Ce que contiennent les corrigés
La démonstration complète, ligne par ligne, dans l'ordre où un correcteur l'attend : le triangle est rectangle en tel sommet, le théorème écrit avec les noms des côtés, le calcul des carrés, puis la racine.
La première ligne n'est pas une formalité : c'est l'hypothèse du théorème, et sans elle rien ne justifie qu'on ait le droit de l'employer.
Chaque question porte en dessous la méthode et l'erreur qu'elle écarte, y compris les contrôles qui coutent dix secondes — l'hypoténuse est le plus grand côté, un carré n'est jamais négatif, un côté de l'angle droit est plus court que l'hypoténuse.
Toutes les racines sont données sous forme exacte avant leur arrondi, et simplifiées quand elles peuvent l'être : √56 s'écrit 2√14.
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Reconnaitre l'hypoténuse
Trois triangles, trois orientations — et une seule règle pour les lire.
Les trois sommets d'angle droit et les trois hypoténuses.
Les quatre réponses du questionnaire, et l'égalité de Pythagore écrite sans erreur de côté.
Le côté isolé à gauche de l'égalité est celui qui ne touche pas l'angle droit. C'est le contrôle le plus rapide.
- Le codage
- Le sommet droit
- Le côté opposé
- Le plus grand
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Calculer l'hypoténuse
Deux triangles : le premier tombe rond, le second non — et ce n'est pas une erreur.
Les deux démonstrations rédigées ligne par ligne.
Le tableau complété, et la façon de repérer un carré parfait.
Les carrés parfaits de 1 à 144 sont au programme, et les connaitre fait gagner ce coup d'œil.
- L'hypothèse
- Le théorème
- Les carrés
- La racine
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Calculer un côté de l'angle droit
L'hypoténuse est connue : l'addition devient une soustraction.
Les deux démonstrations, dont l'étape d'isolement du carré cherché.
Les cinq copies, avec le verdict et la nature de chaque erreur.
Un côté de l'angle droit est toujours plus court que l'hypoténuse : une réponse plus grande signale une addition faite à tort.
- Isoler le carré
- Soustraire
- Simplifier la racine
- Contrôler
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Valeur exacte, valeur approchée
√13 n'est pas 3,6 — et le signe qui les sépare compte.
Les six carrés parfaits, et l'encadrement d'une racine entre deux carrés consécutifs.
Le calcul qui prouve que 3,6 n'est pas √13, et les deux écritures justes.
Quand la valeur exacte est déjà un entier, il n'y a rien à arrondir : écrire « environ 10 » serait absurde.
- Carré parfait
- Irrationnel
- Le signe ≈
- Encadrer
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Contrôler son résultat
Quatre contrôles qui écartent une réponse impossible sans refaire le calcul.
L'encadrement de l'hypoténuse, et le calcul qui le confirme.
Les quatre contrôles appliqués, et l'inégalité triangulaire.
L'inégalité triangulaire est stricte : une somme exactement égale au troisième côté donne un triangle aplati, c'est-à-dire pas un triangle.
- Le plus grand côté
- Encadrer
- Carré positif
- Inégalité triangulaire
Ce que le générateur refuse sur ces fiches
Une figure dont le tracé ne porterait pas les longueurs que ses cotes annoncent. Chaque côté dessiné est mesuré et comparé à sa cote : un triangle 3-4-5 ne peut pas paraitre isocèle.
Deux triangles posés dans la même orientation sur la fiche qui fait justement travailler l'orientation.
Un tableau qui ne porterait pas au moins deux hypoténuses irrationnelles — la distinction entre valeur exacte et valeur approchée n'aurait plus rien à montrer.
Une copie déclarée fausse qui porterait pourtant le bon résultat, ou une copie déclarée juste qui ne le porterait pas.
Une égalité qui ne serait pas un carré parfait de la table de 1 à 144.
Une écriture posant une égalité entre une chose et elle-même : « √13 = √13 » ferait croire à une étape de calcul là où il n'y en a pas.
Une valeur approchée affichée pour une racine entière : « √144 ≈ 12,0 » laisserait croire à un arrondi.
Un trait d'union employé comme signe moins, ou tout caractère absent de la police des fiches.
Deux ajouts à l'outillage du site
Le schéma de figures ne dessinait pas les lettres des sommets. Une question demandant de nommer un sommet ou un côté n'avait donc pas de réponse : l'élève voyait un triangle anonyme. Les lettres sont désormais posées à l'opposé du centre de la figure, à distance fixe, de sorte qu'aucune ne tombe sur un trait. Les soixante fiches des six autres articles qui emploient ce schéma ont été régénérées : aucune n'a changé d'un caractère.
Le vérificateur, lui, ne savait pas lire un exposant ni un radical. Il signalait « 49 = 7² » comme une erreur arithmétique et refusait « √144 = 12 ». Il lit maintenant le caractère qui suit chaque segment et celui qui le précède, ce qui lui permet de recalculer les chaînes de ces fiches — vingt-et-une par article — au lieu de les rejeter.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur pour la classe de quatrième en 2026-2027 : arrêté du 9 novembre 2015 modifié, BOEN n° 31 du 30 juillet 2020, thèmes A et D. Le nouveau programme (arrêté du 18 février 2026) ne s'applique à ce niveau qu'à la rentrée 2027-2028, en vertu de son article 3 — vérifié au Bulletin officiel. Le moteur `pythagore_4eme` garde chaque racine carrée sous sa forme exacte p√q et calcule son approximation décimale par racine entière sur des entiers, sans aucun nombre à virgule flottante ; les figures sont tracées à l'échelle à partir de leurs longueurs, et le contrôle mesure chaque côté dessiné pour vérifier qu'il porte la cote annoncée.