![La courbe de h(x) = (2x + 3) ÷ (x + 1) sur [0 ; 12] s'approche d'une droite en pointillés d'équation y = 2 : la limite de h en +∞ vaut 2, donc y = 2 est asymptote, parallèle à l'axe des abscisses.](/uploads/illustrations/evaluation-limites-fonctions-terminale/evaluation-limites-fonctions-terminale-cover.webp?v=1789325874)
Ce que les corrigés donnent
Les valeurs du tableur, les factorisations, les étapes de la comparaison, les copies corrigées et les asymptotes.
Chaque limite est établie par le calcul, puis écrite : le corrigé ne peut pas imprimer une limite fausse.
Pour un contre-exemple ou une fonction à inventer, le critère que le barème vérifie, jamais une réponse unique imposée.
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Sujet 1 — Conjecturer, puis justifier
Un tableur qui fait conjecturer une limite, à démontrer ensuite, une affirmation sur les quotients à juger, puis une forme indéterminée à lever et une asymptote à nommer.
Le corrigé donne les quatre valeurs, la factorisation, le contre-exemple et l'équation de l'asymptote.
Chaque limite est établie par le calcul.
4 et 4 points pour le tableur ; 2 et 4 points pour la conjecture ; 3 points par question rédigée.
- Le tableur
- Une affirmation
- Lever, puis interpréter
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Sujet 2 — Opérations et formes indéterminées
Quatre limites à choisir, huit formes rangées dans trois boites emboitées dont deux étiquettes manquent, puis une limite de quotient et une forme indéterminée à expliquer.
Le corrigé coche les quatre limites, nomme les deux boites et donne les deux exemples.
Chaque limite est établie par le calcul.
2 points par ligne du QCM ; 3 points par boite ; 3 points par question rédigée.
- Quatre limites
- Trois boites emboitées
- Lever une indétermination
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Sujet 3 — Minorer, majorer, encadrer
Une limite à établir en quatre étapes par une comparaison, six énoncés de comparaison dont il faut garder les vrais, puis un encadrement à mener et un outil à choisir.
Le corrigé donne les quatre étapes, les trois énoncés vrais avec les contre-exemples des autres, et l'encadrement.
Chaque comparaison est vérifiée point par point.
2 points par case ; 1 point par case de la liste ; 3 points par question rédigée.
- En quatre étapes
- Vrai ou faux ?
- Encadrer, choisir
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Sujet 4 — Croissances comparées
Quatre limites calculées par des élèves, dont deux fausses, six fonctions à ranger selon leur limite en +∞, puis la minoration de exp(x) ÷ x et un quotient à lever.
Le corrigé juge les quatre copies, range les six fonctions et donne les deux démonstrations.
Chaque limite est établie par le calcul.
2 points par copie ; 1 point par fonction rangée ; 3 points par question rédigée.
- Quatre copies
- Six fonctions en +∞
- Démontrer
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Sujet 5 — Asymptotes
La carte des quatre limites d'une fonction et des asymptotes qu'elles donnent, trois fonctions à relier à leurs asymptotes, puis une limite à déduire et une fonction à inventer.
Le corrigé complète les quatre branches, trace les trois traits et donne un exemple de fonction.
Chaque asymptote est établie par sa limite.
1 point par feuille ; 2 points par trait ; 3 points par question rédigée.
- La carte de ƒ
- Trois fonctions, leurs asymptotes
- Dans l'autre sens
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de spécialité mathématiques de terminale de 2019, en vigueur cette année. Ces cinq sujets sont les premières ÉVALUATIONS du chapitre : le site n'en portait que les exercices. AUCUNE LIMITE N'EST DÉCLARÉE : le module de limites du site évalue chaque fonction sur une suite de points qui tend vers la borne et refuse d'imprimer une limite que ses propres valeurs contrediraient. Chaque majoration, minoration ou encadrement est vérifié point par point, chaque contre-exemple est confronté à son énoncé. Aucune fonction des exercices du chapitre n'est reprise. Le total de chaque sujet est vérifié à 20 points.
- Programme de spécialité mathématiques de terminale générale, arrêté du 19 juillet 2019, BO spécial nº 8 du 25 juillet 2019, partie Analyse, « Limites des fonctions » — en vigueur en 2026-2027 : le programme de l'arrêté du 26 février 2026 n'atteint la terminale qu'à la rentrée 2027-2028. Contenus : « Limite finie ou infinie d'une fonction en +∞, en −∞, en un point. Asymptote parallèle à un axe de coordonnées. » ; « Limites et comparaison. Opérations sur les limites. » Capacités : « des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme » ; « Faire le lien entre l'existence d'une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante. » Démonstration : « Croissance comparée de x ↦ x^n et exp en +∞. »