Correction - Devoir Maison Parallélogramme 5ème (PDF + Corrigé)
Aperçu de la correction
Correction — Devoir Maison Parallélogramme 5ème
Voici la correction détaillée du devoir maison sur le parallélogramme pour les élèves de 5ème, avec toutes les justifications attendues en rédaction de collège. Chaque démonstration suit le modèle « On sait que… Or… Donc… » exigé au cycle 4. Le barème indicatif est précisé pour chaque exercice.
Exercice 1 — Vrai ou Faux (4 pts)
| Affirmation | Réponse | Justification |
|---|---|---|
| a. Les diagonales d'un parallélogramme ont la même longueur. | FAUX | C'est vrai seulement pour le rectangle (cas particulier). |
| b. Côtés opposés parallèles ⇒ parallélogramme. | VRAI | C'est la définition d'un parallélogramme. |
| c. Deux angles consécutifs ont la même mesure. | FAUX | Ils sont supplémentaires (leur somme vaut 180°). |
| d. Les diagonales se coupent en leur milieu. | VRAI | Propriété fondamentale du parallélogramme. |
| e. Un rectangle est un parallélogramme. | VRAI | Le rectangle est un parallélogramme particulier (avec 4 angles droits). |
| f. Angles opposés égaux ⇒ parallélogramme. | VRAI | C'est une propriété caractéristique (réciproque). |
| g. La somme des quatre angles vaut 360°. | VRAI | Vrai pour tout quadrilatère (pas seulement parallélogramme). |
| h. Côtés opposés de même longueur ⇒ parallélogramme. | VRAI | C'est une propriété caractéristique (réciproque). |
Barème : 0,5 pt par bonne réponse × 8 = 4 pts.
Exercice 2 — Calculs d'angles et de longueurs (4 pts)
a. Longueur CD.
Or, dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur.
Donc CD = AB = 7 cm.
b. Longueur AD.
Donc AD = BC = 5 cm.
c. Angle ∠BCD.
Or, dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure.
Donc ∠BCD = ∠BAD = 65°.
d. Angle ∠ABC.
Or, dans un parallélogramme, deux angles consécutifs sont supplémentaires.
Donc ∠ABC = 180° − ∠BAD = 180° − 65° = 115°.
e. Périmètre.
Ou plus rapidement : P = 2 × (AB + BC) = 2 × 12 = 24 cm.
Barème : a (0,5) + b (0,5) + c (1) + d (1) + e (1) = 4 pts.
Exercice 3 — Démonstration (4 pts)
On sait que dans le quadrilatère EFGH, les diagonales [EG] et [FH] se coupent en O, et que O est le milieu de [EG] et O est le milieu de [FH].
Or, on sait que si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Donc EFGH est un parallélogramme.
💡 Ce qui est valorisé : structure « On sait / Or / Donc » (1 pt), identification correcte des hypothèses (1 pt), énoncé exact de la propriété (1 pt), conclusion claire (1 pt) = 4 pts.
Exercice 4 — Programme de construction (4 pts)
a. Figure corrigée (exemple de tracé) :
b. Programme de construction :
- Tracer le segment [IJ] de longueur 6 cm.
- Avec le rapporteur, tracer en J une demi-droite formant un angle de 110° avec [JI].
- Sur cette demi-droite, reporter au compas (ou à la règle graduée) une longueur de 4 cm pour obtenir le point K.
- Tracer en I une parallèle à (JK) (règle + équerre).
- Tracer en K une parallèle à (IJ) ; l'intersection avec la parallèle précédente donne le point L.
- Tracer le côté [KL] et [IL] : IJKL est le parallélogramme demandé.
c. Tracé des diagonales [IK] et [JL] : voir figure. On appelle M leur point d'intersection.
d. Mesures :
Propriété retrouvée : les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. M est donc le milieu commun de [IK] et de [JL].
Barème : construction correcte (1,5) + programme rédigé (1,5) + diagonales et point M (0,5) + mesure et propriété (0,5) = 4 pts.
Exercice 5 — Problème (4 pts)
a. Figure : parallélogramme PQRS (PQ = 6 cm, QR = 4 cm, ∠PQR = 70°), puis T placé de telle sorte que R soit le milieu de [QT].
b. Alignement de Q, R, T.
c. Longueurs PS et RT.
• On sait que R est le milieu de [QT], donc RT = QR.
• Par conséquent, PS = RT (toutes deux égales à QR).
d. PSTR est un parallélogramme.
On sait que :
- Les droites (PS) et (QR) sont parallèles (côtés opposés du parallélogramme PQRS).
- T appartient à la droite (QR) (car Q, R, T sont alignés), donc (PS) // (RT).
- De plus, PS = RT (d'après la question c).
Or, si un quadrilatère a deux côtés opposés à la fois parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Donc PSTR est un parallélogramme.
Barème : a figure (1) + b alignement (0,5) + c longueurs (1) + d démonstration (1,5) = 4 pts.
Total et pièges à éviter
Total : /20 pts.
- Ne pas oublier la structure « On sait / Or / Donc » — c'est le squelette de toute démonstration au collège.
- Angles opposés ≠ angles consécutifs : les opposés sont égaux, les consécutifs sont supplémentaires (somme 180°).
- Diagonales : elles se coupent en leur milieu, mais elles n'ont pas forcément la même longueur (c'est vrai uniquement pour le rectangle).
- Figure précise : avec rapporteur pour les angles, règle graduée pour les longueurs. La construction doit être vérifiable à la règle.
- Ordre des sommets : toujours nommer un parallélogramme dans l'ordre cyclique (ABCD, et non ABDC).
Conseils méthode pour les parents
Si votre enfant bloque sur une démonstration, posez-lui trois questions dans l'ordre : « Quelles sont les données ? », « Quelle propriété du cours reconnais-tu ? », « Que peut-on conclure ? ». La rédaction se construit toujours autour de ces trois temps. Pour la construction, veillez à ce que l'élève utilise règle + rapporteur + compas (et non à main levée), car la précision des tracés fait partie de l'évaluation au collège.