Ce que ces fiches font travailler
Décrire un mouvement en disant par rapport à quoi ; convertir des distances et des durées sans mêler les deux familles ; reconnaître un mouvement uniforme d'un mouvement qui change ; calculer une vitesse et lire son unité ; et associer l'année et le jour aux deux mouvements de la Terre.
Chaque réponse est calculée par le module avant que la fiche ne soit produite : les conversions, les vitesses, le classement des planètes — et jusqu'au refus de calculer, qui sort de la même fonction.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois.
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Fiche 1 — par rapport à qui ?
Le même train bouge et reste immobile : tout dépend d'où l'on regarde.
Le programme insiste sur un point que les manuels traitent souvent en une ligne : « Le professeur veille à systématiser la formulation par rapport à ou du point de vue de. » Cette première fiche en fait son sujet entier.
Dire « le train bouge » ne suffit pas. Le train se déplace en ligne droite par rapport à une personne restée sur le quai, et il est immobile par rapport au voyageur assis à l'intérieur. Les deux phrases sont vraies en même temps, parce qu'elles ne regardent pas depuis le même endroit.
Le reste de la fiche installe les deux mesures d'un déplacement : la distance parcourue et la durée du trajet, définie comme l'intervalle entre deux instants.
Et il installe surtout leurs deux chaînes d'unités, qui ne fonctionnent pas de la même façon. Les longueurs se convertissent par dix, cent, mille ; les durées par soixante. C'est de là que vient l'erreur la plus fréquente du chapitre : une heure et demie ne fait pas cent cinquante minutes.
Deux chaînes d'unités, deux façons de compter.
- Quatre conversions
- Trois lignes à cocher
- Deux questions de point de vue
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Fiche 2 — constante ou variable ?
On ne calcule une vitesse que là où elle ne change pas.
Le programme demande d'« observer et identifier des situations où la vitesse d'un objet en mouvement par rapport à un observateur a une valeur constante ou variable ». Cette fiche fait ce tri sur sept mobiles.
Certains gardent la même allure du début à la fin : un tapis roulant, un train lancé en pleine campagne, un robot programmé pour avancer. D'autres changent sans arrêt : une voiture en ville s'arrête aux feux, un objet qu'on lâche va de plus en plus vite.
Cette différence n'est pas décorative : elle commande ce qu'on a le droit de calculer. Une voiture qui met vingt minutes pour traverser six kilomètres n'a roulé à aucun instant à dix-huit kilomètres par heure.
C'est pourquoi la fonction qui calcule les vitesses de ces fiches refuse un mouvement déclaré non uniforme. Le refus n'est pas une précaution de rédaction : c'est lui qui fait comprendre la règle, et deux mobiles du corpus sont là pour le déclencher.
Le calcul ne vaut que là où la vitesse ne change pas.
- Sept mouvements à ranger
- Trois lignes à cocher
- Deux questions sur l'uniformité
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Fiche 3 — l'année, le jour et les planètes
Une année est un tour autour du Soleil, un jour un tour sur soi-même.
Le programme demande d'associer la durée d'une année au mouvement de révolution de la Terre autour du Soleil, du point de vue héliocentrique, et la durée d'un jour au mouvement de rotation autour de l'axe des pôles.
L'énoncé mérite qu'on s'y arrête, parce qu'il renverse l'ordre habituel. Une année n'est pas une durée qu'on aurait choisie et qu'il faudrait retenir : c'est un tour complet de la Terre autour du Soleil. Un jour est un tour sur elle-même. Les deux mouvements se produisent en même temps, sans que l'un gêne l'autre.
Ce tour dure 365 jours et un quart, et ce quart explique le calendrier : accumulé quatre ans de suite, il fait un jour entier qu'on ajoute en février.
Les autres planètes prolongent l'idée et servent aux conversions d'unités de temps que le programme demande justement dans ce contexte. Plus une planète est loin du Soleil, plus son tour est long : l'année de Jupiter dure près de douze années terrestres.
Une année est un tour, pas un nombre à retenir.
- Quatre planètes à ranger
- Quatre traits à tracer
- Deux questions sur la Terre
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Fiche 4 — calculer une vitesse
Une division, et une unité qui se lit dans le calcul.
Voici le cœur du chapitre, et il tient en une opération : la vitesse est la distance parcourue DIVISÉE par la durée du trajet. Rien d'autre.
L'unité, elle, ne s'apprend pas : elle se lit dans le calcul. Des kilomètres divisés par des heures donnent des kilomètres par heure ; des centimètres divisés par des secondes donnent des centimètres par seconde. C'est pourquoi les quatre mobiles de l'association ne portent pas la même unité.
Il faut souvent convertir avant de diviser, et l'ordre compte : on choisit d'abord les deux unités dans lesquelles on veut la réponse, on convertit la distance et la durée, et seulement ensuite on divise.
La courbe de la fiche montre ce qu'un mouvement uniforme donne sur un graphique : une droite. N'importe quel couple de points y donne la même vitesse, et c'est précisément ce qui prouve que le mouvement est uniforme.
L'unité de la vitesse vient des deux autres.
- Une courbe à lire
- Quatre traits à tracer
- Deux questions de calcul
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Fiche 5 — ce que la courbe montre
Une droite, un mouvement uniforme : le tracé dit lequel des deux se calcule.
