Mathématiques · 5ème · Évaluation

Corrigés — les opérations 5e

Le détail des vingt points de chaque évaluation, les calculs refaits étape par étape, et le critère qui permet de noter les questions d'explication.

5ème Mathématiques Évaluation
Durée 40 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Deux calculs de 12 + 3 × 4 côte à côte : la lecture de gauche à droite donne 60, l'application des priorités donne 24.

Ce que les corrigés donnent

Les résultats, mais surtout les chemins : la somme des chiffres avant le verdict du critère, la division transformée avant le quotient, les deux écritures de la distributivité avant leur valeur commune.

Chaque calcul y est refait à chaque production, depuis les données déclarées.

Pour les questions d'explication, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Nommer un calcul

Quatre signes, quatre noms — et deux mots qu'on échange sans cesse.

Le corrigé donne les neuf feuilles de la carte, les deux copies fausses avec leur correction, et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Le vocabulaire y est celui du programme, mot pour mot.

8 points pour la carte, environ 0,9 par feuille ; 3 points par copie fausse ; 4 puis 2 points pour les deux questions.

  • La carte du vocabulaire
  • Quatre copies à relire
  • Deux questions sur les mots

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — La carte du vocabulaire 8 points

Complète les branches manquantes de cette carte.

  • 8 points, soit environ 0,9 point par feuille.

Exercice 2 — Quatre copies à relire 6 points

Deux de ces copies sont fausses. Trouve-les et corrige-les.

  • 3 points par copie : 1 pour l'avoir repérée, 2 pour la correction.

Exercice 3 — Deux questions sur les mots 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : un exemple chiffré ET l'idée des deux rôles.
  • 2 points : le mot « facteurs ».

2 sur 5

Deux élèves, un désaccord

Le même calcul, deux résultats — et un seul des deux est celui qu'on demande.

Le corrigé donne le résultat juste, la règle qui manquait, les deux corrections et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

3, 3 puis 2 points pour le dialogue ; 3 points par calcul faux ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Le dialogue, et trois questions
  • Quatre calculs, deux erreurs
  • Deux questions sur les parenthèses

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le dialogue, et trois questions 8 points

L'expression écrite au tableau est 12 + 3 × 4. Lis le dialogue, puis réponds.

  • 3 points : le prénom ET le résultat.
  • 3 points : l'idée que × et ÷ passent avant + et −.
  • 2 points : les parenthèses au bon endroit.

Exercice 2 — Quatre calculs, deux erreurs 6 points

Deux de ces calculs sont faux. Trouve-les et corrige-les.

  • 3 points par calcul : 1 pour l'avoir repéré, 2 pour le résultat juste.

Exercice 3 — Deux questions sur les parenthèses 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : le « non » ET un exemple de chaque sorte.
  • 2 points : la division nommée en premier.

3 sur 5

Diviser par un nombre décimal

Une virgule au diviseur, et la potence ne sait plus quoi faire — jusqu'à ce qu'on la déplace.

Le corrigé donne le facteur de transformation, la division transformée, les deux quotients, la vérification et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Les transformations y sont recalculées : le quotient avant et après est le même, et le module le vérifie.

3, 3 puis 2 points pour la méthode ; 4 puis 2 points pour les deux potences ; 4 puis 2 points pour la vraisemblance.

  • La méthode, et trois questions
  • Deux divisions à poser
  • Deux questions sur la vraisemblance

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — La méthode, et trois questions 8 points

Lis la méthode, puis réponds.

  • 3 points : le facteur ET la division transformée.
  • 3 points. On attend l'idée que les deux nombres sont multipliés par le même facteur.
  • 2 points : « plus grand », avec ou sans le résultat.

Exercice 2 — Deux divisions à poser 6 points

Ces deux divisions ont déjà été transformées. Pose-les et effectue-les.

  • 4 points : deux par quotient juste.
  • 2 points : la multiplication ET son résultat.

Exercice 3 — Deux questions sur la vraisemblance 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : l'idée que diviser par moins de 1 agrandit.
  • 2 points : « 100 ».

4 sur 5

Multiples et diviseurs

Un nombre, deux divisions — et une somme de chiffres qui répond avant elles.

Le corrigé donne la somme des chiffres et son chemin, les deux quotients, les neuf diviseurs par paires et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

3, 3 puis 2 points pour le programme ; 4 puis 2 points pour les deux potences ; 4 puis 2 points pour les diviseurs.

  • Le programme des critères
  • Deux divisions à poser
  • Deux questions sur les diviseurs

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le programme des critères 8 points

Ce programme teste la divisibilité de 237 par 3 et par 9. Applique-le.

  • 3 points : le calcul ET la somme.
  • 3 points : le « non » ET la raison.
  • 2 points : le « oui », avec ou sans le contre-exemple.

Exercice 2 — Deux divisions à poser 6 points

Pose et effectue ces deux divisions.

  • 4 points : deux par quotient juste.
  • 2 points : la somme des chiffres ET la conclusion.

Exercice 3 — Deux questions sur les diviseurs 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : les neuf diviseurs, un demi-point par diviseur juste.
  • 2 points : l'idée du diviseur qui se répète.

5 sur 5

La distributivité simple

Un produit difficile, coupé en deux produits faciles — et la valeur ne bouge pas.

