Corrigés — Additionner et soustraire des fractions 5e
Aucune somme n'est saisie à la main dans ces corrigés : le dénominateur commun, les numérateurs réécrits, les résultats et les signes de comparaison sortent tous du calcul. Un contrôle refuse la production si une seule chaîne ne tombe pas juste.
Chaque calcul est posé en trois temps : les deux fractions telles qu'elles sont, les deux réécrites sur un dénominateur commun, puis le résultat. C'est l'ordre que le programme installe, et le seul qui montre où l'erreur se glisse.
Le dénominateur commun est trouvé en montant de multiple en multiple depuis le plus grand des deux dénominateurs. C'est ce qu'un élève de cinquième sait faire, et cela suffit toujours.
Les fractions sont écrites telles que le programme les écrit. Un exemple l'impose : comparer 8/12 et 8/21. Réduite d'office, la première deviendrait 2/3 — et l'exercice perdrait sa leçon, qui est justement qu'à numérateur égal, le plus grand dénominateur donne la plus petite fraction.
Aucune soustraction ne passe sous zéro. Le chapitre reste dans les nombres positifs, comme tous les exemples du texte : les nombres relatifs se travaillent ailleurs.
1 sur 5
Lire une abscisse, écrire un nombre de plusieurs façons
La droite graduée, puis le même nombre écrit de quatre manières.
Les cinq abscisses, et la décomposition des deux fractions supérieures à 1.
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Les quatre décompositions, et la question qui se règle sans calculer.
La partie entière situe la fraction entre deux entiers, sans calcul.
Fractions égales
Le facteur
La partie entière
Le reste
Le barème, exercice par exercice total : 20 points
Exercice 1 — Complète les égalités8 points
Écris dans chaque case le numérateur qui rend l'égalité vraie. Les deux flèches rappellent ce que l'on fait : on multiplie en haut et en bas par le même nombre.
On lit le facteur sur le dénominateur, puis on l'applique au numérateur — jamais l'inverse.
Exercice 2 — Vrai ou faux, en une case6 points
Coche la bonne réponse.
Le dénominateur donne le facteur ; le numérateur doit suivre le même.
Exercice 3 — L'entier caché dans la fraction6 points
Écris chaque fraction sous la forme d'un nombre entier plus une fraction inférieure à 1.
Combien de fois cinq cinquièmes entrent-ils dans dix-sept cinquièmes ? Trois fois, et il reste deux cinquièmes.
Le dénominateur ne change pas : seul le numérateur se partage entre l'entier et le reste.
Deux fois trois tiers, et il reste un tiers.
Le reste est toujours plus petit que 1 : sinon, c'est qu'un entier n'a pas été sorti.
La partie entière suffit à situer la fraction entre deux entiers.
3 sur 5
Comparer des fractions, puis les ranger
Cinq comparaisons, dont deux se règlent sans rien réécrire.
Les cinq comparaisons réécrites, et les deux raccourcis légitimes.
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Le tableau complété, et les trois problèmes posés puis résolus.
Le tout vaut 1, c'est-à-dire 18/18 une fois le dénominateur trouvé.
1 %
10 %
50 %
Le tout vaut 1
Le barème, exercice par exercice total : 20 points
Exercice 1 — Un pourcentage sur la grille de cent6 points
Chaque carreau vaut 1 %. Observe les trois grilles, puis réponds aux questions.
Cinquante carreaux sur cent, soit la moitié de la grille.
Dix carreaux sur cent : une ligne entière de la grille.
C'est la proportionnalité : on passe d'un pourcentage à l'autre par multiplication.
Exercice 2 — Prendre un pourcentage d'un nombre6 points
Complète la dernière colonne.
Dix fois plus de centièmes donnent dix fois plus.
Exercice 3 — Trois problèmes8 points
Écris le calcul, puis la réponse en une phrase.
Deux parts qui ne se recouvrent pas s'ajoutent, mais il faut d'abord leur donner la même taille.
« Il reste » indique une soustraction ; le dénominateur commun se trouve avant de retrancher.
Le livre entier vaut 1, c'est-à-dire 18/18 une fois le dénominateur commun trouvé.
Ce que le générateur refuse
Un couple de dénominateurs dont l'un diviserait l'autre : ce ne serait pas un cas « quelconque », et la fiche resterait au niveau de l'ancien programme.
Une soustraction qui passerait sous zéro : le résultat serait une fraction négative, que ce chapitre de cinquième ne traite pas.
Une série de comparaisons qui donneraient toutes le même signe : l'élève répondrait sans calculer.
Une égalité à compléter dont la réponse ne serait pas entière, et une fraction posée sur une droite graduée qui ne tomberait sur aucune des quatre graduations que le programme nomme.
Le mot « PPCM » ou le mot « irréductible », partout où ils apparaîtraient — titre, consigne, question, réponse ou schéma.
Deux défauts corrigés à la relecture
Une question de la deuxième fiche demandait par quel nombre on passe de 2/3 à 10/15. Or 10 était précisément la réponse à écrire dans la case juste au-dessus : la question donnait le corrigé. Elle porte désormais sur un couple absent du schéma.
La droite graduée en tiers de la première fiche portait deux points, D et E, mais la question n'en visait qu'un. Un point resté sans emploi sur une feuille d'exercices est une question qu'on a oublié de poser : les deux abscisses sont maintenant demandées.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 4 (annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026), applicable à la classe de cinquième dès la rentrée 2026-2027, chapitre « Nombres rationnels ». Les exemples chiffrés sont ceux du texte. Toutes les réponses sont calculées à la production : dénominateur commun, numérateurs réécrits, résultats, signes de comparaison et pourcentages. Un contrôle bloque la production si une chaîne ne tombe pas juste, si une soustraction passe sous zéro, ou si le vocabulaire hors programme réapparaît.
Rédaction : Fiches ScolairesMise à jour :
Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 — classe de cinquième, « Nombres rationnels ».
Questions fréquentes
Comment additionner deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?
En trois temps. On cherche d'abord un multiple commun aux deux dénominateurs, en montant de multiple en multiple depuis le plus grand. On réécrit ensuite chaque fraction sur ce dénominateur, en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre. On ajoute enfin les numérateurs, et seulement eux : le dénominateur ne s'additionne jamais.
Faut-il connaître le PPCM en cinquième ?
Non. Le sigle ne figure nulle part dans le programme de mathématiques du cycle 4. Le texte parle de multiples : il suffit de trouver un multiple commun aux deux dénominateurs, sans qu'il soit nécessairement le plus petit. Le résultat est juste dans tous les cas.
Doit-on simplifier le résultat ?
Pas en cinquième. « Mettre une fraction sous forme irréductible » est un objectif de la classe de troisième. En cinquième, on demande de reconnaitre des fractions égales, ce qui est le geste inverse : savoir que 2/3 et 10/15 sont le même nombre.
Comment écrire une fraction sous la forme d'un entier plus une fraction ?
On cherche combien de fois le dénominateur entre dans le numérateur. Pour 17/5, cinq entre trois fois dans dix-sept, et il reste deux : 17/5 = 3 + 2/5. Le reste est toujours plus petit que 1 — s'il ne l'est pas, c'est qu'un entier n'a pas été sorti.
Sur le même chapitre
Les fractions 6èmeL'année d'avant : écrire, placer et comparer, avant d'additionner.
