Une classe de plus, et tout ce qui en découle
Le programme de CM2 étend les entiers jusqu'à neuf chiffres. La première fiche installe les trois rangs nouveaux dans le tableau des neuf, les trois suivantes reprennent les compétences habituelles — lire, situer la valeur d'un chiffre, comparer — sur ce nouveau domaine.
La cinquième fiche rassemble les quatre écritures d'un même nombre : en chiffres, en lettres, en décomposition additive et en décomposition multiplicative. Savoir passer de l'une à l'autre est ce que le programme appelle connaître un nombre.
Chaque fiche vaut vingt points, répartis en huit, six et six. Les deux premiers exercices s'appuient sur un schéma, le troisième demande une production écrite.
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Fiche 1 — trois nouveaux rangs
Le CM1 s'arrêtait aux centaines de mille ; le CM2 va trois rangs plus loin.
La première fiche installe le tableau complet. Elle ne présente pas les trois nouveaux rangs à part : elle les montre à leur place, comme la troisième classe d'une série régulière.
L'exercice 1 est un tableau des neuf rangs à compléter. Pour chacun, il faut donner son nom, sa classe et ce que vaut le chiffre 1 placé à cette position. Les trois colonnes ensemble font apparaître la régularité : chaque rang vaut dix fois le précédent, sans exception, y compris au passage d'une classe à l'autre.
Le QCM de l'exercice 2 porte sur les noms et les classes, avec des distracteurs qui sont des confusions réelles — « dizaines de millions » pour « centaines de mille », par exemple. Le troisième exercice fait rédiger ce que le CM2 ajoute au CM1, et pourquoi cet ajout forme une classe plutôt qu'une simple suite de trois rangs.
Les neuf rangs viennent d'une seule table du noyau : le tableau et le QCM ne peuvent pas se contredire.
- 9 rangs
- Un QCM
- Rédiger
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Fiche 2 — lire et écrire un grand nombre
La classe des millions se lit d'abord, et « mille » ne prend jamais d's.
Lire un grand nombre demande deux choses : le découper en classes de trois chiffres, et connaître les accords. Cette fiche travaille les deux ensemble, parce qu'elles ne se séparent pas à l'usage.
L'exercice 1 apparie quatre nombres écrits en chiffres à leur écriture en lettres. Les quatre écritures en lettres sont proches les unes des autres — mêmes mots, ordre différent — de sorte que l'appariement demande une lecture attentive plutôt qu'un repérage de longueur.
L'exercice 2 est une chasse à l'erreur sur trois copies d'élèves. Les fautes sont celles qu'on rencontre : un s à « mille », un s manquant à « quatre-vingts », une classe oubliée dans la lecture. Le troisième exercice fait écrire en lettres deux nombres donnés en chiffres, avec les traits d'union de l'orthographe rectifiée.
L'écriture en lettres est produite par un convertisseur qui applique les accords, et non recopiée d'une liste.
- Appariement
- Trois copies
- En lettres
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Fiche 3 — la valeur d'un chiffre
Le chiffre des milliers n'est pas le nombre de milliers.
C'est la fiche centrale du chapitre, et celle où l'écart entre réussir et comprendre est le plus grand. Le chiffre des milliers et le nombre de milliers sont deux réponses différentes à deux questions différentes.
L'exercice 1 est un tableau où, pour un même nombre et trois rangs, il faut donner les deux réponses. Les trois rangs sont choisis pour qu'aucune des six cases ne coïncide avec une autre : un élève qui confondrait les deux questions le montrerait aussitôt.
L'exercice 2 est un tri de questions selon qu'elles portent sur un chiffre ou sur un nombre d'unités. Les énoncés sont formulés de plusieurs façons, pour que le classement ne repose pas sur la présence d'un mot. Le troisième exercice fait décomposer un grand nombre, en additions puis en multiplications par les valeurs de rang.
Le chiffre d'un rang et le nombre d'unités de ce rang sont calculés par deux opérations distinctes du noyau.
- Chiffre ou nombre
- Un tri
- Décomposer
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Fiche 4 — comparer, ranger, encadrer
On compte d'abord les chiffres, puis on lit de gauche à droite.
Comparer deux grands nombres suit une méthode en deux temps : compter les chiffres, puis lire de gauche à droite. Le premier rang qui diffère décide, et rien de ce qui suit ne peut plus rien changer.
