Ce que ces fiches font faire
Remplir deux tableaux des rangs et deux tableaux à compléter ; dérouler deux programmes de calcul ; poser trois multiplications de deux décimaux ; lire ou colorier cinq grilles de cent ; et répondre à dix questions rédigées.
Chaque fiche s'ouvre sur une courte leçon, puis enchaine deux exercices avec schéma et un exercice rédigé.
Deux pages A4 par fiche, corrigé séparé, barème sur 20.
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Chaque chiffre à sa place
Placer trois nombres dans le tableau de numération, dire ce que vaut un chiffre, puis fabriquer un nombre à partir de ses rangs.
La première fiche porte ce dont tout le chapitre dépend : ce que vaut un chiffre, selon sa place.
La leçon distingue ce qu'un chiffre écrit de ce qu'il vaut, sur un nombre qu'aucun exercice n'emploie. Trois nombres entrent ensuite dans le tableau de numération ; deux portent un zéro qui tient la place d'un rang, et la leçon a dit pourquoi il doit s'écrire. L'élève dit ce que valent deux chiffres du premier, puis écrit le dernier comme une somme de fractions décimales.
Un second tableau fait trouver le chiffre des centièmes de trois nombres, et ce qu'il vaut — l'un d'eux vaut zéro, et la question suivante demande pourquoi.
L'exercice rédigé compare sept dixièmes à soixante-dix centièmes, puis fait fabriquer un nombre à partir de deux rangs donnés.
- Trois nombres dans le tableau
- Le chiffre des centièmes
- Fabriquer un nombre
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Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
Dérouler une chaine de facteurs qui revient à son nombre de départ, voir les chiffres glisser dans le tableau, puis comparer une multiplication et une division.
La deuxième fiche fait multiplier par 0,1, 0,01 et 0,001 — et montre que multiplier ne fait pas toujours grandir.
Un programme de calcul part de 46, le multiplie par 0,1, puis par 0,01, puis par 1 000 : il revient à son point de départ, et la question qui suit demande pourquoi. La réponse tient en une idée — un dixième d'un centième, c'est un millième.
Un tableau des rangs suit, où l'élève voit les chiffres de 6,3 glisser de deux rangs quand on le multiplie par 0,01 : ils ne changent pas, leur valeur change.
L'exercice rédigé fait calculer 3,8 × 0,001 puis 3,8 ÷ 1 000 — le même résultat, obtenu par deux chemins —, puis juger le calcul d'un élève qui a multiplié 0,6 par 0,1.
- Une chaine qui revient
- Les chiffres glissent
- Multiplier ou diviser
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Estimer, puis poser
Prendre l'ordre de grandeur d'un produit en arrondissant ses facteurs, s'en servir pour choisir le bon résultat, puis poser une multiplication de deux décimaux.
La troisième fiche apprend à savoir ce qu'on attend avant de calculer.
Un programme de calcul prend l'ordre de grandeur de 7,8 × 4,1 : on arrondit chaque facteur, on multiplie les arrondis. L'élève s'en sert aussitôt pour choisir, parmi trois résultats qui ont les mêmes chiffres, celui dont la virgule est à la bonne place — sans poser l'opération.
Une multiplication de deux décimaux suit, posée en cases, et la question qui l'accompagne fait dire combien de chiffres après la virgule porte le résultat, et pourquoi.
L'exercice rédigé demande l'ordre de grandeur de 9,2 × 5,9, puis fait juger le résultat 542,8 qu'un élève annonce : près de dix fois trop grand, il trahit une virgule mal placée, et le corrigé donne le produit exact.
La leçon de la fiche explique pourquoi l'ordre de grandeur se prend deux fois : avant l'opération pour savoir ce qu'on cherche, après pour vérifier.
- Le programme de l'estimation
- Une multiplication de deux décimaux
- Vraisemblable ou non
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Le produit de deux décimaux
Poser deux multiplications de décimaux, puis colorier sur une grille de cent ce que devient neuf dixièmes quand on en prend la moitié.
La quatrième fiche pose le produit de deux décimaux et en montre le sens.
Deux multiplications posées ouvrent la feuille, résultat en cases. La première aboutit à trois chiffres après la virgule dont le dernier est un zéro : la règle le donne, l'écriture le retire, et la question qui suit fait faire la différence.
Deux grilles de cent suivent. La première montre neuf dixièmes ; sur la seconde, l'élève colorie la moitié de cette quantité, puis écrit le produit avec une virgule. Il voit ainsi que multiplier par un nombre plus petit que 1, c'est en prendre une partie.
L'exercice rédigé demande, sans calcul, si 9,4 × 0,7 et 9,4 × 1,5 sont plus petits ou plus grands que 9,4 : tout dépend du second facteur, plus petit ou plus grand que 1.
- Deux multiplications à poser
- La moitié de neuf dixièmes
- Plus grand ou plus petit
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Reconnaître un nombre décimal
Écrire trois parts de grilles de cent avec une virgule et en pourcentage, puis dire quelles fractions sont des nombres décimaux.
