Un mot que le programme ajoute, un sigle qu'il ignore
Le programme de mathématiques entré en vigueur à la rentrée 2026 nomme un objectif que la cinquième n'avait pas : « additionner et soustraire des fractions de dénominateurs quelconques ». Sur les 12 069 caractères de la version précédente de cette page, le mot « quelconque » comptait zéro occurrence.
Dans l'autre sens, la page employait deux fois le sigle « PPCM ». Il ne figure nulle part dans le programme du cycle 4 — ni en cinquième, ni en quatrième, ni en troisième. Le texte parle de multiples ; on cherche donc ici un multiple commun, en montant de proche en proche.
Trois automatismes manquaient aussi entièrement : lire l'abscisse d'un point sur une droite graduée, reconnaitre des fractions égales, et écrire une fraction comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1. Le programme les cite avec ses propres exemples, repris tels quels dans ces fiches.
Enfin, « rendre irréductible » est un objectif de troisième. La simplification n'est donc pas le but poursuivi ici : aucun corrigé ne réduit une fraction que l'élève n'aurait pas à réduire.
1 sur 5
Lire une abscisse, écrire un nombre de plusieurs façons
La droite graduée, puis le même nombre écrit de quatre manières.
Une droite graduée en quarts, trois points repérés, et l'abscisse de chacun à écrire. C'est le premier automatisme que le programme nomme, et il ne figurait nulle part sur la page précédente.
Un point passé le repère 1 oblige à écrire une fraction supérieure à l'unité, puis à la décomposer : cinq quarts, c'est-à-dire un entier et un quart.
Une seconde droite, graduée en tiers cette fois, montre que la graduation donne le dénominateur et le nombre d'intervalles le numérateur. Le programme ne retient que quatre graduations : les moitiés, les tiers, les quarts et les dixièmes.
Un tableau ferme la fiche : écriture décimale, fraction en dixièmes, entier plus fraction, pourcentage. Le trou se déplace d'une ligne à l'autre, de sorte que l'élève passe de chaque écriture à chaque autre.
La graduation donne le dénominateur, les intervalles donnent le numérateur.
- L'abscisse
- La droite graduée
- La partie entière
- Le nombre quotient
2 sur 5
Reconnaitre des fractions égales
Deux flèches, un même facteur en haut et en bas.
Quatre égalités à compléter, celles du programme : 2/3 = …/15, 4/7 = …/14, et deux autres. Le facteur se lit sur le dénominateur, puis s'applique au numérateur.
Les deux flèches du schéma ne donnent pas la réponse : elles rappellent le geste. Sur le corrigé seulement, elles portent le nombre par lequel on a multiplié.
Un questionnaire à choix multiples suit, où l'une des propositions est fausse d'un rien : 4/9 au lieu de 3/9. Distinguer la bonne réponse de propositions plausibles n'est pas la même compétence que produire la sienne.
La fiche se termine sur l'automatisme que la page ignorait : écrire 17/5 sous la forme d'un entier plus une fraction inférieure à 1. Le reste est toujours plus petit que 1 — sinon, c'est qu'un entier n'a pas été sorti.
Multiplier en haut et en bas par le même nombre ne change pas la fraction.
- Fractions égales
- Le facteur
- La partie entière
- Le reste
3 sur 5
Comparer des fractions, puis les ranger
Cinq comparaisons, dont deux se règlent sans rien réécrire.
Les cinq couples viennent du programme : 2/7 et 5/7, 8/12 et 8/21, 3/4 et 7/18, et deux autres. Chacun se réécrit sur un dénominateur commun, puis se tranche.
Deux d'entre eux se règlent sans rien réécrire, et la fiche le fait remarquer. À dénominateur égal, la plus grande est celle qui compte le plus de parts ; à numérateur égal, c'est celle dont le dénominateur est le plus petit, parce que les parts y sont plus grosses.
Un tri sépare ensuite les fractions plus petites que 1 de celles qui la dépassent. La règle tient en une phrase, et l'élève doit l'écrire.
Deux séries à ranger dans l'ordre croissant ferment la fiche. Trente convient aux trois dénominateurs de la seconde : c'est le premier multiple de 10 qui soit aussi multiple de 3 et de 5.
À numérateur égal, plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite.
- Comparer
- Ranger
- Le dénominateur commun
- Plus petit que 1
4 sur 5
Additionner et soustraire des dénominateurs quelconques
Le nouvel objectif de cinquième, en trois temps.
Cinq calculs, dont le premier a déjà le même dénominateur : il sert d'entrée, et la fiche demande pourquoi il ne réclame rien de nouveau.
Les quatre autres ont des dénominateurs quelconques — aucun n'est multiple de l'autre. C'est ce que le programme 2026 ajoute à la cinquième, et ce que l'ancien texte réservait à la quatrième.