L'exercice 1 est un questionnaire à choix multiples sur cette méthode, avec des paires de nombres construites pour piéger la lecture rapide : même nombre de chiffres, premiers chiffres identiques, différence loin dans le nombre.
L'exercice 2 est un tri de comparaisons vraies et fausses. Le troisième exercice fait encadrer quatre nombres — entre deux dizaines, deux centaines, deux milliers — puis intercaler un nombre entre deux bornes données. L'intercalation est ce que les élèves réussissent le moins bien, parce qu'elle demande de produire un nombre plutôt que de le juger.
Les encadrements sont calculés au rang demandé, jamais arrondis à vue.
- Un QCM
- Un tri
- Encadrer
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Fiche 5 — toutes les écritures d'un nombre
Chiffres, lettres, décomposition — le même nombre.
Un nombre a plusieurs écritures, et les savoir toutes n'est pas un luxe : chacune sert à quelque chose. Les chiffres servent à calculer, les lettres à dicter, les décompositions à comprendre la valeur des positions.
L'exercice 1 propose un texte court où un même nombre apparaît sous plusieurs formes, avec des questions de repérage puis de conversion. Le texte est écrit pour le niveau, et les questions vont de la lecture littérale à l'interprétation.
L'exercice 2 est une carte mentale à compléter qui rassemble les quatre écritures autour d'un même nombre. Les branches sont données, les feuilles sont vides. Le troisième exercice fait passer d'une écriture à l'autre dans les deux sens : des lettres aux chiffres, puis des chiffres à la décomposition.
Les quatre écritures sont produites à partir d'une seule valeur : elles ne peuvent pas désigner des nombres différents.
- Un texte
- Carte mentale
- Convertir
Compétences travaillées
-
Neuf rangs
Nommer les neuf rangs du CM2 et les regrouper en trois classes de trois.
-
Lire et écrire
Passer des chiffres aux lettres et inversement, en respectant les accords de vingt, cent et mille.
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Chiffre ou nombre
Distinguer le chiffre d'un rang du nombre d'unités de ce rang, et savoir décomposer.
-
Comparer et encadrer
Comparer deux grands nombres, les ranger, les encadrer et intercaler un nombre entre deux autres.
Ce que le CM2 ajoute : une classe entière
Le CM1 travaillait les nombres jusqu'aux centaines de mille, soit six rangs. Le CM2 en ajoute trois — unités, dizaines et centaines de millions — et le nombre le plus grand qu'il manipule compte neuf chiffres. L'ajout n'est pas un prolongement au hasard : c'est une classe complète, la troisième.
Les trois classes portent des noms — unités, mille, millions — et chacune contient trois rangs disposés dans le même ordre. Cette régularité est ce qui rend la lecture possible : on lit classe par classe, en nommant la classe après chaque groupe de trois chiffres.
C'est pourquoi les fiches présentent toujours les neuf rangs ensemble, et non les trois nouveaux isolément. Un élève qui voit la classe des millions comme une pièce rapportée n'appliquera pas la règle de lecture ; un élève qui la voit comme la troisième d'une série l'appliquera sans effort.
Le chiffre des milliers n'est pas le nombre de milliers
C'est la confusion la plus tenace de la numération, et le programme la vise explicitement en demandant de travailler « les relations entre unités de numération ». Dans 7 082 015, le chiffre des unités de mille est 2 ; le nombre d'unités de mille est 7 082.
Les deux questions se ressemblent, mais elles ne portent pas sur le même objet. Le chiffre, c'est une case du tableau de numération. Le nombre d'unités, c'est tout ce qui est à gauche de cette case, la case comprise — parce que chaque rang supérieur contient aussi des milliers.
Sur ces fiches, les deux réponses sont calculées par deux opérations distinctes, et un contrôle refuse d'imprimer un exemple où elles coïncideraient : sur un tel nombre, l'élève aurait juste sans avoir compris.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur : l'écriture en lettres de chaque nombre est produite par un convertisseur qui applique les accords réels — « quatre-vingts » prend un s seul quand rien ne le suit, « mille » n'en prend jamais — et non par une table de cas. Le chiffre d'un rang et le nombre d'unités de ce rang sont calculés séparément, ce qui rend la confusion impossible à imprimer. Aucun nombre ne dépasse neuf chiffres, borne du programme.
