Ce que les corrigés donnent
Les angles calculés, les aires, les lignes fausses de la démonstration et leur correction, et les réponses rédigées.
Les mesures y sont recalculées à chaque production depuis les sommets de la figure : aucun nombre n'est recopié.
Pour les questions de démonstration, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.
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La somme, et le troisième angle
Deux angles écrits sur la figure, un troisième à trouver — et la nature du triangle qui s'en déduit.
Le corrigé donne le troisième angle, la nature du triangle, l'angle extérieur d'Euclide et le détail des vingt points.
Chaque mesure y est recalculée depuis les trois sommets.
3, 3 puis 2 points pour l'exercice sur la figure ; 3 puis 3 points pour les deux questions sur Euclide ; 4 puis 2 points pour les deux jugements.
- Un angle à calculer, une nature à nommer
- Le même énoncé, dans la langue d'Euclide
- Deux jugements à porter
2 sur 5
Ce qu'il faut donner
Trois triangles obéissent aux mêmes données. Il en manque une.
Le corrigé donne les réponses sur les trois triangles, le sort des deux consignes et le détail des vingt points.
Les trois figures y sont vérifiées : même base, même angle en B, sommets différents.
2, 3 puis 3 points pour l'exercice sur les figures ; 3 puis 3 points pour les deux consignes ; 3 puis 3 points pour le cercle circonscrit.
- Trois triangles pour une même consigne
- Deux consignes à examiner
- Le cercle qui passe par les trois sommets
3 sur 5
L'aire, et la médiane
Trois triangles très différents ont la même aire — et une médiane la coupe en deux parts égales.
Le corrigé donne l'aire des trois triangles, les justifications des étapes de la démonstration et le détail des vingt points.
Les trois aires y sont recalculées depuis les coordonnées.
3, 3 puis 2 points pour l'exercice sur les figures ; 3 puis 3 points pour les deux questions sur la démonstration ; 3 puis 3 points pour les deux calculs.
- Trois triangles, une seule aire
- Sept étapes à comprendre
- Deux calculs d'aire
4 sur 5
Démontrer la somme des angles
Une parallèle tracée par le sommet, et les trois angles se retrouvent bout à bout.
Le corrigé donne la relation, les deux lignes fausses, leur correction, la conclusion juste et le détail des vingt points.
La relation y est recalculée depuis la position des deux angles.
3, 3 puis 2 points pour l'exercice sur la figure ; 2 puis 4 points pour les deux lignes à corriger ; 2 puis 4 points pour l'application et sa portée.
- La figure de la démonstration
- Deux lignes à corriger
- Une application, une portée
5 sur 5
Les hauteurs d'un triangle
Trois hauteurs, un seul point — et une distance qui ne change pas quand le sommet se déplace.
Le corrigé donne le point de concours, le cas du triangle rectangle, les quatre angles droits et le détail des vingt points.
Le nombre de pieds hors des côtés y est compté sur un vrai triangle obtusangle.
2, 3 puis 3 points pour l'exercice sur les trois hauteurs ; 2, 2 puis 2 points pour les angles droits ; 3 puis 3 points pour le triangle obtusangle.
- Trois hauteurs tracées
- La hauteur vue entre deux parallèles
- Quand le pied sort du côté
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. CES FICHES NE REFONT PAS LA SIXIÈME. Le programme distingue les AUTOMATISMES — ce qui est acquis et doit être disponible — des OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE. Sur les triangles, connaitre la somme des angles et connaitre le cercle circonscrit sont des automatismes ; ce que la cinquième apprend, c'est de DÉMONTRER cette somme, de construire à partir de données partielles, de calculer une aire, et de tracer des hauteurs et des médianes — trois notions absentes des deux programmes précédents. Un contrôle refuse toute fiche qui emploierait le théorème de Pythagore ou la droite des milieux, qui sont de quatrième, ou le théorème de Thalès, qui est de troisième. UN SCHÉMA A DÛ ÊTRE ÉCRIT POUR CE CHAPITRE. Aucun tracé du site ne savait dessiner une hauteur, une médiane ou un cercle circonscrit dont le centre se calcule. Le nouveau tracé reçoit TROIS SOMMETS et en déduit tout le reste : les angles, l'aire, le pied de chaque hauteur, le milieu de chaque côté, le centre et le rayon du cercle circonscrit. Aucune mesure n'est déclarée, et un corrigé ne peut donc pas annoncer 63° sur un angle dessiné à 61°, ni 20 cm² sur un triangle qui en mesure 18. LES FIGURES ELLES-MÊMES SONT DÉRIVÉES DE L'ÉNONCÉ : on donne deux angles, ou une base et une hauteur, et les coordonnées s'en déduisent. LES PROPRIÉTÉS QUE LE PROGRAMME FAIT DÉMONTRER SONT VÉRIFIÉES SUR CHAQUE FIGURE À CHAQUE PRODUCTION : que les trois hauteurs sont concourantes, que chaque médiane partage en deux aires égales, et que le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Espace et géométrie · Triangles ». L'article 3 de cet arrêté le met en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant que ses dispositions s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte neuf objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Connaitre la somme des angles d'un triangle et savoir la démontrer. · Construire des triangles à partir de données partielles. · Connaitre les propriétés des médiatrices et du cercle circonscrit dans le cas de triangles particuliers. · Calculer l'aire d'un triangle. · Définir et tracer les hauteurs dans un triangle. · Savoir que les hauteurs d'un triangle sont concourantes. · Définir et tracer les médianes dans un triangle. · Démontrer qu'une médiane partage un triangle en deux triangles d'aires égales. · Utiliser ces propriétés dans le cas de triangles particuliers. Les trois AUTOMATISMES de la même entrée — reconnaitre un triangle isocèle, équilatéral ou rectangle ; connaitre la somme des angles et calculer le troisième ; connaitre la notion de médiatrice et de cercle circonscrit — sont des objectifs de la SIXIÈME, et le programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025) les y porte mot pour mot. LE TEXTE D'EUCLIDE est celui des Œuvres traduites par François Peyrard, tome 1, 1814, Livre premier, proposition 32 — relevé sur Wikisource aux pages 103 à 105 du fac-similé. Euclide et Peyrard, mort en 1822, sont l'un et l'autre dans le domaine public.