Trois types de problèmes, pas un seul
La plupart des fiches de problèmes multiplicatifs pour le CE1 posent toujours la même question : tant de paquets de tant d'objets, combien en tout ? C'est un des trois types que le programme décrit, et c'est le plus simple. Les deux autres sont des partages équitables, et ils sont tout aussi attendus à ce niveau.
Le premier partage consiste à chercher le nombre de parts : soixante élèves, des équipes de cinq, combien d'équipes ? Le second consiste à chercher la valeur d'une part : trois enfants se partagent dix-huit images, combien chacun ? Ce sont deux questions différentes, elles se représentent différemment, et un élève qui ne connaît que le premier type reste démuni devant elles.
Le programme nomme aussi les appuis qu'il attend : manipulations d'objets, représentations symboliques, calcul mental, et surtout le schéma en barre — qu'il montre trois fois. Une barre partagée en cases égales, un total au-dessus, et un point d'interrogation là où se trouve l'inconnue. C'est le même dessin pour les trois types de problèmes ; seule la place du point d'interrogation change, et c'est précisément ce qui le rend utile.
Ces cinq évaluations couvrent enfin les problèmes mixtes en deux étapes — une multiplication puis une addition ou une soustraction — qui closent le programme de CE1 en résolution de problèmes. Trois étapes relèvent du CE2.
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Évaluation 1 — les paquets de biscuits
Deux schémas en barre, l'un pour chercher le tout, l'autre pour compter les équipes. Et un premier problème en deux étapes.
Cette première évaluation installe le schéma en barre sur les deux usages les plus courants. À l'exercice 1, quatre cases de 5 gâteaux et un total à trouver : l'élève écrit d'abord l'addition, puis la multiplication, et constate qu'elles donnent le même résultat.
La dernière question de cet exercice demande d'expliquer le mot « fois ». Le programme insiste sur ce point : l'élève doit comprendre et utiliser ce mot dans le cadre d'additions itérées, pas seulement savoir écrire le signe ×.
L'exercice 3 reprend le même schéma mais déplace l'inconnue : le total est connu, 20 élèves, et c'est le nombre de cases qu'il faut trouver. On compte les cases, on obtient 4 équipes, et on vérifie par 4 × 5 = 20. Le dessin est le même, la question ne l'est pas.
L'exercice 4 travaille le troisième type — la valeur d'une part — et l'exercice 5 enchaîne une multiplication et une soustraction. Sa dernière question demande la phrase réponse, qui fait partie du travail attendu.
Évaluation d'entrée : les nombres restent petits et les deux schémas sont donnés. À proposer en premier, une fois les tables de 2 et 5 travaillées.
- Addition et multiplication côte à côte
- Le mot « fois » expliqué
- Le même schéma, deux questions
- Problème en deux étapes
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Évaluation 2 — la classe et la bibliothèque
Un QCM sur le sens de la multiplication, un schéma en barre à six cases, et un tableau d'équipes à compléter.
L'exercice 1 est un QCM, et ses mauvaises réponses sont choisies : à la troisième question, 2 × 7 est proposé à côté de 9, qui est le résultat de l'addition. C'est l'erreur la plus fréquente du niveau, et la placer en face de la bonne réponse oblige à trancher.
L'exercice 2 emploie le schéma en barre pour six étagères de huit livres. Sa troisième question ajoute une étagère : l'élève peut recalculer 7 × 8 ou simplement ajouter 8 au total précédent. Les deux méthodes sont acceptées, et le corrigé le dit — ajouter une case au schéma revient à ajouter 8.
L'exercice 3 rassemble trois partages dans un tableau : dix-huit élèves par équipes de trois, vingt-quatre par quatre, trente par six. La question qui suit demande comment on a trouvé le nombre d'équipes, et la réponse attendue nomme la méthode — chercher le nombre qui, multiplié par trois, donne dix-huit.
L'évaluation se termine sur un problème mixte : cinq boîtes de six feutres, plus sept trouvés dans un tiroir. Une multiplication, puis une addition.
