Ce que ces évaluations vérifient
Lire l'abscisse d'un point marqué ; placer un nombre dont on donne l'abscisse ; décrire un relatif par son signe et sa distance à zéro ; nommer le cas d'une addition avant de la calculer ; et juger si une parenthèse est indispensable.
Aucun couple de formats n'est celui des fiches d'exercices du même chapitre, et la droite graduée n'apparait que dans ces sujets : un contrôle compare les deux articles avant chaque production.
Tout est en noir et blanc, sur deux pages A4 par sujet, avec corrigé et barème détaillé.
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Sujet 1 — lire un nombre relatif
Un signe et une distance : deux renseignements, pas un.
Un nombre relatif se décrit par deux choses : son signe, et sa distance à zéro. Le signe dit de quel côté il se trouve ; la distance dit à quelle hauteur.
La distance à zéro ne porte pas de signe : c'est une distance, et une distance ne peut pas être négative. On l'appelle aussi valeur absolue.
Deux nombres opposés ont donc la même distance à zéro, et c'est la seule façon, pour deux nombres différents, de la partager. Ils sont alors de part et d'autre.
Le tri de ce sujet range par la DISTANCE, et non par la valeur : deux nombres opposés y tombent du même côté, alors qu'ils sont aussi éloignés que possible l'un de l'autre sur la droite. C'est ce que la dernière question fait expliquer.
Ranger par la distance n'est pas ranger par la valeur.
- Quatre nombres à décrire
- Six nombres à ranger
- Deux questions sur la distance
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Sujet 2 — lire une abscisse
Les points sont marqués : à toi de dire ce qu’ils valent.
Sur une droite graduée, chaque point a une abscisse : le nombre qui lui correspond, et qui se lit en comptant les graduations depuis zéro.
Toutes les graduations ne portent pas leur nombre. Cette droite en écrit une sur deux ; il faut donc compter les traits entre deux nombres écrits pour savoir ce que vaut un pas, et trois des quatre points tombent sur un trait muet.
À gauche de zéro, les abscisses sont négatives et diminuent quand on s'éloigne. Un point plus à gauche a toujours une abscisse plus petite, sans exception : c'est ainsi que la droite est construite.
Les quatre points de ce sujet sont marqués et nommés. L'élève écrit leur abscisse, puis les range de part et d'autre d'un repère qui est lui-même négatif.
On compte les traits, on ne devine pas le pas.
- Quatre abscisses à lire
- Quatre abscisses à ranger
- Deux questions de lecture
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Sujet 3 — placer un nombre d’abscisse donnée
Le geste inverse : partir du nombre pour trouver sa place.
Placer un nombre est le geste inverse de le lire : on part de son écriture et l'on cherche où le marquer.
On compte toujours depuis zéro — vers la droite si le nombre est positif, vers la gauche s'il est négatif, et d'autant de graduations que le dit sa distance à zéro. Zéro lui-même se place à la graduation qui sépare les deux côtés : ce n'est ni le début ni la fin de la droite.
La droite de ce sujet est NUE. Aucun point n'y est marqué, et ce n'est pas une consigne : le code qui la dessine refuse d'imprimer un point sur une feuille d'élève en mode placement, parce que les afficher donnerait la réponse. Le corrigé, lui, les montre tous.
La dernière question sort de la droite nue pour un thermomètre : le signe ne dit pas seulement un côté, il dit ce qui se passe. Zéro y marque un repère précis, et un nombre négatif veut dire quelque chose de vérifiable.
La feuille de l'élève ne peut pas montrer la réponse.
- Quatre points à placer
- Trois lignes à cocher
- Deux questions de placement
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Sujet 4 — additionner et soustraire
Nommer le cas avant de calculer.
Additionner deux relatifs demande d'abord de NOMMER LE CAS : les deux nombres sont-ils de mêmes signes, ou de signes contraires ? Se tromper de cas donne un résultat faux même quand les opérations sont justes.
Mêmes signes : on ajoute les distances à zéro et l'on garde le signe commun. Signes contraires : on soustrait la plus petite distance de la plus grande, et le signe est celui du nombre le plus éloigné de zéro.
Soustraire n'ouvre pas un troisième cas. Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : on récrit la soustraction en addition, puis on applique la règle des deux cas.
Les deux premières lignes du questionnaire ne demandent pas le résultat, seulement le cas ; les deux dernières font juger une écriture d'élève. Ce sont deux compétences distinctes, et elles se notent séparément.
On nomme le cas, puis on calcule.
- Quatre lignes à cocher
- Quatre traits à tracer
- Deux questions de calcul
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Sujet 5 — écrire juste
Deux signes ne se suivent jamais.
Une parenthèse est indispensable ou elle ne l'est pas, et cela ne se décide pas au jugé : deux signes ne se suivent jamais.
Un signe d'opération suivi d'un nombre négatif met deux signes côte à côte ; la parenthèse les sépare, et elle est alors obligatoire. Un nombre positif n'a pas de signe écrit : il n'y a rien à séparer, et la parenthèse n'entoure rien.
L'écriture se simplifie ensuite. Ajouter un négatif revient à soustraire son opposé ; soustraire un négatif revient à l'ajouter. Les parenthèses disparaissent, et le résultat ne change pas.