Le schéma laisse trois cases par fraction : le numérateur réécrit, le dénominateur commun, puis le résultat. On voit ainsi que le dénominateur ne s'additionne jamais — il sert seulement à donner aux deux fractions des parts de même taille.
Trois copies d'élèves ferment la fiche, dont une est juste. Diagnostiquer l'erreur d'un autre est la façon la plus efficace de ne plus la commettre : on ne refait pas une erreur qu'on sait nommer.
Le dénominateur ne s'additionne jamais.
- Dénominateurs quelconques
- Le multiple commun
- Les trois temps
- L'erreur classique
5 sur 5
Prendre un pourcentage, résoudre un problème
Un pourcentage est une fraction de dénominateur cent.
Trois grilles de cent carreaux, coloriées à 1 %, 10 % et 50 %. C'est la représentation qui donne son sens au mot : un pourcentage est un nombre de parts sur cent.
Le programme ne retient que ces trois taux en cinquième, et il les rattache à la proportionnalité. À partir de 1 %, on obtient les autres en multipliant — c'est tout le lien.
Un tableau fait ensuite prendre ces pourcentages de quelques nombres, dont deux fois le même pour que le passage de 1 % à 10 % se voie.
Trois problèmes ferment la fiche, et l'article : deux parts d'élèves à réunir, une bouteille dont on verse une fraction, un livre lu en deux fois. Le troisième oblige à écrire l'unité comme une fraction — 18/18 — avant de retrancher.
Dix fois plus de centièmes donnent dix fois plus.
- 1 %
- 10 %
- 50 %
- Le tout vaut 1
Compétences travaillées
-
Lire une abscisse
Repérer un point sur une droite graduée en tiers, en quarts, en moitiés ou en dixièmes, et écrire son abscisse.
-
Reconnaitre des fractions égales
Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre, et retrouver ce nombre quand il manque.
-
Comparer et ranger
Passer par un dénominateur commun, et savoir quand ce n'est pas nécessaire.
-
Additionner des dénominateurs quelconques
Trouver un multiple commun, réécrire les deux fractions, puis n'ajouter que les numérateurs.
Pourquoi ces fiches ne parlent pas de PPCM
Le sigle est familier à beaucoup d'adultes, et il figurait deux fois sur la version précédente de cette page. Il ne figure pourtant nulle part dans le programme de mathématiques du cycle 4 : ni en cinquième, ni en quatrième, ni en troisième.
Ce que le texte demande est plus simple, et suffit : trouver un multiple commun aux deux dénominateurs. On part du plus grand, on l'ajoute à lui-même jusqu'à tomber sur un nombre que le plus petit divise. Vingt-et-un pour 3 et 7, vingt pour 5 et 4.
Le multiple ainsi trouvé n'est pas toujours le plus petit possible, et cela n'a aucune importance : le résultat reste juste, et l'élève peut toujours le vérifier. Exiger le plus petit ajouterait une difficulté que le programme ne demande pas.
Le même raisonnement vaut pour la simplification. « Mettre une fraction sous forme irréductible » est un objectif de troisième, écrit noir sur blanc dans le texte. Un corrigé de cinquième qui réduirait d'office donnerait une réponse que l'élève ne saurait pas produire.
Ce que le programme 2026 ajoute à la cinquième
L'arrêté du 18 février 2026 réorganise le programme du cycle 4 année par année, là où le texte précédent listait des compétences pour les trois ans d'un bloc. Ce qui relève de la cinquième s'y lit donc directement.
Il ouvre aussi chaque chapitre par une rubrique « Automatismes », qui n'avait pas d'équivalent. Pour les nombres rationnels, elle nomme la lecture d'abscisse, les fractions égales, la décomposition en entier plus fraction, les pourcentages simples et l'écriture d'un même nombre sous plusieurs formes.
L'objectif d'apprentissage, lui, est explicite : « additionner et soustraire des fractions de dénominateurs quelconques ». Le mot « quelconques » fait toute la différence avec l'ancien programme, où la cinquième s'en tenait aux dénominateurs multiples l'un de l'autre.
Ces cinq fiches suivent donc l'ordre du texte : les automatismes d'abord, l'objectif ensuite, les problèmes en dernier.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 4 (annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026), applicable à la classe de cinquième dès la rentrée 2026-2027, chapitre « Nombres rationnels ». Les exemples chiffrés sont ceux du texte. Toutes les réponses sont calculées à la production : dénominateur commun, numérateurs réécrits, résultats, signes de comparaison et pourcentages. Un contrôle bloque la production si une chaîne ne tombe pas juste, si une soustraction passe sous zéro, ou si le vocabulaire hors programme réapparaît.
- Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 — classe de cinquième, « Nombres rationnels ».