Le tableau de l'exercice 3 permet de traiter trois partages en une seule lecture : utile pour repérer rapidement si la méthode est acquise ou non.
- QCM aux réponses choisies
- Ajouter une case au schéma
- Tableau de trois partages
- Chercher un facteur manquant
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Évaluation 3 — le goûter d'anniversaire
Trois additions à relier à leur multiplication — dont deux donnent le même résultat — et trois copies à corriger sur un partage.
L'exercice 1 fait relier trois additions à leur multiplication. Deux d'entre elles donnent 12 : c'est voulu. Un élève qui relie d'après le résultat se trompe ; celui qui compte le nombre de termes ne se trompe pas.
L'exercice 3 emploie le schéma en barre pour chercher un nombre de tables : vingt-quatre enfants, quatre par table. La dernière question change les nombres — trente-deux enfants — pour vérifier que la méthode est comprise et pas seulement le cas particulier.
L'exercice 4 est le cœur de l'évaluation. Trois élèves ont partagé trente bonbons entre cinq enfants : Sami répond six, Lou répond vingt-cinq, Ali répond trente-cinq. La question demande quelle opération Lou et Ali ont faite à la place du partage — l'un a soustrait, l'autre a additionné.
C'est la confusion centrale du niveau : partager n'est ni ajouter ni retirer. La faire nommer par l'élève vaut mieux que la lui signaler, et c'est ce que la chasse à l'erreur permet.
La chasse à l'erreur de l'exercice 4 est la plus utile de la série : elle traite la confusion entre partager, ajouter et retirer, qui bloque la suite du chapitre.
- Deux additions qui donnent 12
- Vérifier la méthode sur d'autres nombres
- Partager n'est ni ajouter ni retirer
- Contrôler par la multiplication
4 sur 5
Évaluation 4 — le jardin de l'école
Un tri entre additions et multiplications, un tableau de rangées, et le schéma en barre avec l'inconnue dans les cases.
L'exercice 1 fait trier quatre écritures selon qu'elles sont des additions ou des multiplications, puis demande de récrire chaque addition sous forme de multiplication. Le tri est plus simple que la conversion, et l'enchaînement des deux permet à tous les élèves d'entrer dans l'exercice.
L'exercice 2 rassemble trois rangées de plants dans un tableau. La question qui suit demande laquelle contient le plus de plants en tout, et la réponse est contre-intuitive : c'est la deuxième, avec quatre rangées seulement, parce que chaque rangée en porte huit. Le plus grand total ne vient pas du plus grand nombre de rangées.
L'exercice 4 emploie le schéma en barre avec l'inconnue à une place nouvelle : le total est connu, vingt et une fleurs, le nombre de pots aussi, trois — et ce sont les cases qui portent le point d'interrogation. C'est le troisième type de problème du programme, celui de la valeur d'une part.
L'évaluation se termine sur quatre rangées de sept salades dont les limaces mangent cinq. Une multiplication, une soustraction, une phrase réponse.
La question du tableau, où le plus grand total ne vient pas du plus grand nombre de rangées, mérite une reprise collective : elle surprend même les bons élèves.
- Trier additions et multiplications
- Le plus grand total surprend
- L'inconnue dans les cases
- Problème en deux étapes
5 sur 5
Évaluation 5 — la sortie au marché
Une copie où l'addition est juste mais le résultat faux, un tableau de partages, et un dernier schéma en barre.
L'exercice 2 propose une erreur d'un genre plus fin que l'habituelle. Éva a écrit 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 pour six paniers de cinq pommes : son addition est juste, son calcul est juste, mais elle n'a écrit que cinq termes au lieu de six. Compter le nombre de termes est aussi important que savoir additionner.
Nina, elle, a commis l'erreur classique : 6 + 5 = 11. Additionner les deux nombres de l'énoncé au lieu de prendre cinq pommes six fois. Les deux fautes sont dans la même chasse à l'erreur, et la question demande de les distinguer.
