Cinq sujets, et aucun nombre en commun avec les fiches
Les cinq évaluations couvrent les mêmes compétences que les fiches d'exercices, mais sur d'autres nombres. Un contrôle vérifie qu'aucun nombre n'est partagé entre les deux articles : un élève qui aurait retenu des résultats sans la méthode ne s'en tirerait pas.
Les découpages diffèrent aussi. Le sujet 3 met la distinction chiffre/nombre au centre, là où les fiches la traitaient en troisième position, et le sujet 5 relie les quatre branches sur un seul nombre.
Les cinq sujets sont imprimés en noir et blanc : ils se photocopient sans rien perdre.
1 sur 5
Sujet 1 — les neuf rangs
Trois classes de trois rangs, jusqu'à neuf chiffres.
Le premier sujet évalue la connaissance du tableau de numération : les noms des rangs, leur valeur, et leur regroupement en classes.
L'exercice 1 est un tableau de huit points où il faut dire ce que vaut le chiffre 1 placé à chacun des neuf rangs. L'exercice est mécanique en apparence, mais il révèle immédiatement un élève qui aurait appris les noms sans les valeurs.
L'exercice 2 apparie chaque rang à sa classe. Neuf rangs, trois classes : plusieurs rangs partagent la même classe, ce qui interdit l'appariement un à un et oblige à raisonner sur le nom. Le dernier exercice fait rédiger ce qu'apporte la classe des millions, et pourquoi les trois classes se ressemblent. La réponse attendue tient en une phrase : chaque classe compte trois rangs disposés dans le même ordre, ce qui rend la lecture identique d'une classe à l'autre.
Aucun couple de formats de cette évaluation ne se retrouve dans les fiches d'exercices.
- 9 rangs
- Appariement
- Rédiger
2 sur 5
Sujet 2 — lire et écrire un grand nombre
Les accords de vingt, cent et mille.
Le deuxième sujet évalue la lecture et l'écriture des grands nombres, avec les accords que le français impose.
L'exercice 1 est un questionnaire à choix multiples de huit points portant sur les règles d'accord de vingt, cent et mille. Les distracteurs sont des écritures fausses mais plausibles, celles qu'on trouve réellement dans les copies.
L'exercice 2 est une chasse à l'erreur sur trois copies. Le dernier exercice fait écrire en lettres deux nombres donnés en chiffres, dont un comporte des zéros intercalés — c'est le cas le plus délicat, parce qu'une classe entière peut y être vide et ne se dit alors pas du tout. Un élève qui prononce une classe vide ajoute un mot qui n'existe pas, et un élève qui l'oublie décale toute la lecture : les deux fautes se rencontrent, et le barème les distingue.
L'écriture en lettres est produite par le convertisseur du noyau, avec les accords appliqués par règle.
- Un QCM
- Trois copies
- En lettres
3 sur 5
Sujet 3 — chiffre, ou nombre
Deux questions par rang, et deux réponses différentes.
Le troisième sujet met au centre la distinction que le programme vise : le chiffre d'un rang, et le nombre d'unités de ce rang.
L'exercice 1 est un tri de huit points : des questions à ranger selon ce sur quoi elles portent. Les intitulés des colonnes ne reprennent pas les mots des questions, de sorte que le classement demande de comprendre chaque énoncé.
L'exercice 2 est une chaîne qui fait expliciter pourquoi les deux réponses diffèrent : parce que chaque rang supérieur contient aussi des unités du rang considéré. Deux maillons sont masqués. Le dernier exercice fait décomposer un grand nombre de deux façons, additive puis multiplicative, et demande de retrouver le nombre à partir de sa décomposition. Le retour au nombre est ce qui vérifie la décomposition : une somme qui ne redonne pas le départ signale une erreur de rang.
Les maillons masqués sont numérotés à partir de un, comme sur la feuille de l'élève.
- Un tri
- Une chaîne
- Décomposer
4 sur 5
Sujet 4 — comparer et encadrer
Le premier rang qui diffère décide de tout.
Le quatrième sujet évalue la comparaison, le rangement, l'encadrement et l'intercalation — les quatre gestes que le programme demande sur les grands nombres.
L'exercice 1 vaut huit points et porte sur un texte contenant plusieurs grands nombres à comparer en situation. Les questions vont du repérage à l'interprétation, la dernière demandant de justifier une comparaison par le rang qui la décide.