La dernière fiche met les deux idées du chapitre face à face, sur un même graphique : le temps en abscisse, la distance parcourue en ordonnée, et deux mobiles.
Le premier avance toujours à la même allure : ses points s'alignent et le tracé est une droite. Le second va de plus en plus vite : chaque seconde lui rapporte plus de distance que la précédente, et sa courbe se redresse.
La forme du tracé dit donc immédiatement lequel des deux se calcule. Sur la droite, n'importe quel couple de mesures donne la même vitesse ; sur l'autre, aucun nombre ne vaudrait pour l'ensemble du trajet.
Une portion horizontale, enfin, ne signifie pas que le mobile va lentement : elle signifie qu'il n'avance plus du tout. Le temps passe, la distance parcourue ne change pas.
Une droite se calcule, une courbe se décrit.
- Deux mobiles sur une courbe
- Trois vitesses à calculer
- Deux questions de lecture
Compétences travaillées
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Par rapport à qui ?
Le voyageur assis ne bouge pas par rapport à son siège, et file par rapport au quai.
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Un seul sens de calcul
On divise une distance par une durée. Retrouver l'une des deux à partir d'une vitesse est du cycle 4.
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Et seulement si c'est uniforme
Sur une voiture qui s'arrête aux feux, le quotient existe et ne dit la vitesse à aucun moment.
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Une année est un mouvement
C'est un tour de la Terre autour du Soleil ; un jour est un tour sur elle-même.
Deux bornes, et non une seule
Le calcul d'une vitesse paraît si simple qu'on le croit sans limites. Le programme de sixième en pose pourtant deux, dans la même phrase, et les fiches les respectent l'une comme l'autre.
La première borne est le sens. On part d'une distance et d'une durée pour trouver une vitesse ; on ne fait jamais l'inverse. Retrouver la distance parcourue à partir d'une vitesse et d'une durée est un travail du cycle 4, et le module qui produit ces fiches ne sait tout simplement pas le faire.
La seconde borne est l'uniformité. Une voiture qui met vingt minutes pour traverser six kilomètres de ville n'a roulé à aucun moment à dix-huit kilomètres par heure : elle s'est arrêtée aux feux et a accéléré entre eux. Le nombre existe, il ne décrit rien. La fonction qui calcule refuse donc ce mobile, et la deuxième fiche fait travailler ce refus.
Ce que les planètes font dans un chapitre sur la vitesse
Le programme demande les conversions d'unités de temps « en particulier dans le contexte du mouvement de révolution des planètes autour du Soleil ». Ce n'est pas une digression d'astronomie : c'est le seul endroit du niveau où une durée se compte en jours, en années, et se convertit de l'une à l'autre.
Il demande aussi d'associer la durée d'une année et celle d'un jour à deux mouvements de la Terre, chacun avec son point de vue. Une année n'est pas une durée qu'on a choisie : c'est un tour complet autour du Soleil, vu du point de vue héliocentrique. Un jour est un tour sur soi-même autour de l'axe des pôles.
La troisième fiche relie donc les deux : quatre planètes, quatre durées de révolution, et le quart de jour de la Terre qui explique le 29 février.
Méthode et vérification
Le programme borne ce chapitre par une phrase, et c'est elle qui commande tout : « En classe de sixième, seul le calcul de la valeur de la vitesse à partir de la distance parcourue et de la durée de déplacement dans le cas du mouvement uniforme est exigible. L'exploitation plus générale de la relation entre vitesse, distance et durée relève du cycle 4. » Deux bornes, donc, et non une seule. La première est le SENS : le module qui produit ces fiches sait diviser une distance par une durée, et rien d'autre — aucune fonction n'y rend une distance ou une durée à partir d'une vitesse, et un contrôle relit tout de même la prose, puisqu'une phrase s'écrit à la main. La seconde est l'UNIFORMITÉ : la fonction qui calcule refuse un mouvement déclaré non uniforme, et deux mobiles du corpus sont là pour subir ce refus — une voiture en ville et un objet qui tombe. C'est ce refus, et non une phrase de leçon, qui fait comprendre pourquoi le calcul ne vaut pas partout. Un troisième principe traverse le chapitre : un mouvement se décrit toujours PAR RAPPORT À quelqu'un, et la classe qui représente un déplacement refuse d'exister sans observateur. La phrase qui le décrit est écrite par le module, contraction de l'article comprise.
- Programme de sciences et technologie du cycle 3, arrêté du 15 juin 2023 (BO nº 25 du 22 juin 2023), thème « Matière, mouvement, énergie, information », colonne de la classe de sixième. Les attendus repris ici sont cités mot pour mot : « Calculer la valeur de la vitesse à partir de la distance parcourue et de la durée de déplacement dans le cas du mouvement uniforme d'un objet par rapport à un observateur », « Observer et identifier des situations où la vitesse d'un objet en mouvement par rapport à un observateur a une valeur constante ou variable », « Effectuer des conversions d'unités de distance et de temps, en particulier dans le contexte du mouvement de révolution des planètes autour du Soleil » et « Associer la durée d'une année au mouvement de révolution de la Terre autour du Soleil, du point de vue héliocentrique, et associer la durée d'un jour au mouvement de rotation de la Terre autour de l'axe des pôles ». Le texte est en vigueur en sixième depuis la rentrée 2023.
