Correction - Contrôle Calcul Littéral 3ème (PDF + Corrigé)

a) A = 5(2x − 3) + 4(x + 1) (1 pt)

Développement (simple distributivité) :

A = 10x − 15 + 4x + 4

Réduction :

A = 14x − 11

b) B = (x + 4)(x − 2) (1 pt)

Double distributivité :

B = x·x − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8

B = x² + 2x − 8

c) C = (2x + 5)(3x − 1) (1 pt)

Double distributivité :

C = 6x² − 2x + 15x − 5 = 6x² + 13x − 5

C = 6x² + 13x − 5

d) D = 3(x − 2) − 2(2x + 5) (1 pt)

Attention au signe « − 2 » qui se distribue à tous les termes :

D = 3x − 6 − 4x − 10 = −x − 16

D = −x − 16

📌 À retenir : le signe « − » devant une parenthèse change tous les signes à l'intérieur.

a) E = (x + 5)² (1 pt)

Identité utilisée : (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = x, b = 5.

E = x² + 2·x·5 + 5² = x² + 10x + 25

E = x² + 10x + 25

b) F = (3x − 2)² (1 pt)

Identité : (a − b)² = a² − 2ab + b² avec a = 3x, b = 2.

F = (3x)² − 2·(3x)·2 + 2² = 9x² − 12x + 4

F = 9x² − 12x + 4

c) G = (2x + 7)(2x − 7) (1 pt)

Identité : (a + b)(a − b) = a² − b² avec a = 2x, b = 7.

G = (2x)² − 7² = 4x² − 49

G = 4x² − 49

d) H = (x − 6)² (1 pt)

Identité : (a − b)² avec a = x, b = 6.

H = x² − 2·x·6 + 6² = x² − 12x + 36

H = x² − 12x + 36

📌 À mémoriser :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• (a + b)(a − b) = a² − b²

a) I = 7x + 21 (0,5 pt)

Facteur commun : 7.

I = 7(x + 3)

b) J = 5x² − 10x (1 pt)

Facteur commun : 5x.

J = 5x · x − 5x · 2 = 5x(x − 2)

J = 5x(x − 2)

c) K = (2x + 1)(x − 3) + (2x + 1)(4x + 5) (1 pt)

Facteur commun (parenthèse) : (2x + 1).

K = (2x + 1)[(x − 3) + (4x + 5)] = (2x + 1)(5x + 2)

K = (2x + 1)(5x + 2)

d) L = x² − 49 (1 pt)

Identité remarquable : a² − b² = (a − b)(a + b) avec a = x, b = 7.

L = x² − 7² = (x − 7)(x + 7)

L = (x − 7)(x + 7)

e) M = x² − 10x + 25 (0,5 pt)

On reconnaît a² − 2ab + b² avec a = x et b = 5 (car 2·x·5 = 10x et 5² = 25).

M = (x − 5)²

M = (x − 5)²

N = 2x² − 3x + 5

a) Pour x = 4 (1 pt)

N = 2 × 4² − 3 × 4 + 5 = 2 × 16 − 12 + 5 = 32 − 12 + 5 = 25

N = 25

b) Pour x = −2 (1 pt)

N = 2 × (−2)² − 3 × (−2) + 5 = 2 × 4 + 6 + 5 = 8 + 6 + 5 = 19

N = 19

c) Pour x = 0 (1 pt)

N = 2 × 0² − 3 × 0 + 5 = 0 − 0 + 5 = 5

N = 5

📌 Vigilance : avec un nombre négatif, mettre toujours des parenthèses : (−2)² = 4 (et non −4).

a) 3x − 7 = 2x + 5 (1 pt)

3x − 2x = 5 + 7

x = 12

La solution est x = 12.

Vérification : 3 × 12 − 7 = 29 et 2 × 12 + 5 = 29. ✓

b) 2(x − 3) = 5x + 6 (1 pt)

2x − 6 = 5x + 6

2x − 5x = 6 + 6

−3x = 12

x = 12 / (−3) = −4

La solution est x = −4.

Vérification : 2 × (−4 − 3) = 2 × (−7) = −14 et 5 × (−4) + 6 = −20 + 6 = −14. ✓

1. Mise en équation (1 pt)

Soit x le nombre auquel pense Léa.

• « Multiplié par 4, on retire 7 » → 4x − 7
• « Triple du nombre augmenté de 2 » → 3x + 2

L'équation est : 4x − 7 = 3x + 2

2. Résolution (1,5 pt)

4x − 7 = 3x + 2

4x − 3x = 2 + 7

x = 9

Léa pensait au nombre 9.

3. Vérification (0,5 pt)

Avec x = 9 :

• 4 × 9 − 7 = 36 − 7 = 29
• 3 × 9 + 2 = 27 + 2 = 29

Les deux résultats sont égaux : la solution x = 9 est correcte. ✓

📊 Barème global / 20

• Exercice 1 (Développer/réduire) : 4 pts
• Exercice 2 (Identités remarquables) : 4 pts
• Exercice 3 (Factoriser) : 4 pts
• Exercice 4 (Valeur numérique) : 3 pts
• Exercice 5 (Équation) : 2 pts
• Exercice 6 (Mise en équation) : 3 pts

Note moyenne attendue 3ème : 11-13/20. Les difficultés portent souvent sur les identités remarquables (signes, factorisation à l'envers) et la mise en équation.

🎓 Pour aller plus loin (au lycée)

• En Seconde : équations produits, équations quotients, inéquations.
• En 1^ère : second degré, factorisation par (x − x₀), forme canonique.
• Les identités remarquables apprises en 3ème servent partout au lycée et au-delà.