Un sujet par facette
Le programme du cycle 3 consacre une section entière à l'initiation à la pensée informatique. Au CM2, elle comprend cinq facettes : le programme de calcul, la suite de nombres, la suite de motifs, le codage de déplacement et le programme de construction.
Chacune a son sujet, noté sur vingt. Une classe qui n'a pas encore abordé les programmes de construction peut donc n'en donner que quatre.
Les suites, motifs, programmes et chemins de ces sujets ne sont aucun de ceux des fiches d'exercices : une évaluation qui reprendrait les exercices ne mesurerait que la mémoire.
Les sujets sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
1 sur 5
Sujet 1 — Exécuter un programme de calcul
Suivre trois instructions dans l'ordre, et savoir les remonter.
Le sujet fait exécuter un programme de trois instructions sur deux nombres de départ, avec toutes les étapes intermédiaires à écrire. Donner seulement le résultat ne suffit pas : c'est la chaîne qui est évaluée, parce que c'est elle qui peut se rompre.
La seconde question inverse le sens de lecture. Une élève obtient 44 — quel nombre avait-elle choisi ? On remonte instruction par instruction, en défaisant chacune : ajouter 4, puis diviser par 3, puis retirer 5. Remonter suppose de savoir quelle opération défait quelle autre.
Les trois copies de l'exercice 2 comportent l'erreur d'ordre : multiplier avant d'ajouter. Le dernier exercice fait écrire un programme de trois instructions qui transforme un nombre donné en un autre donné — la tâche la plus ouverte du sujet, puisque plusieurs réponses conviennent.
Le dernier exercice demande d'écrire un programme qui transforme 2 en 20.
- Deux nombres de départ
- Retrouver le nombre choisi
- Écrire un programme
2 sur 5
Sujet 2 — Poursuivre une suite de nombres
Trouver la règle, puis l'appliquer — quatre familles de règles.
Quatre suites, quatre familles de règles. L'exercice 1 fait trouver le terme suivant de chacune, puis les ranger selon leur vitesse de croissance. Comparer des suites entre elles est plus exigeant que les poursuivre une à une : il faut avoir compris chaque règle pour les confronter.
Sa seconde question fait expliquer laquelle grandit le plus vite, et pourquoi : parce que chaque terme y vaut environ trois fois le précédent. Une suite qui multiplie dépasse toujours une suite qui ajoute, pour peu qu'on aille assez loin.
Le tableau de l'exercice 2 fait écrire les quatre règles, dont une alternée. Le dernier exercice pose la question de fond : « 1 ; 2 ; 4 » n'a pas de terme suivant certain, parce que deux règles y collent — « multiplier par 2 » et « ajouter 1 puis 2 ». Il faudrait un terme de plus pour trancher.
Le dernier exercice porte sur une suite trop courte pour être prouvée.
- Quatre suites à ranger
- Quatre règles à écrire
- Une suite ambiguë
3 sur 5
Sujet 3 — Poursuivre une suite de motifs
Traduire un dessin qui grandit en une suite de nombres.
Une équerre qui grandit sert de support. L'exercice 1 fait compter ses carrés étape par étape, dessiner la dernière, puis énoncer la règle de la suite des nombres obtenus : « ajouter 2 », soit 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9.
L'exercice 2 relie chaque étape à son nombre de carrés, et sa question fait remarquer que ce nombre est toujours impair. La raison tient à la forme même du motif : deux bras de même longueur, plus le carré du coin. Le dessin explique le nombre.
Le dernier exercice tire les conséquences de cette remarque. L'étape 10 compte 19 carrés, calculés sans dessiner. Et une équerre ne peut jamais en compter 12, parce que 12 est pair — une propriété de la suite permet ici de répondre non à une question qu'aucun dessin n'aurait tranchée.
Le dernier exercice demande l'étape 10 sans la dessiner.
- Une équerre qui grandit
- Pair ou impair
- Une étape lointaine
4 sur 5
Sujet 4 — Coder un déplacement
Suivre un codage case par case, et en écrire un plus court.
