Corrigés — Calculs littéraux 4ème

Exercice 1 — Six écritures à connaitre 8 points

Ces six écritures sont des automatismes : on les écrit sans réfléchir.

• La convention n'est pas un caprice : elle évite une ambigüité qui n'existe qu'avec les lettres.
• Les deux se confondent souvent, et un seul essai numérique suffit à les séparer.
• Vérifier sur un nombre ne démontre rien, mais un désaccord suffit à repérer une erreur.

Exercice 2 — Questionnaire 6 points

Coche la bonne réponse.

• Les trois premières portent sur l'écriture, la quatrième sur la substitution.
• L'erreur vient d'un réflexe pris avec l'addition, où la lettre ne change pas.

Exercice 3 — Calculer une valeur 6 points

Remplace la lettre par le nombre, puis calcule.

• On remplace, on calcule, on écrit le résultat. Le cas négatif et le cas fractionnaire sont ceux qui se ratent.
• Chercher quand une expression vaut zéro, c'est déjà résoudre une équation.

Exercice 1 — Le tableau à compléter 8 points

Développe puis réduis chaque produit.

• Les trois premiers emploient la distributivité simple, les deux derniers la distributivité double.
• Compter les produits avant de calculer évite l'erreur la plus fréquente.

Exercice 2 — La chasse aux erreurs 6 points

Quatre de ces cinq calculs sont faux. Corrige-les.

• Le seul calcul exact est le troisième.
• Cette vérification ne démontre pas qu'un calcul est juste, mais elle prouve qu'il est faux — et c'est ce dont on a besoin.

Exercice 3 — Développer et réduire 6 points

Écris chaque étape.

• On développe chaque produit séparément, puis on regroupe les termes de même degré.
• Une vérification numérique coûte trente secondes et rattrape la plupart des erreurs de signe.

Exercice 1 — Somme ou produit 8 points

Range chaque expression dans la bonne colonne.

• On regarde la dernière opération qu'on effectuerait si l'on calculait : c'est elle qui donne la nature de l'expression.
• La nature d'une expression est une question de forme, et non de valeur.

Exercice 2 — Le texte 6 points

Lis le texte, puis réponds.

• C'est la seule vraie raison de factoriser, et elle servira toute la scolarité.
• On cherche le plus grand nombre qui divise tous les coefficients.

Exercice 3 — Factoriser 6 points

Écris chaque résultat sous forme de produit.

• À chaque fois, le plus grand facteur commun aux coefficients.
• Vérifier une factorisation coûte une ligne : on redéveloppe.

Exercice 1 — Le programme 8 points

Suis le programme en partant de 4, puis réponds.

• On applique les étapes dans l'ordre, sans sauter la dernière.
• Trois essais ne démontrent rien, mais ils suggèrent : c'est une conjecture.
• C'est la différence entre constater et démontrer, et c'est tout l'objet du calcul littéral.

Exercice 2 — De l'essai à la preuve 6 points

Observe la chaîne, puis réponds.

• La dernière étape est celle qui fait disparaitre la lettre : c'est elle qui explique tout.
• Une seule ligne de calcul littéral remplace une infinité d'essais.

Exercice 3 — Un autre programme 6 points

Même travail, avec un autre programme.

• Le calcul littéral fait le travail d'un nombre infini d'essais.
• Savoir modifier un programme pour obtenir un résultat voulu, c'est le comprendre.

Exercice 1 — Une démonstration lue en entier 8 points

Lis la démonstration, puis réponds.

• Un bon choix de lettre ne change pas la vérité d'une démonstration, il en change la longueur.
• C'est le meilleur choix des trois, et il vaut la peine d'être remarqué.
• Une démonstration littérale vaut pour tout ce que la lettre représente : c'est sa force.

Exercice 2 — Les quatre usages 6 points

Observe la carte, puis réponds.

• Ce sont les mots du programme, et ils valent la peine d'être retenus tels quels.
• Réfuter est beaucoup plus facile que démontrer, et c'est une asymétrie qu'il faut connaitre.

Exercice 3 — Réfuter 6 points

Réponds par des phrases complètes.

• Tous les nombres entre 0 et 1 conviennent : leur carré est plus petit qu'eux.
• Un seul contre-exemple suffit à réfuter une affirmation générale, alors qu'aucun exemple ne suffit à la démontrer.