Ce que ces évaluations demandent
Lire ou poser le codage de neuf figures ; juger douze copies d'élèves ; répondre à douze questions à choix ; placer sept aires dans le tableau des unités ; calculer l'aire de quatre figures cotées ; et répondre à quinze questions rédigées.
Chaque sujet enchaine deux exercices avec schéma et un exercice rédigé. Aucun rappel de cours ne figure sur le sujet.
Deux pages A4 par sujet, corrigé séparé, barème détaillé.
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Évaluation 1 — lire un codage
Cinq figures codées, dont le codage est parfois partiel, puis six propriétés caractéristiques à reconnaitre.
La première évaluation fait conclure sur un codage, et sur rien d'autre.
Cinq figures sont codées : des côtés de même longueur, des angles droits. Mais le codage est parfois partiel — trois angles droits seulement pour le rectangle, un seul pour le carré — et il faut savoir ce qui suffit. La dernière figure a, elle aussi, deux paires de côtés égaux : consécutifs, et non opposés, ce qui en fait tout sauf un parallélogramme.
Six questions à choix portent ensuite sur les propriétés caractéristiques : ce que disent des diagonales de même milieu, de même longueur ou perpendiculaires, un angle droit, deux côtés consécutifs égaux.
Les questions rédigées demandent la définition du parallélogramme, une propriété de ses diagonales, et si quatre côtés égaux font forcément un carré.
- Cinq figures codées
- Six propriétés à reconnaitre
- Définir et justifier
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Évaluation 2 — coder, puis juger
Quatre figures à coder d'après leur nature, puis six raisonnements d'élèves dont trois sont faux.
La deuxième évaluation inverse le geste : l'élève pose lui-même les codes.
Quatre figures portent leur nature — un rectangle, un losange, un carré, un parallélogramme — et il faut marquer sur chacune les angles droits et les côtés de même longueur, sans en oublier et sans en inventer.
Six élèves raisonnent ensuite sur un quadrilatère convexe : trois ont raison, trois se trompent — quatre angles droits ne font pas un carré, deux côtés parallèles peuvent ne faire qu'un trapèze, des diagonales perpendiculaires ne suffisent pas au losange. Chaque verdict a été calculé sur tous les quadrilatères d'une grille.
Les questions rédigées portent sur le centre d'un parallélogramme, sur deux côtés consécutifs égaux et sur un losange qui a un angle droit.
- Quatre figures à coder
- Six raisonnements à juger
- Raisonner sur un parallélogramme
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Évaluation 3 — convertir des aires
Quatre aires à placer dans le tableau des unités, six conversions d'élèves à juger, puis un problème de champ.
La troisième évaluation porte sur les conversions, que le programme demande explicitement.
Quatre aires sont à placer dans le tableau des unités, où chaque unité occupe deux colonnes, puis à écrire dans l'unité demandée : des mètres carrés en centimètres carrés, des mètres carrés en hectares, des millimètres carrés, des kilomètres carrés.
Six élèves ont ensuite converti une aire ou une longueur : trois conversions sont fausses — un rang compté dix au lieu de cent, une longueur convertie d'un seul rang, un hectare pris pour mille mètres carrés.
Le problème final porte sur un champ en forme de parallélogramme, dont la base est donnée en kilomètres et la hauteur en mètres : il faut convertir avant de multiplier, puis passer aux hectares.
- Le tableau des unités d'aire
- Six conversions à juger
- Un champ en forme de parallélogramme
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Évaluation 4 — l'aire d'un parallélogramme
Deux parallélogrammes cotés, dont le côté oblique est un piège, puis trois aires à convertir.
La quatrième évaluation porte sur l'aire d'un parallélogramme, et sur le piège qui l'accompagne.
Deux parallélogrammes sont cotés avec leur base, leur hauteur — et leur côté oblique, de longueur entière, qui tend un piège : le multiplier par la base donne une aire plausible et fausse. Une question fait ensuite trouver la hauteur relative au côté oblique, en partant de l'aire.
Trois aires sont ensuite à placer dans le tableau des unités, puis à convertir : des décimètres carrés en centimètres carrés, des centimètres carrés en mètres carrés, des mètres carrés en décamètres carrés.