L'exercice 2 fait encadrer quatre nombres à des rangs différents, ce qui interdit d'appliquer mécaniquement le même arrondi partout. Le dernier exercice fait ranger une série puis intercaler un nombre entre deux bornes resserrées : selon les cas, plusieurs réponses conviennent ou une seule, et c'est précisément ce que l'élève doit voir. Deux bornes consécutives ne laissent aucune place, et savoir le dire vaut autant que savoir intercaler.
Les encadrements sont calculés au rang demandé par le noyau, jamais arrondis à vue.
- Un texte
- Encadrer
- Intercaler
5 sur 5
Sujet 5 — tout relier
Les quatre branches du chapitre, sur un même nombre.
Le cinquième sujet rassemble les quatre branches du chapitre sur un même nombre, et vérifie que l'élève sait passer de l'une à l'autre.
L'exercice 1 est une carte mentale de huit points à compléter. Les quatre branches — les rangs, les écritures, la valeur d'un chiffre, la comparaison — sont données, et les feuilles sont vides.
L'exercice 2 est un questionnaire à choix multiples balayant les quatre branches, avec un item par compétence. Le dernier exercice fait passer d'une écriture à l'autre sur un nombre unique : des chiffres aux lettres, des lettres à la décomposition, et de la décomposition retour aux chiffres. La boucle se referme, et c'est ce qui prouve que les écritures désignent bien le même nombre. Un élève qui ne retombe pas sur son point de départ sait aussitôt qu'une de ses trois étapes est fausse.
Toutes les écritures d'une même fiche sont produites à partir d'une seule valeur.
- Carte mentale
- Un QCM
- Convertir
Compétences travaillées
-
Neuf rangs
Nommer les neuf rangs du CM2 et les regrouper en trois classes de trois.
-
Lire et écrire
Passer des chiffres aux lettres et inversement, en respectant les accords de vingt, cent et mille.
-
Chiffre ou nombre
Distinguer le chiffre d'un rang du nombre d'unités de ce rang, et savoir décomposer.
-
Comparer et encadrer
Comparer deux grands nombres, les ranger, les encadrer et intercaler un nombre entre deux autres.
Ce que le CM2 ajoute : une classe entière
Le CM1 travaillait les nombres jusqu'aux centaines de mille, soit six rangs. Le CM2 en ajoute trois — unités, dizaines et centaines de millions — et le nombre le plus grand qu'il manipule compte neuf chiffres. L'ajout n'est pas un prolongement au hasard : c'est une classe complète, la troisième.
Les trois classes portent des noms — unités, mille, millions — et chacune contient trois rangs disposés dans le même ordre. Cette régularité est ce qui rend la lecture possible : on lit classe par classe, en nommant la classe après chaque groupe de trois chiffres.
C'est pourquoi les fiches présentent toujours les neuf rangs ensemble, et non les trois nouveaux isolément. Un élève qui voit la classe des millions comme une pièce rapportée n'appliquera pas la règle de lecture ; un élève qui la voit comme la troisième d'une série l'appliquera sans effort.
Le chiffre des milliers n'est pas le nombre de milliers
C'est la confusion la plus tenace de la numération, et le programme la vise explicitement en demandant de travailler « les relations entre unités de numération ». Dans 7 082 015, le chiffre des unités de mille est 2 ; le nombre d'unités de mille est 7 082.
Les deux questions se ressemblent, mais elles ne portent pas sur le même objet. Le chiffre, c'est une case du tableau de numération. Le nombre d'unités, c'est tout ce qui est à gauche de cette case, la case comprise — parce que chaque rang supérieur contient aussi des milliers.
Sur ces fiches, les deux réponses sont calculées par deux opérations distinctes, et un contrôle refuse d'imprimer un exemple où elles coïncideraient : sur un tel nombre, l'élève aurait juste sans avoir compris.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur : l'écriture en lettres de chaque nombre est produite par un convertisseur qui applique les accords réels — « quatre-vingts » prend un s seul quand rien ne le suit, « mille » n'en prend jamais — et non par une table de cas. Le chiffre d'un rang et le nombre d'unités de ce rang sont calculés séparément, ce qui rend la confusion impossible à imprimer. Aucun nombre ne dépasse neuf chiffres, borne du programme.
