations

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Une courbe 8 points

On donne la courbe de la fonction h, définie sur [−3 ; 4].

  • 4 points : 1 par intervalle, 1 pour les bornes exactes.
  • 4 points : 1 par valeur, 1 par abscisse.

Exercice 2 — Six affirmations 6 points

Lis chaque affirmation sur la courbe de h.

  • 1 point par affirmation bien rangée.

Exercice 3 — Le tableau de variations 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 4 points : 2 pour les abscisses, 2 pour les valeurs et les flèches.
  • 2 points.

2 sur 5

Sujet 2 — La fonction affine

Quatre situations à relier à leur fonction affine, une affirmation sur l'ordonnée à l'origine à défaire, puis la démonstration du sens de variation et le signe d'une fonction.

Le corrigé relie les situations, donne le verdict et un contre-exemple, rédige la démonstration et détaille les vingt points.

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Chaque sens de variation est calculé de deux façons.

2 points par trait ; 2 points pour le verdict et 4 pour le contre-exemple ; 4 et 2 points pour la dernière partie.

  • Quatre situations
  • Une affirmation
  • Démontrer, puis étudier le signe

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre situations 8 points

Dans chaque fonction, x est le nombre de kilomètres, d'heures, de minutes ou d'expositions.

  • 2 points par trait juste : m est ce qui s'ajoute à chaque unité, p ce qu'on a au départ.

Exercice 2 — Une affirmation 6 points

Trois essais semblent la confirmer.

  • 2 points pour « fausse », 4 pour un contre-exemple justifié.

Exercice 3 — Démontrer, puis étudier le signe 6 points

On considère g définie sur l'ensemble des réels par g(x) = −3x + 6.

  • 4 points : 1 pour a < b, 2 pour le calcul de g(b) − g(a), 1 pour la conclusion.
  • 2 points : 1 pour la racine, 1 pour le sens de l'inégalité.

3 sur 5

Sujet 3 — Démontrer, comparer

La démonstration des variations de la fonction carré sur les négatifs, en quatre étapes, six comparaisons à trancher sans calculatrice, puis la fonction inverse et un encadrement.

Le corrigé complète les quatre cases, coche les trois comparaisons justes et rédige la démonstration.

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Chaque comparaison est vérifiée par le calcul exact.

2 points par case ; 1 point par comparaison ; 4 et 2 points pour la dernière partie.

  • Une démonstration en quatre étapes
  • Six comparaisons
  • La fonction inverse, un encadrement

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Une démonstration en quatre étapes 8 points

Sous chaque case, écris ce que la démonstration écrit à cette étape.

  • 2 points par étape juste.

Exercice 2 — Six comparaisons 6 points

Utilise le sens de variation, ou la position des courbes de y = x et y = x² : aucune calculatrice.

  • 1 point par case juste, cochée ou laissée vide.

Exercice 3 — La fonction inverse, un encadrement 6 points

Réponds en rédigeant.

  • 4 points : 1 pour les hypothèses, 2 pour la différence réduite, 1 pour la conclusion.
  • 2 points : 1 pour le renversement de l'ordre.

4 sur 5

Sujet 4 — Optimiser avec un tableur

Une boite sans couvercle découpée dans un carré de 12 cm : un tableur à compléter, trois choix sur ce qu'il montre et ce qu'il ne prouve pas, puis le domaine et l'algorithme de balayage.

Le corrigé complète le tableur, coche les trois bonnes cases et rédige l'algorithme.

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Chaque volume est recalculé, et le balayage est exécuté.

2 points par volume ; 2 points par ligne du choix multiple ; 2 et 4 points pour la dernière partie.

  • Le tableur
  • Ce que le tableur montre
  • Le domaine, l'algorithme

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le tableur 8 points

Dans un carré de carton de 12 cm de côté, on découpe un carré de côté x à chaque coin, puis on relève les bords : on obtient une boite sans couvercle.

  • 2 points par case juste.

Exercice 2 — Ce que le tableur montre 6 points

Une seule proposition est juste sur chaque ligne.

  • 2 points par ligne juste.

Exercice 3 — Le domaine, l'algorithme 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 2 points.
  • 4 points : 1 pour l'initialisation, 1 pour la boucle, 1 pour la comparaison, 1 pour la sortie.

5 sur 5

Sujet 5 — Valeur absolue et carré

Quatre copies sur le signe et les variations de |x| et de x², six fonctions de référence rangées dans des boites emboitées, puis un tableau de variations et un minimum sans calcul.

Le corrigé juge les quatre copies, nomme les deux boites et détaille les vingt points.

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Chaque verdict est établi par le calcul.

2 points par copie ; 3 points par boite ; 4 et 2 points pour la dernière partie.

  • Quatre copies
  • Six fonctions de référence
  • Sans calcul

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre copies 8 points

Deux copies sont justes.

  • 2 points par copie : 1 pour le verdict, 1 pour la correction.

Exercice 2 — Six fonctions de référence 6 points

Chaque boite est dans une plus grande. Deux étiquettes manquent.

  • 3 points par boite ; toute formulation équivalente est acceptée.

Exercice 3 — Sans calcul 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 4 points : 2 pour le tableau, 2 pour le maximum.
  • 2 points : 1 pour l'intervalle, 1 pour le vrai minimum.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques de seconde de 2026, en vigueur dès cette rentrée, relu dans sa section sur les variations et les extrémums. Ces cinq sujets sont les premières ÉVALUATIONS du chapitre : le site n'en portait que des exercices. TOUT EST CALCULÉ en rationnels exacts — sens de variation établi en comparant les images, extrémums, zéros, volumes du tableur, verdicts des affirmations et des copies. AUCUNE FONCTION NI AUCUN NOMBRE DES EXERCICES DU CHAPITRE n'est repris : leurs fonctions affines, les jalons de leur tableau, leurs couples comparés et leur problème d'optimisation sont relevés à chaque production. Le total de chaque sujet est vérifié à 20 points.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques de seconde générale et technologique, arrêté du 26 février 2026, BOEN nº 14 du 2 avril 2026, EN APPLICATION DÈS LA RENTRÉE 2026-2027 — il remplace celui de l'arrêté du 17 janvier 2019. Section « Variations et extrémums d'une fonction », relue dans le texte publié. Contenus : « Croissance, décroissance, monotonie d'une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations. » ; « Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle. » ; « Variations d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur. » Capacités : « Relier représentation graphique et tableau de variations. » ; « Déterminer graphiquement les extrémums d'une fonction sur un intervalle. » ; « Traiter de problèmes d'optimisation. » ; « Fonctions valeur absolue, carré : signe et variations. » Démonstrations : « Variations des fonctions affines. » ; « Variations des fonctions carré, inverse. »

Questions fréquentes

Comment trouver le maximum d'une fonction sur un intervalle ?
On compare les valeurs aux bornes et aux changements de sens de variation. Le plus haut sommet de la courbe n'est pas toujours le maximum : une borne peut valoir davantage.
Qu'est-ce qui décide du sens de variation d'une fonction affine ?
Le signe du coefficient directeur m. Pour a < b, ƒ(b) − ƒ(a) = m(b − a), qui a le signe de m.
Comment démontrer que la fonction carré décroît sur les négatifs ?
Pour a < b ≤ 0, on factorise b² − a² = (b − a)(b + a) : le premier facteur est positif, le second négatif, donc b² < a².
À quoi sert un tableur dans un problème d'optimisation ?
À calculer la grandeur pour de nombreuses valeurs de la variable, puis à resserrer le pas autour de la meilleure : c'est un balayage.

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