Correction - Exercices Math 4ème Pythagore (PDF + Corrigé)
Aperçu de la correction
Correction — Exercices Pythagore 4ème
Voici la correction complète et détaillée des six exercices sur le théorème de Pythagore (4ème). Chaque réponse suit la rédaction attendue au brevet : « On sait que… / D'après le théorème… / Donc… ». Idéal pour préparer un contrôle ou s'auto-corriger.
✅ Corrigé détaillé — Pythagore 4ème
Méthode pas à pas, calculs vérifiés et rédaction type brevet.
✅ Correction Exercice 1 — Reconnaître l'hypoténuse / 3 pts
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit (les deux lettres autres que celle de l'angle droit).
- a) Triangle ABC rectangle en A → hypoténuse = [BC]
- b) Triangle DEF rectangle en E → hypoténuse = [DF]
- c) Triangle MNP rectangle en P → hypoténuse = [MN]
📌 Astuce : l'hypoténuse est aussi le plus long côté du triangle rectangle. On la repère vite à l'œil !
✅ Correction Exercice 2 — Calculer l'hypoténuse / 4 pts
a) Triangle ABC rectangle en B, AB = 3 cm, BC = 4 cm (1,5 pt)
On sait que ABC est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AC = √25 = 5
→ AC = 5 cm.
b) Triangle DEF rectangle en E, DE = 6 cm, EF = 8 cm (1 pt)
D'après le théorème de Pythagore :
DF² = DE² + EF² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
DF = √100 = 10
→ DF = 10 cm.
c) Triangle MNP rectangle en N, MN = 5 cm, NP = 12 cm (1,5 pt)
D'après le théorème de Pythagore :
MP² = MN² + NP² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
MP = √169 = 13
→ MP = 13 cm.
📌 À retenir : les triplets (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13) sont les triplets pythagoriciens classiques à connaître.
✅ Correction Exercice 3 — Calculer un côté de l'angle droit / 4 pts
a) Triangle ABC rectangle en A, AB = 8 cm, BC = 17 cm. On cherche AC. (2 pts)
BC est l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit en A). On sait que ABC est rectangle en A.
D'après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
17² = 8² + AC²
289 = 64 + AC²
AC² = 289 − 64 = 225
AC = √225 = 15
→ AC = 15 cm.
b) Triangle DEF rectangle en D, DE = 15 cm, EF = 25 cm. On cherche DF. (2 pts)
EF est l'hypoténuse. D'après le théorème de Pythagore :
EF² = DE² + DF²
25² = 15² + DF²
625 = 225 + DF²
DF² = 625 − 225 = 400
DF = √400 = 20
→ DF = 20 cm.
📌 Méthode : on isole le côté inconnu en soustrayant le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse.
✅ Correction Exercice 4 — Réciproque du théorème / 4 pts
a) Triangle ABC : AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm (2 pts)
Le côté le plus long est AC. On calcule séparément :
- D'une part : AC² = 10² = 100
- D'autre part : AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
On constate que AC² = AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore :
→ Le triangle ABC est rectangle en B.
b) Triangle MNP : MN = 7 cm, NP = 9 cm, MP = 11 cm (2 pts)
Le côté le plus long est MP. On calcule :
- D'une part : MP² = 11² = 121
- D'autre part : MN² + NP² = 7² + 9² = 49 + 81 = 130
On constate que MP² ≠ MN² + NP² (121 ≠ 130).
→ D'après la contraposée du théorème, le triangle MNP n'est pas rectangle.
📌 Méthode pour la réciproque :
- Identifier le plus grand côté.
- Calculer (plus grand côté)² d'un côté.
- Calculer la somme des carrés des deux autres côtés de l'autre.
- Comparer : si égalité → rectangle ; sinon → pas rectangle.
✅ Correction Exercice 5 — Problème de l'échelle / 3 pts
Soit h la hauteur à laquelle l'échelle touche le mur. Le triangle formé est rectangle (le mur est perpendiculaire au sol). L'échelle est l'hypoténuse.
D'après le théorème de Pythagore :
5² = 3² + h²
25 = 9 + h²
h² = 25 − 9 = 16
h = √16 = 4
→ Le sommet de l'échelle arrive à 4 m du sol.
📌 Astuce : dans tous les problèmes concrets, le mur ⊥ sol forme un angle droit qui permet d'appliquer Pythagore.
✅ Correction Exercice 6 — Diagonale d'un rectangle / 2 pts
ABCD est un rectangle, donc le triangle ABC est rectangle en B (les angles d'un rectangle sont droits).
D'après le théorème de Pythagore appliqué dans ABC :
AC² = AB² + BC²
AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
AC = √225 = 15
→ La diagonale AC mesure 15 cm.
📌 Remarque : dans un rectangle, les deux diagonales ont la même longueur (AC = BD).
📊 Barème global / 20
- Exercice 1 (Hypoténuse) : 3 pts
- Exercice 2 (Calculer hypoténuse) : 4 pts
- Exercice 3 (Calculer côté) : 4 pts
- Exercice 4 (Réciproque) : 4 pts
- Exercice 5 (Échelle) : 3 pts
- Exercice 6 (Diagonale) : 2 pts
Note moyenne attendue 4ème : 12-14/20. Les difficultés portent souvent sur la rédaction (oublier l'introduction « On sait que… ») et sur la réciproque (calculer séparément les deux membres).
🎓 Pour aller plus loin
- En 3ème : trigonométrie dans le triangle rectangle (cosinus, sinus, tangente) — calcul d'angles.
- En 3ème : théorème de Thalès (rapports dans les triangles avec deux droites parallèles).
- Au lycée : Pythagore se généralise (loi des cosinus, géométrie dans l'espace).