Le corrigé donne les deux écritures, leur valeur commune, les neuf feuilles de la carte et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Les deux écritures sont recalculées par l'évaluateur du site, et non par le module qui les écrit.

4 puis 4 points pour le programme ; 2 points par branche de la carte ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Le programme de calcul mental
  • La carte des deux écritures
  • Deux questions sur les deux écritures

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le programme de calcul mental 8 points

Ce programme calcule 7 × 103 sans poser l'opération. Applique-le.

  • 4 points : les deux produits ET la somme.
  • 4 points : la décomposition ET le résultat.

Exercice 2 — La carte des deux écritures 6 points

Complète les branches manquantes de cette carte.

  • 2 points par branche complétée.

Exercice 3 — Deux questions sur les deux écritures 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points. On attend l'idée de deux calculs faciles à la place d'un difficile.
  • 2 points : une autre décomposition juste.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. AUCUN NOMBRE N'EST TAPÉ À LA MAIN : les quotients, les sommes de chiffres, les neuf diviseurs de 36 et les deux écritures de chaque distributivité sont calculés par le module du chapitre, et le corrigé ne peut donc pas contredire son énoncé. L'ERREUR IMPRIMÉE EST CALCULÉE, ELLE AUSSI : les deux copies fausses de la deuxième évaluation portent le résultat qu'une lecture de gauche à droite donne réellement, et un contrôle refuse une expression où les deux lectures coïncideraient — l'exercice n'opposerait alors rien. LE CONTRÔLE PARTAGÉ DES CALCULS NE SUFFISAIT PAS, et c'est mesuré : il écarte toute chaine « a = b = c » précédée d'une lettre, pour ne pas lire « x + 17 = 45 » comme une égalité arithmétique ; relevé sur les 473 modules du site, cela fait 44 % des chaines jamais vérifiées, puisqu'en français une chaine suit presque toujours un mot. Le module porte donc ses propres contrôles, qui recalculent chaque nombre annoncé. DEUX BORNES DU MOTEUR ONT CHANGÉ LES DONNÉES : le tracé des divisions posées vient du CM2 et refuse un diviseur à deux chiffres comme un quotient qui ne s'arrête pas — les divisions de ces fiches tombent donc juste, et la méthode enseignée, elle, vaut pour tous les cas. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Nombres et calculs · Opérations ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte SIX automatismes et ONZE objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Additionner, soustraire, multiplier et diviser pour résoudre des problèmes et contrôler la vraisemblance de son résultat · Connaitre le sens et les situations d'emploi de ces opérations · Diviser par un nombre décimal · Enchainer des opérations · Traduire un problème, une succession donnée d'opérations, un programme de calcul, en une seule expression, en faisant appel ou non à des parenthèses · Nommer un calcul, distinguer sommes et produits, termes et facteurs · Connaitre et utiliser les priorités opératoires · Connaitre et utiliser la distributivité simple sur des exemples numériques · Utiliser les notions de multiples et diviseurs · Connaitre les critères de divisibilité par 3 et par 9 · Mobiliser un algorithme dans le cadre du calcul numérique. Elle porte aussi un prolongement, et le mot compte : le programme le range sous « prolongements possibles : mises en perspective historiques et culturelles », il le PROPOSE et ne l'exige pas — « Notion de nombre premier et développements sur ce thème (existence d'un nombre infini de nombres premiers, crible d'Ératosthène, etc.). » CETTE ENTRÉE N'EXISTE QU'EN CINQUIÈME : en quatrième le thème porte « Opérations sur les nombres relatifs », un autre objet, et en troisième elle disparait. La frontière avec la SIXIÈME se lit dans le programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025), qui n'a pas d'entrée « Opérations » : son contenu opératoire vit dans « Les nombres entiers et décimaux », et le mot « priorité » n'apparait pas une seule fois dans ses vingt-huit pages.

Questions fréquentes

Combien vaut 12 + 3 × 4 ?
24. Dans un calcul sans parenthèses, la multiplication et la division s'effectuent avant l'addition et la soustraction : on calcule d'abord 3 × 4 = 12, puis 12 + 12 = 24. La lecture de gauche à droite donnerait 60, et c'est l'erreur la plus fréquente du chapitre.
Comment diviser par un nombre décimal en 5e ?
On multiplie les DEUX nombres par 10, par 100, ou par ce qu'il faut pour que le diviseur devienne entier : 7,2 ÷ 0,4 se transforme en 72 ÷ 4. Le quotient ne change pas, puisqu'on partage dix fois plus en dix fois plus de parts, et la division se pose alors normalement.
Quelle différence entre un terme et un facteur ?
Les termes sont les nombres d'une somme ou d'une différence ; les facteurs sont ceux d'un produit. Dans 12 + 9, 12 et 9 sont des termes ; dans 7 × 5, 7 et 5 sont des facteurs. Le résultat, lui, porte le nom du calcul : la somme, le produit.
Quels sont les critères de divisibilité au programme de 5e ?
Ceux de 3 et de 9 : un nombre est divisible par 3 (ou par 9) quand la somme de ses chiffres l'est. Les critères de 2, 5 et 10, vus en CM1 et CM2, restent au programme comme automatismes à entretenir.

Sur le même chapitre