Les questions rédigées font expliquer d'où vient la formule : découper un triangle le long d'une hauteur, le recoller, obtenir un rectangle de même base et de même hauteur, et comprendre pourquoi l'aire n'a pas changé.
- Base, hauteur, et un côté qui n'en est pas une
- Trois aires à convertir
- D'où vient la formule
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Évaluation 5 — une figure complexe
Deux figures à décomposer pour en calculer l'aire, six questions sur la base et la hauteur, puis un panneau à peindre.
La dernière évaluation porte sur les figures complexes, que l'on décompose.
La première figure est un rectangle surmonté d'un parallélogramme ; la seconde, un trapèze, qu'il faut découper en un parallélogramme et un triangle pour en calculer l'aire sans formule nouvelle. L'élève trace sa décomposition sur la figure.
Six questions à choix portent sur la base, la hauteur et l'aire : calculer une aire, retrouver une hauteur à partir de l'aire, dire ce que devient l'aire quand la base double, et ce que partagent deux parallélogrammes de même base et de même hauteur.
Le problème final porte sur un panneau en forme de parallélogramme, dont la hauteur est donnée en centimètres : son aire en mètres carrés, puis en décimètres carrés, puis le prix de sa peinture.
- Décomposer pour calculer
- Six questions sur l'aire
- Un panneau à peindre
Compétences travaillées
-
Le codage, pas l’œil
Un petit carré dit un angle droit, des traits identiques des longueurs égales. On conclut sur ce que disent les marques : trois angles droits suffisent au rectangle.
-
Des propriétés caractéristiques
Des diagonales qui ont le même milieu font un parallélogramme ; de même longueur, un rectangle ; perpendiculaires, un losange ; les deux, un carré.
-
La hauteur, jamais le côté
L’aire d’un parallélogramme vaut base × hauteur. Le côté oblique est plus long que la hauteur : le multiplier donne une aire trop grande.
-
Un rang vaut cent
Dans le tableau des unités d’aire, chaque unité occupe deux colonnes : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm², et 1 ha = 1 hm² = 10 000 m².
Ce que le programme demande
Le programme de mathématiques de 2026 demande en cinquième de reconnaitre en justifiant les parallélogrammes et leurs cas particuliers, en exploitant le codage d’une figure, et de connaitre les propriétés caractéristiques des côtés et des diagonales.
Il demande aussi de calculer l’aire d’un parallélogramme et de figures complexes, et de résoudre des problèmes de conversions d’unités de longueur et d’aire.
Les deux premiers sujets portent sur la reconnaissance, le troisième sur les conversions, les deux derniers sur l’aire.
Ce que ces évaluations font que les exercices ne font pas
L’article jumeau fait nommer des figures sur quadrillage, remplir le tableau des propriétés, relier chaque figure à ses diagonales et calculer des aires de base en hauteur.
Ces sujets font lire un codage partiel, poser soi-même les codes, juger des raisonnements dont le verdict est calculé sur tous les quadrilatères d’une grille, déjouer le côté oblique et décomposer un trapèze.
Un contrôle refuserait une figure ou une question déjà présente chez le jumeau.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de 2026. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, sans document ni rappel de cours, corrigés séparés. RIEN N'EST DÉCLARÉ QUI SE CALCULE : la nature de chaque figure se déduit de ses sommets, chaque aire de la formule des lacets confrontée à la décomposition, chaque conversion du module du chapitre. Le verdict de chaque raisonnement d'élève est calculé sur tous les quadrilatères convexes d'une grille de 4 × 4 points : une affirmation est fausse si l'un d'eux la défait. Les cinq couples de formats sont tous différents et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de cinquième ; aucune figure ni aucune question n'est reprise du jumeau. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026, classe de cinquième, « Espace et géométrie → Parallélogrammes », applicable dès la rentrée 2026-2027 : « exploiter le codage d'une figure pour identifier des parallélogrammes particuliers », « connaitre les propriétés caractéristiques des côtés opposés et des diagonales », « savoir calculer l'aire d'un parallélogramme et de figures complexes » et « résoudre des problèmes faisant appel à des conversions d'unités de longueur et d'unités d'aires ».