L'exercice 1 fait suivre un codage de sept instructions et compter les déplacements par direction, puis écrire un codage plus court menant à la même case. Plus court ne veut pas dire moins de déplacement : ce sont les mêmes flèches regroupées, sans aller-retour.
Le QCM de l'exercice 2 porte sur ce qu'un codage dit et ne dit pas : le nombre d'instructions, l'effet d'un changement d'ordre sur le chemin, et le fait que la case d'arrivée, elle, ne change pas. Le chemin et la destination sont deux choses distinctes.
Le dernier exercice fait écrire le codage le plus court entre deux cases, puis demande combien de codages différents y mènent en sept instructions. Plusieurs — il suffit de changer l'ordre des flèches. La question demande de le justifier, non de tous les énumérer.
Le dernier exercice demande le codage le plus court vers une case donnée.
- Suivre sept flèches
- Le codage le plus court
- Plusieurs chemins, une arrivée
5 sur 5
Sujet 5 — Produire un programme de construction
Écrire des instructions exécutables — dans un ordre où rien n'est nommé avant d'exister.
Le dernier sujet range les quatre instructions d'un programme selon ce que chacune suppose. Laquelle pourrait être écrite en premier ? Celle qui ne s'appuie sur rien — tracer un cercle de centre et de rayon donnés. Les autres emploient des points qu'il faut avoir créés.
Sa seconde question fait nommer les points dans l'ordre de leur création. C'est le contrôle du programme : si un point est employé avant d'apparaître dans cette liste, le programme est inexécutable, et l'ordre doit être repris.
Le QCM de l'exercice 2 rappelle pour qui l'on écrit — quelqu'un qui ne voit pas la figure — et le dernier exercice fait produire un programme pour un rectangle. Sa seconde question explique pourquoi l'on précise « du même côté que D » : sans cela, deux figures différentes seraient possibles, et le programme ne décrirait plus une figure unique.
Le dernier exercice demande le programme d'un rectangle de 5 cm sur 3 cm.
- Ce que chaque instruction suppose
- La première instruction
- Écrire son programme
Compétences travaillées
-
L'ordre fait partie du programme
Un programme de calcul se lit de haut en bas. Multiplier avant d'ajouter donne un autre résultat — et c'est l'erreur la plus fréquente.
-
Une règle se prouve
« 1 ; 2 ; 4 » se poursuit par 8 ou par 7 selon la règle. Trois termes ne suffisent pas toujours à la prouver.
-
Un motif se traduit en nombres
Compter les carrés de chaque étape donne une suite, et la règle de cette suite répond pour une étape lointaine sans qu'on la dessine.
-
Une instruction doit être exécutable
Un programme de construction s'écrit pour quelqu'un qui ne voit pas la figure : chaque instruction doit pouvoir être suivie au moment où on la lit.
Pourquoi rien n'est repris des fiches
Le programme de calcul, les quatre suites, le motif et le chemin de ces sujets sont tous différents de ceux des fiches d'exercices.
Un élève qui a fait les fiches et retrouve les mêmes suites dans l'évaluation peut répondre de mémoire, sans avoir cherché de règle. La note ne mesurerait alors plus rien.
Un contrôle confronte les deux articles avant toute production, et refuse d'imprimer si un seul élément se répète.
Ce que ces sujets n'emploient pas
Aucun vocabulaire de collège : ni variable, ni boucle, ni condition, ni suite arithmétique ou géométrique. Le programme du cycle 3 ne les nomme pas, et le module les refuse.
Aucune suite ambiguë : chacune est confrontée à une famille de règles simples, et refusée si deux d'entre elles la prolongent différemment.
Aucun nombre négatif ni division qui ne tombe pas juste : le programme dit « choisir un nombre entier », et les programmes de calcul restent dans les entiers du début à la fin.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, section « Initiation à la pensée informatique », paragraphe « Cours moyen deuxième année ». Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucun résultat, aucun terme de suite et aucune case de motif n'est saisi : tout est calculé par un module partagé avec les fiches d'exercices. Les réponses fausses des copies à corriger sont elles-mêmes calculées, pour qu'elles portent bien l'erreur qu'on leur attribue.
- Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Initiation à la pensée informatique ».
