Contrôle Calcul Littéral 3ème (PDF + Corrigé)
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Contrôle Calcul Littéral — 3ème (PDF + Corrigé)
Le calcul littéral est un chapitre central du programme de mathématiques de 3ème et un outil indispensable pour aborder le lycée. L'élève doit maîtriser la simple et double distributivité, les trois identités remarquables ((a+b)², (a−b)², (a+b)(a−b)), la factorisation par mise en facteur commun ou identité remarquable, le calcul d'une valeur numérique par substitution, et la mise en équation d'un problème simple.
Ce contrôle complet sur 20 points propose 6 exercices progressifs, conformes au programme officiel du cycle 4. Il est accompagné d'un corrigé détaillé au format PDF, idéal pour préparer le brevet.
- Exercice 1 — Développer et réduire (4 pts)
- Exercice 2 — Identités remarquables (4 pts)
- Exercice 3 — Factoriser (4 pts)
- Exercice 4 — Calcul d'une valeur numérique (3 pts)
- Exercice 5 — Résolution d'équation du 1er degré (2 pts)
- Exercice 6 — Mise en équation : problème (3 pts)
CONTRÔLE DE MATHÉMATIQUES
Calcul Littéral — 3ème
Durée conseillée : 1 heure. Calculatrice non autorisée. Présenter clairement chaque calcul.
Exercice 1 — Développer et réduire (4 points)
Développer puis réduire les expressions suivantes.
a) A = 5(2x − 3) + 4(x + 1) (1 pt)
A = ___________________________________________________
b) B = (x + 4)(x − 2) (1 pt)
B = ___________________________________________________
c) C = (2x + 5)(3x − 1) (1 pt)
C = ___________________________________________________
d) D = 3(x − 2) − 2(2x + 5) (1 pt)
D = ___________________________________________________
Exercice 2 — Identités remarquables (4 points)
Développer les expressions suivantes en utilisant une identité remarquable (préciser laquelle).
a) E = (x + 5)² (1 pt)
E = ___________________________________________________
b) F = (3x − 2)² (1 pt)
F = ___________________________________________________
c) G = (2x + 7)(2x − 7) (1 pt)
G = ___________________________________________________
d) H = (x − 6)² (1 pt)
H = ___________________________________________________
Exercice 3 — Factoriser (4 points)
Factoriser chacune des expressions suivantes.
a) I = 7x + 21 (0,5 pt)
I = ___________________________________________________
b) J = 5x² − 10x (1 pt)
J = ___________________________________________________
c) K = (2x + 1)(x − 3) + (2x + 1)(4x + 5) (1 pt)
K = ___________________________________________________
d) L = x² − 49 (1 pt) (indication : identité remarquable)
L = ___________________________________________________
e) M = x² − 10x + 25 (0,5 pt) (indication : identité remarquable)
M = ___________________________________________________
Exercice 4 — Calcul d'une valeur numérique (3 points)
On considère l'expression : N = 2x² − 3x + 5.
a) Calculer N pour x = 4. (1 pt)
N = ___________________________________________________
b) Calculer N pour x = −2. (1 pt)
N = ___________________________________________________
c) Calculer N pour x = 0. (1 pt)
N = ___________________________________________________
Exercice 5 — Résolution d'équation (2 points)
Résoudre les équations suivantes (montrer toutes les étapes).
a) 3x − 7 = 2x + 5 (1 pt)
_____________________________________________________
_____________________________________________________
b) 2(x − 3) = 5x + 6 (1 pt)
_____________________________________________________
_____________________________________________________
Exercice 6 — Mise en équation : problème (3 points)
Léa pense à un nombre. Elle le multiplie par 4, soustrait 7 au résultat, puis obtient un nombre égal au triple de son nombre de départ augmenté de 2.
- Soit x le nombre auquel pense Léa. Écrire l'équation traduisant le problème. (1 pt)
- Résoudre cette équation. (1,5 pt)
- Vérifier le résultat avec l'énoncé. (0,5 pt)
Bilan : les compétences évaluées sur le calcul littéral en 3ème
L'exercice 1 évalue la maîtrise de la simple et double distributivité. L'élève doit savoir développer puis réduire une expression en regroupant les termes semblables. C'est la base de tout le calcul littéral et un prérequis indispensable pour les exercices suivants.
L'exercice 2 teste la connaissance des trois identités remarquables : (a+b)², (a−b)² et (a+b)(a−b). Ces formules sont à connaître par cœur et à reconnaître au premier coup d'œil. Elles servent à développer plus rapidement qu'avec la double distributivité, et surtout à factoriser dans l'autre sens.
L'exercice 3 évalue la capacité à factoriser une expression. Trois techniques sont attendues : mise en facteur commun (numérique ou littéral), identification d'un facteur commun parenthèse, et utilisation d'une identité remarquable à l'envers (a²−b² ou a²±2ab+b²).
L'exercice 4 mesure la compréhension du sens d'une lettre en mathématiques : x est un nombre, on peut donc le remplacer par n'importe quelle valeur (positive, négative ou nulle). L'élève doit savoir respecter les règles de priorité et le signe d'un produit avec un nombre négatif.
L'exercice 5 teste la résolution d'une équation du 1er degré à une inconnue. La méthode attendue : tout regrouper d'un côté, isoler x, vérifier la solution. C'est une compétence fondamentale du brevet.
L'exercice 6 évalue la mise en équation d'un problème. L'élève doit traduire un énoncé en français en une équation algébrique, la résoudre, puis vérifier que la solution répond bien au problème posé. C'est le type d'exercice typique du DNB.
Conseils méthode pour réussir ce contrôle
- Apprendre les 3 identités remarquables par cœur. Elles servent partout, en développement comme en factorisation.
- Soigner les signes : −(2x + 5) = −2x − 5 (le moins se distribue à tous les termes).
- Mettre des parenthèses lors d'une substitution avec un nombre négatif : (−2)² = 4, et non −4.
- Pour factoriser : repérer un facteur commun (chiffre, lettre ou parenthèse) ou une identité remarquable (a²−b², a²±2ab+b²).
- Pour une équation : regrouper les x à gauche, les nombres à droite ; toujours vérifier en remplaçant la solution.
- Pour un problème de mise en équation : choisir clairement l'inconnue, écrire l'équation, résoudre, conclure avec une phrase.
Pourquoi maîtriser le calcul littéral en 3ème ?
Le calcul littéral est l'outil de base de toutes les mathématiques du lycée. Que ce soit pour résoudre des équations du second degré (Première), étudier des fonctions (dérivées, limites), travailler en physique-chimie ou en SVT, il faut savoir développer, factoriser et résoudre des équations rapidement et sans erreur. Une maîtrise solide en 3ème est la meilleure assurance pour réussir le DNB et bien démarrer la Seconde. Les identités remarquables, en particulier, deviendront un réflexe automatique : il vaut mieux les apprendre maintenant pour ne plus jamais avoir à les redéduire.
