Exercices Math 4ème Pythagore (PDF + Corrigé)
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Exercices Math 4ème Pythagore (PDF + Corrigé)
Cette fiche d'exercices de mathématiques pour la classe de 4ème couvre le théorème de Pythagore et sa réciproque du programme officiel cycle 4. Six exercices progressifs : reconnaître l'hypoténuse, calculer un côté du triangle rectangle, démontrer qu'un triangle est rectangle, et résoudre des problèmes concrets (échelle contre un mur, diagonale d'un rectangle). Le théorème de Pythagore est l'outil central de la géométrie au collège, indispensable pour le brevet et le lycée. PDF gratuit à imprimer, idéal pour réviser avant un contrôle.
📋 Contenu de la fiche
- 6 exercices progressifs sur Pythagore
- Rappel du théorème + sa réciproque
- Schémas SVG des triangles à étudier
- Calculs d'hypoténuse et de côtés de l'angle droit
- Problèmes concrets (échelle, diagonale)
- Corrigé complet avec rédaction type brevet
📘 Rappel — théorème de Pythagore
Théorème : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si ABC est rectangle en B, alors : AC² = AB² + BC²
Autrement dit : (hypoténuse)² = (côté 1)² + (côté 2)²
L'hypoténuse est le côté le plus long du triangle rectangle. Elle est opposée à l'angle droit (ne le touche pas).
📐 Réciproque du théorème : si dans un triangle ABC on a AC² = AB² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en B.
💡 Méthode de calcul :
- Pour calculer l'hypoténuse : on additionne les carrés des deux autres côtés, puis on prend la racine carrée.
- Pour calculer un côté de l'angle droit : on soustrait le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse, puis racine carrée.
📝 Exercice 1 — Reconnaître l'hypoténuse / 3 pts
Pour chaque triangle rectangle ci-dessous, indique quel est le côté hypoténuse.
- Hypoténuse de ABC : ............
- Hypoténuse de DEF : ............
- Hypoténuse de MNP : ............
📝 Exercice 2 — Calculer l'hypoténuse / 4 pts
Dans chaque triangle rectangle, calcule la longueur de l'hypoténuse. Donne la valeur exacte ou arrondie au dixième.
- AC = .................. (1,5 pt)
- DF = .................. (1 pt)
- MP = .................. (1,5 pt)
📝 Exercice 3 — Calculer un côté de l'angle droit / 4 pts
L'hypoténuse et un côté sont connus. Calcule la longueur du troisième côté.
- Triangle ABC rectangle en A, AB = 8 cm, BC = 17 cm. Calcule AC. (2 pts)
........................................ - Triangle DEF rectangle en D, DE = 15 cm, EF = 25 cm. Calcule DF. (2 pts)
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📝 Exercice 4 — Réciproque du théorème / 4 pts
Pour chaque triangle, dis s'il est rectangle ou non. Justifie ta réponse en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.
- Triangle ABC avec AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. (2 pts)
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........................................ - Triangle MNP avec MN = 7 cm, NP = 9 cm, MP = 11 cm. (2 pts)
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📝 Exercice 5 — Problème : l'échelle contre le mur / 3 pts
Une échelle de 5 m est posée contre un mur. Le pied de l'échelle se trouve à 3 m du mur.
À quelle hauteur du mur arrive le sommet de l'échelle ? (3 pts)
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📝 Exercice 6 — Diagonale d'un rectangle / 2 pts
Un rectangle ABCD a pour dimensions AB = 9 cm et BC = 12 cm.
Calcule la longueur de la diagonale AC. (2 pts)
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🎯 Bilan — ce qu'il faut maîtriser
- Repérer l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit, le plus long).
- Appliquer le théorème pour calculer l'hypoténuse ou un côté de l'angle droit.
- Utiliser la réciproque pour démontrer qu'un triangle est rectangle.
- Rédiger en respectant 3 étapes : « On sait que… / Or, le théorème dit… / Donc… »
- Toujours préciser l'unité dans la conclusion.
💡 Conseils méthode
- Identifie d'abord le sommet de l'angle droit et l'hypoténuse (en face).
- Écris l'égalité : (hypoténuse)² = (côté 1)² + (côté 2)².
- Pour la réciproque : calcule séparément (plus grand côté)² et la somme des carrés des deux autres côtés. Si égalité → rectangle.
- N'oublie pas la racine carrée à la fin du calcul.
- Pour un résultat décimal, donne la valeur arrondie au dixième (sauf indication contraire).
- Vérifie toujours la cohérence : l'hypoténuse doit être plus longue que chacun des deux autres côtés.