L'exercice 4 rassemble trois partages dans un tableau, dont un qui tombe sur un carré : quarante-neuf fruits pour sept enfants. La vérification demandée, 7 × 7 = 49, est le contrôle que l'élève peut faire seul.
L'évaluation se termine par un schéma en barre suivi d'une addition : cinq barquettes de quatre tomates, plus six achetées à l'unité. C'est le problème mixte du programme, avec son support graphique.
Évaluation de fin de séquence : elle suppose les trois types de problèmes rencontrés, et la chasse à l'erreur y est la plus fine de la série.
- Une addition juste, un compte faux
- Distracteurs choisis
- Tableau de partages
- Schéma en barre et deux étapes
Compétences travaillées
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Comprendre le sens
Passer de l'addition répétée à la multiplication, et comprendre le mot « fois » : 4 fois 5, c'est prendre 5 et le faire quatre fois.
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Chercher le tout
Calculer combien font huit paquets de sept, en s'appuyant sur un schéma en barre ou sur le calcul mental.
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Chercher le nombre de parts
Vingt élèves, des équipes de cinq : combien d'équipes ? On compte les cases du schéma, puis on vérifie par une multiplication.
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Chercher la valeur d'une part
Trois enfants se partagent dix-huit images : combien chacun ? On cherche le nombre qui, multiplié par trois, donne dix-huit.
Le schéma en barre, et pourquoi il sert aux trois types
Le programme du cycle 2 montre le schéma en barre trois fois, pour trois problèmes différents. Ce n'est pas un hasard : c'est le même dessin dans les trois cas, et seule la place du point d'interrogation change.
Pour « huit paquets de sept biscuits », les huit cases portent chacune 7 et le point d'interrogation est au-dessus, sur le total. Pour « soixante élèves, des équipes de cinq », le total est écrit et les cases portent 5 : c'est leur nombre qu'on cherche. Pour « trois enfants se partagent dix-huit images », le total et le nombre de cases sont donnés, et le point d'interrogation est dans les cases.
Un élève qui a compris cela dispose d'un outil unique pour les trois types de problèmes, au lieu de trois recettes à mémoriser. C'est pourquoi ces évaluations font dessiner ou lire un schéma dans chacune, plutôt que de le réserver aux cas difficiles.
Ce qui viendra au CE2
Trois notions proches ne sont pas au programme du CE1 et n'apparaissent donc pas dans ces évaluations. La première est la comparaison multiplicative — « trois fois plus », « deux fois moins ». Le programme la place au CE2, en précisant que l'élève doit alors la distinguer de « de plus » et « de moins », ce qui suppose la comparaison additive déjà solide.
La deuxième est le produit cartésien : combien de tenues différentes avec trois pantalons et deux vestes. Elle demande de construire un tableau à double entrée, et relève également du CE2.
La troisième est le problème mixte à trois étapes. Le CE1 en traite à deux, une multiplicative et une additive ; la troisième étape viendra l'année suivante. Ces cinq évaluations s'en tiennent donc à deux, et le dernier exercice de chacune est bâti sur ce modèle.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 2 en vigueur, section « La résolution de problèmes — Cours élémentaire première année ». Vérification faite sur le texte officiel avant rédaction. Le programme y décrit trois types de problèmes multiplicatifs au CE1 — chercher la valeur du tout, chercher le nombre de parts dans un partage équitable, chercher la valeur d'une part — et les trois sont traités dans chacune des cinq évaluations. Le schéma en barre, que le texte montre trois fois comme support attendu, est tracé par calcul depuis les valeurs de l'énoncé : le nombre de cases et leur contenu découlent du problème, et la place du point d'interrogation suit ce qui est cherché. Ce qui relève du CE2 est exclu : comparaison multiplicative, produits cartésiens, et problèmes mixtes à trois étapes. Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée par script avant publication — cinquante-cinq pour cet article — et le total de chaque évaluation vérifié à 20 points.
![« case » se lit [z], « casse » se lit [s] : un s de plus change le bruit du mot.](/uploads/illustrations/evaluation-lettre-s-ce1/evaluation-lettre-s-ce1-cover.webp?v=1788964466)
