Corrigés — Proportionnalité 4ème

Exercice 1 — Un tableau qui trompe son monde 8 points

Un club de sport affiche ce tarif. Réponds dans l'ordre : chaque question sert à la suivante.

• Un tableau est proportionnel quand tous ces quotients sont égaux — et un seul écart suffit à conclure que non.
• Justifier une non-proportionnalité demande de montrer DEUX quotients différents. Un seul quotient ne prouve rien, ni dans un sens ni dans l'autre.
• La part fixe de 15 € est ce qui casse la proportionnalité : elle ne double pas quand le nombre de séances double.

Exercice 2 — Quatre situations à trancher 6 points

Coche la bonne réponse. Deux de ces situations trompent presque tout le monde.

• Le test est toujours le même : le quotient de la seconde grandeur par la première est-il constant ?
• Une grandeur proportionnelle s'écrit toujours « × un nombre fixe ». Dès qu'une lettre apparait dans le facteur, ce n'est plus le cas.

Exercice 3 — Deux tableaux, deux coefficients 6 points

Ces deux tableaux, eux, sont proportionnels. Trouve leur coefficient et sers-t'en.

• Le coefficient d'un tableau de proportionnalité a toujours un sens concret : ici, le prix d'un seul cahier.
• Le coefficient s'exprime dans une unité composée — des grammes par personne. Écrire cette unité est le meilleur moyen de ne pas diviser à l'envers.

Exercice 1 — Cinq copies à corriger 8 points

Pour chaque ligne, dis si le calcul est juste. Quand il est faux, écris la bonne réponse et dis en un mot ce qui a dérapé.

• Les trois erreurs sont de nature différente : un sens de division, une opération, et une confusion de grandeurs.
• Comparer l'ordre de grandeur avant de calculer coute deux secondes et rattrape la moitié des erreurs de sens.
• Deux méthodes justes pour deux énoncés différents : c'est exactement ce que « choisir » veut dire.

Exercice 2 — Le mémo des quatre méthodes 6 points

Lis les quatre entrées, puis réponds sans les regarder.

• C'est la méthode la plus rapide quand elle s'applique, et la plus sûre : on ne peut pas s'y tromper de sens.
• Il reste indispensable : quand les nombres ne tombent pas juste, c'est lui qui répond.

Exercice 3 — Trois questions, trois méthodes 6 points

Réponds à chacune, et écris à chaque fois la méthode que tu as choisie et pourquoi.

• Aucune division n'est nécessaire ici : la repérer fait gagner du temps et supprime un risque d'erreur.
• Ici la linéarité ne sert pas : 4 n'est pas un multiple simple de 7. Le coefficient, lui, tombe juste.

Exercice 1 — Trois situations, trois ratios 8 points

Relie chaque situation au ratio qui la traduit. Un ratio ne dit pas les parts : il dit leur rapport.

• Le total ne fait jamais 2 + 5 = 7 unités : 7 est le nombre de parts égales dans lesquelles on découpe.
• C'est la même idée qu'une échelle ou qu'un pourcentage : une relation, pas une mesure.
• On revient toujours à la valeur d'UNE part : c'est le passage à l'unité, appliqué aux ratios.

Exercice 2 — Six partages, trois faux 6 points

Range chaque partage dans la bonne colonne. Un partage est correct si la somme fait le total ET si le rapport est respecté.

• Vérifier la somme ne suffit pas : les trois partages faux ont tous la bonne somme. C'est le rapport qu'il faut contrôler.
• Deux contrôles, donc : la somme, et un quotient.

Exercice 3 — Trois partages à faire 6 points

À chaque fois : combien de parts égales en tout, combien vaut une part, puis les résultats.

• Le premier geste est toujours d'additionner les termes du ratio : c'est le nombre de parts égales.
• La vérification par la somme se fait en trois secondes et attrape toute erreur d'une part.

Exercice 1 — Baisser de 20 %, puis augmenter de 20 % 8 points

Suis le programme case par case. La dernière case surprend presque tout le monde.

• Les deux pourcentages sont égaux, mais ils ne portent pas sur le même prix : la hausse s'applique au prix déjà baissé.
• Un coefficient inférieur à 1 signale une baisse, supérieur à 1 une hausse. Ici 0,96 < 1.
• Les taux ne s'additionnent jamais. Ce sont les coefficients qui se multiplient.

Exercice 2 — Deux affiches, un client hésitant 6 points

Lis le texte, puis réponds. La question du client est celle qu'on se pose vraiment en magasin.

• Comparer deux évolutions successives à une seule demande de les ramener à un coefficient unique. Comparer les pourcentages directement induit en erreur.
• Traduire l'écart en euros rend le raisonnement vérifiable, et c'est ce qu'on attend dans un problème.

Exercice 3 — Du taux au coefficient, et retour 6 points

Ces deux traductions doivent devenir des automatismes.

• La règle tient en une ligne : on ajoute le taux à 100, et l'on divise par 100.
• On retire 1, puis on multiplie par 100. Un coefficient de 0,75 est une baisse, pas une hausse de 75 %.

Exercice 1 — Trois distances à convertir 8 points

Ces trois longueurs sont des distances réelles, calculées à partir d'une carte. Elles sont en centimètres : personne ne les énoncerait ainsi.

• 1 km = 100 000 cm : c'est le seul repère à mémoriser, les autres s'en déduisent.
• Une échelle 1/n signifie : 1 cm sur le papier vaut n cm en vrai. On multiplie, puis on convertit — dans cet ordre.
• La même méthode qu'en b), et pourtant l'unité d'arrivée n'est pas la même. C'est l'ordre de grandeur qui la décide.

Exercice 2 — Ce qu'un agrandissement change 6 points

Complète les quatre branches. Trois changent, une ne change pas.

• Le rapport agit une fois sur une longueur, deux fois sur une aire, trois fois sur un volume — c'est le nombre de dimensions.
• Calculer les deux aires séparément vaut mieux que de faire confiance au facteur : c'est ainsi qu'on s'assure du 9.

Exercice 3 — Réduire, et se méfier 6 points

Une réduction obéit à la même règle qu'un agrandissement — avec un rapport inférieur à 1.

• C'est pourquoi une maquette de voiture tient dans une main alors que le rapport de longueur ne semble pas si grand.
• L'erreur la plus fréquente du chapitre : croire qu'une aire suit le rapport des longueurs.