Les quatre écritures à relier de ce sujet emploient toutes les deux mêmes nombres : seuls les signes changent. C'est ce qui les rend discriminantes, et ce qui montre que deux écritures qui se ressemblent peuvent valoir des choses différentes.
Le signe décide, pas l'allure.
- Quatre traits à tracer
- Trois écritures à juger
- Deux questions d’écriture
Compétences travaillées
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Lire et placer sont deux gestes
L'un part du point pour trouver le nombre, l'autre part du nombre pour trouver le point.
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Toutes les graduations ne sont pas écrites
Il faut compter les traits entre deux nombres écrits pour savoir ce que vaut un pas.
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Le signe dit un sens réel
Sur un thermomètre, une altitude ou un compte à rebours, zéro marque un repère précis.
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Nommer le cas avant de calculer
Mêmes signes ou signes contraires : se tromper de cas donne un résultat faux sans faute d'opération.
Pourquoi lire et placer ne s'évaluent pas ensemble
Le programme écrit les deux verbes côte à côte : « Lire l'abscisse d'un nombre relatif sur une droite graduée ET placer un nombre relatif d'abscisse donnée ». Ils se ressemblent assez pour qu'on les confonde, et ils demandent pourtant deux gestes opposés.
Lire, c'est partir d'un point déjà marqué et compter les graduations jusqu'à lui. Placer, c'est partir d'un nombre écrit, compter depuis zéro du bon côté, et poser une marque là où rien n'était. Un élève peut très bien réussir l'un et échouer l'autre.
Les deux sujets qui les évaluent se distinguent d'ailleurs à l'œil nu : sur le sujet de lecture, quatre points sont marqués et nommés ; sur celui de placement, la droite est nue. Les afficher reviendrait à donner la réponse, et le tracé du sujet en est dépourvu par construction — c'est le code qui dessine qui refuse de les imprimer, non une consigne.
Ce que ces sujets n'évaluent pas
Le programme de cinquième énumère douze objectifs pour ce chapitre. Ces cinq sujets en évaluent neuf, et il vaut mieux dire lesquels manquent que laisser croire à une couverture complète.
Trois restent hors de cet article : additionner PLUSIEURS relatifs, enchainer additions et soustractions dans un même calcul, et résoudre des problèmes mobilisant ces deux opérations. Ils supposent tous les trois qu'on maitrise déjà l'addition de deux nombres, qui est ce que ces sujets vérifient.
La multiplication et la division de deux relatifs, elles, ne manquent pas : elles ne sont pas au programme de cinquième. Le texte les range en quatrième, sous « Opérations sur les nombres relatifs », et un contrôle automatique refuse toute phrase de cet article qui les emploierait.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026, en vigueur en cinquième depuis la rentrée 2026-2027, section « Nombres relatifs ». Cinq sujets, cinq couples de formats, et AUCUN de ces couples n'est celui des fiches d'exercices du même chapitre : un contrôle compare les deux articles avant toute production et refuse un couple partagé. Deux sujets emploient la droite graduée, l'un en LECTURE — les points sont marqués, l'élève écrit leur abscisse — et l'autre en PLACEMENT, où la feuille de l'élève ne montre aucun point : les afficher reviendrait à donner la réponse, et le tracé du sujet en est dépourvu par construction. RIEN N'EST TAPÉ À LA MAIN : la position de chaque point se déduit de son abscisse et des bornes de la droite ; l'opposé, la valeur absolue, la comparaison, le cas d'addition, le résultat, la nécessité de la parenthèse et la forme simplifiée sortent tous du même module que les fiches d'exercices, et les corrigés se recalculent à chaque production. Les quatre copies fausses employées ici sont celles que les fiches n'emploient pas, et un contrôle le vérifie corpus contre corpus. Les notions du niveau suivant sont exclues, et ce contrôle est automatisé sur l'ensemble des consignes, questions, réponses et méthodes : la multiplication et la division de deux relatifs relèvent de la quatrième. Tout est imprimé en NOIR ET BLANC, chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée avant publication, et le total de chaque sujet vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) — classe de cinquième, « Nombres et calculs · Nombres relatifs ». Son article 3 applique ce programme à la cinquième dès la rentrée 2026-2027, à la quatrième en 2027-2028 et à la troisième en 2028-2029 : c'est donc le texte EN VIGUEUR en cinquième cette année. Deux sujets de cette évaluation portent sur un objectif que les fiches d'exercices ne traitent pas, et qui est cité ici mot pour mot : « Lire l'abscisse d'un nombre relatif sur une droite graduée et placer un nombre relatif d'abscisse donnée ». Ce sont deux gestes, et l'évaluation leur donne un sujet chacun. Un troisième repose sur « Utiliser les nombres relatifs pour représenter des grandeurs observables qui peuvent prendre des valeurs inférieures à zéro (température, temps, altitude, etc.) » ; les deux derniers sur « Additionner deux nombres décimaux relatifs », « Soustraire deux nombres décimaux relatifs », « Connaitre et justifier les situations dans lesquelles des parenthèses sont indispensables au sens des écritures » et « Simplifier l'écriture de sommes comportant des parenthèses ».