La cinquième fiche fait reconnaître un nombre décimal, et le lire sous plusieurs écritures.
Trois grilles de cent sont coloriées ; l'élève écrit chaque part avec une virgule, puis en pourcentage, et dit laquelle dépasse la moitié. Un carreau vaut un centième : les écritures se lisent directement sur la grille.
Un tableau suit, qui fait trier trois fractions : deux sont des nombres décimaux et s'écrivent avec une virgule, la troisième non — sa division ne s'arrête jamais, et la question suivante demande pourquoi.
L'exercice rédigé demande si 12 est un nombre décimal — oui, puisqu'il s'écrit 120/10 —, puis trois écritures de 0,07 : avec une virgule, en fraction décimale et en pourcentage.
La leçon définit le nombre décimal par sa fraction décimale, et non par la présence d'une virgule : c'est ce qui permet de ranger un entier parmi eux.
- Trois grilles à lire
- Décimal, ou non
- Un entier est-il décimal ?
Compétences travaillées
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Un chiffre vaut selon sa place
Dans 52,738, le 3 vaut trois centièmes : 0,03. Le chiffre ne change pas, c'est son rang qui dit ce qu'il compte — et c'est la virgule qui fixe les rangs.
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Multiplier par 0,1, c'est prendre un dixième
Le résultat est dix fois plus petit : multiplier ne fait pas toujours grandir. Dans le tableau, chaque chiffre glisse d'un rang vers la droite.
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Le produit prend les décimales des deux facteurs
2,45 × 1,3 : deux chiffres après la virgule, puis un — le résultat en porte trois, 3,185. On multiplie d'abord les chiffres comme des entiers.
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L'ordre de grandeur se prend avant
On arrondit chaque facteur à l'unité et l'on multiplie. Un résultat dix fois trop grand trahit une virgule mal placée.
Poser le produit de deux décimaux
Le cours moyen apprend à poser un décimal par un nombre entier. La sixième va plus loin : le programme demande de « calculer le produit de deux nombres décimaux ». Le geste reste le même — on multiplie les chiffres comme des entiers —, mais la virgule du résultat se place en comptant celles des deux facteurs.
Deux des cinq fiches font poser ces multiplications, résultat en cases. L'une d'elles aboutit à un zéro final que le calcul produit et que l'écriture retire : c'est l'occasion de distinguer ce que la règle donne de ce qu'on écrit.
Le sens avant le calcul
Multiplier par un nombre plus petit que 1, c'est en prendre une partie. Sur une grille de cent, la moitié de neuf dixièmes se colorie : quarante-cinq carreaux, soit 0,45. Le produit est plus petit que le nombre de départ, et le dessin le montre avant toute règle.
L'ordre de grandeur joue le même rôle pour le calcul : avant de poser, on sait ce qu'on attend. Une fiche entière le met en programme, puis s'en sert pour choisir, sans poser, entre trois résultats qui n'ont que la virgule de différent.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025. CINQ FICHES D'EXERCICES, chacune ouverte par une courte leçon, corrigés séparés et barème sur 20. AUCUN RÉSULTAT N'EST SAISI : les valeurs des chiffres, les produits, les arrondis des ordres de grandeur et les écritures sont calculés en fractions EXACTES, jamais en flottants. LE PRODUIT DE DEUX DÉCIMAUX EST POSÉ : le schéma de la multiplication posée s'arrêtait au cours moyen — un décimal par un entier — et refusait tout second facteur à virgule ; il le pose désormais sur demande explicite, et son calcul est confronté au produit exact avant d'être dessiné. Les deux articles du cours moyen qui l'employaient, régénérés, ont des flux de dessin identiques octet pour octet. AUCUNE LEÇON NE DONNE LA RÉPONSE d'une question de sa fiche : un contrôle le vérifie. RIEN NE SE RÉPÈTE AVEC L'ARTICLE D'ÉVALUATIONS : aucun nombre à virgule commun hors des trois facteurs que le programme impose — 0,1 ; 0,01 ; 0,001 —, aucune ligne de tableau des rangs, aucun énoncé. Les cinq couples de formats sont tous différents entre eux, et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de sixième.
- Arrêté du 10 avril 2025 fixant le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025), applicable en sixième depuis la rentrée 2025. Partie « Nombres et calculs — Sixième ». Les objectifs que ces cinq fiches travaillent, mot pour mot : « Connaître et utiliser la valeur des chiffres selon leur rang dans l'écriture d'un nombre » ; « Reconnaître un nombre décimal » ; « Multiplier un nombre entier ou un nombre décimal par 0,1, par 0,01, et par 0,001 » ; « Comprendre le sens de la multiplication de deux nombres décimaux » ; « Calculer le produit de deux nombres décimaux » ; « Contrôler les résultats à l'aide d'ordres de grandeur ».
