Deux nombres, aucune approximation
Une fiche de géométrie qui déclare « ces deux droites sont perpendiculaires » sans le calculer finit par l'affirmer d'un angle qui ne l'est pas — et l'élève qui vérifie à l'équerre a raison contre le corrigé.
Ici, la perpendicularité sort du produit scalaire des deux vecteurs : nul si et seulement si l'angle est droit. Le parallélisme sort du produit en croix, nul si et seulement si les directions coïncident. Les coordonnées étant entières, ces deux nombres sont exacts.
Le nombre de paires de côtés parallèles d'une figure est donc compté sur ses sommets. Quand le corrigé écrit que le trapèze rectangle a une seule paire de côtés parallèles, il l'a comptée.
Toutes les consignes passent par un contrôle supplémentaire, qui applique la règle de rédaction du programme : une notation n'est jamais employée sans être nommée.
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Perpendiculaires
Deux droites qui se coupent à angle droit.
Les relations entre les trois paires, avec l'instrument qui les vérifie.
Le corrigé liste les quatre instruments que le programme nomme.
L'équerre suffit : elle porte déjà l'angle droit.
- Trois droites
- Trois paires
- Le petit carré
- Pas de rapporteur
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Parallèles
Deux droites qui ne se rencontrent jamais.
La paire parallèle identifiée, le codage et la méthode de tracé.
Le corrigé range les trois paires selon leur relation.
Deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
- Trois droites
- Deux parallèles
- Les chevrons
- En deux fois
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Les notations
Droite, segment, demi-droite — et comment on les écrit.
Les quatre notations avec leur étendue, puis les deux consignes à réécrire.
Le corrigé cite la phrase du programme sur les conventions.
Un crochet du côté qui s'arrête, une parenthèse du côté qui continue.
- Quatre objets
- Les notations
- Une règle
- Trois consignes
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Les propriétés des figures
Où les parallèles et les perpendiculaires se cachent.
Les comptes de paires pour les trois figures, puis les trois appariements.
Le corrigé compare le rectangle et le carré paire par paire.
Chaque côté est perpendiculaire aux deux qui le touchent.
- Trois figures
- Compter les paires
- Carré et rectangle
- Le losange
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Un programme de construction
Écrire ce que la main doit faire.
Le compte des étapes, le rôle du codage, puis ce que produit chaque étape du second programme.
Le corrigé énonce la propriété : deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
Le codage n'est pas une décoration : c'est la dernière étape.
- Six étapes
- Le codage
- Deux perpendiculaires
- Une parallèle
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; son article 3 en fixe l'application au CM2 à la rentrée 2026-2027. Les objectifs retenus sont ceux de la partie « CM2 — La géométrie plane » : « reconnaître et utiliser la notion de perpendicularité » ; « reconnaître et utiliser la notion de parallélisme » ; « connaître les notations et les codes usuels utilisés en géométrie » ; « connaître les propriétés de parallélisme des côtés opposés, des égalités de longueurs et d'angles pour les figures usuelles » ; « élaborer un programme de construction ». Le même texte énonce une règle de rédaction que ces fiches appliquent : les notations usuelles ne sont pas exigibles des élèves et les consignes doivent expliciter systématiquement les symboles employés — « il ne sera pas demandé aux élèves de tracer [AB], mais de tracer le segment [AB] ». Deux notions sont écartées, avec leur motif : le rapporteur, dont « l'utilisation ne relève pas du CM2 et sera introduite au collège », et la médiatrice, qui figure dans la partie « Sixième ». La version précédente traitait correctement la reconnaissance et le tracé, mais comptait zéro occurrence de « codage », « coder », « segment », « demi-droite », « compas », « programme de construction », « quadrillage » et « sécante ». Le module de production déduit la perpendicularité du produit scalaire et le parallélisme du produit en croix, sur des coordonnées entières : aucune figure n'est jugée à l'œil, aucun code n'est posé sans que la propriété soit vraie, et le nombre de paires de côtés parallèles d'une figure est compté sur ses sommets.