Mathématiques · 5ème · Évaluation

Corrigés — les angles 5e

Le détail des vingt points de chaque évaluation, et le critère qui permet de noter les questions d'explication.

5ème Mathématiques Évaluation
Durée 40 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Deux configurations de droites coupées par une sécante : à gauche deux angles alternes internes de 118°, à droite 118° et 112°, sur des droites qui ne sont pas parallèles.

Ce que les corrigés donnent

Les relations nommées, les huit mesures calculées, les cases des tableaux remplies et les lignes cochées.

Les mesures y sont recalculées à chaque production depuis l'inclinaison de la figure : aucun nombre n'est recopié.

Pour les questions d'explication, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Nommer avant de calculer

Quatre angles, trois relations — et aucune ne se devine à l'œil.

Le corrigé donne les trois relations, les quatre lignes du tableau et le détail des vingt points.

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Chaque relation y est recalculée depuis la position des angles.

3, 3 puis 2 points pour les trois relations ; 1,5 point par ligne du tableau ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Trois relations à nommer
  • Quatre cases à remplir
  • Deux questions sur ces relations

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Trois relations à nommer 8 points

Réponds en employant les mots du cours : opposés par le sommet, adjacents, alternes internes, correspondants.

  • 3 points. « supplémentaires » seul vaut 2 points.
  • 3 points.
  • 2 points.

Exercice 2 — Quatre cases à remplir 6 points

Pour chaque relation, dis si les deux angles ont des mesures égales ou supplémentaires.

  • 1,5 point par ligne juste.

Exercice 3 — Deux questions sur ces relations 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points. On attend l'idée d'un seul croisement contre deux.
  • 2 points. « oui, s'ils sont droits » suffit.

2 sur 5

Un angle donné, sept à trouver

Une seule mesure suffit : les sept autres se calculent.

Le corrigé donne les deux mesures, le nombre d'angles qui les portent, les quatre cases du tableau et le détail des vingt points.

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Le supplémentaire y est une soustraction, jamais un nombre recopié.

4 puis 4 points pour les deux questions sur le programme ; 1,5 point par ligne du tableau ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Le programme de calcul
  • Quatre cases à remplir
  • Deux questions sur ce calcul

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le programme de calcul 8 points

Deux parallèles sont coupées par une sécante. Un des huit angles mesure 47°. Applique le programme.

  • 4 points : les deux mesures.
  • 4 points : le nombre ET une raison.

Exercice 2 — Quatre cases à remplir 6 points

On garde le même angle de 47°. Complète les mesures.

  • 1,5 point par ligne juste.

Exercice 3 — Deux questions sur ce calcul 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : « une seule » ET le calcul.
  • 2 points : le « non » et la somme.

3 sur 5

Ce que le programme demande

Un seul objectif cette année, et c'est une équivalence.

Le corrigé donne les réponses tirées du texte officiel, les deux sorties du programme de décision et le détail des vingt points.

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La citation y est celle du programme, à la virgule près.

3, 3 puis 2 points pour les trois questions sur le texte ; 4 puis 2 points pour les deux questions sur le programme ; 4 puis 2 points pour les deux dernières.

  • Le texte officiel, et trois questions
  • Le programme de décision
  • Deux questions sur cet objectif

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le texte officiel, et trois questions 8 points

Voici la seule chose que le programme de cinquième demande d'APPRENDRE sur les angles. Lis-la avec attention.

  • 3 points : le nombre ET les deux noms.
  • 3 points. On attend l'idée des deux sens.
  • 2 points. On accepte « elle ne dépend pas des deux droites ».

Exercice 2 — Le programme de décision 6 points

Ce programme ne calcule pas : il décide. Lis-le, puis réponds.

  • 4 points. On attend l'idée d'une question à deux réponses.
  • 2 points : le « oui » et sa raison.

Exercice 3 — Deux questions sur cet objectif 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : ce qu'on conclut ET une chose qu'on ne conclut pas.
  • 2 points. On attend que l'écart, même petit, tranche.

4 sur 5

Euclide, et pourquoi deux propositions

Le même fait, énoncé deux fois — et ce n'est pas une répétition.

Le corrigé donne les deux sens, les quatre lignes cochées et le détail des vingt points.

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Les deux propositions y sont citées dans les mots de 1814.

3, 3 puis 2 points pour les trois questions sur le texte ; 1,5 point par ligne cochée ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Le texte, et trois questions
  • Quatre lignes à cocher
  • Deux questions sur ces deux phrases

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le texte, et trois questions 8 points

Ces deux phrases ont plus de deux mille trois cents ans. Lis-les lentement : chaque mot y compte.

  • 3 points : les deux sens, dans le bon ordre.
  • 3 points. On attend l'idée qu'un sens ne donne pas l'autre.
  • 2 points. Le seul mot attendu est « si ».

Exercice 2 — Quatre lignes à cocher 6 points

Coche une seule case par ligne.

  • 1,5 point par ligne juste.

Exercice 3 — Deux questions sur ces deux phrases 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points. On attend « entre les deux droites ».
  • 2 points. On accepte « c'est plus court » assorti de la réserve.

5 sur 5

Ces droites sont-elles parallèles ?

Six degrés d'écart, et toute la conclusion change.

Le corrigé donne la relation, l'écart, la conclusion, les quatre lignes cochées et le détail des vingt points.

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L'écart y est une soustraction entre deux mesures calculées.

2, 3 puis 3 points pour les trois questions sur la figure ; 1,5 point par ligne cochée ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Une figure, et trois questions
  • Quatre lignes à cocher
  • Deux questions pour finir

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Une figure, et trois questions 8 points

Les deux mesures sont écrites sur la figure. Réponds en t'appuyant sur elles, non sur l'apparence du dessin.

  • 2 points.
  • 3 points : le « non » et les deux mesures.
  • 3 points : la conclusion ET le raisonnement.

Exercice 2 — Quatre lignes à cocher 6 points

Coche une seule case par ligne.

  • 1,5 point par ligne juste.

Exercice 3 — Deux questions pour finir 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points. On attend l'idée qu'un dessin ne prouve pas.
  • 2 points : l'écart.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. CE CHAPITRE N'AVAIT AUCUN ARTICLE : le programme range le travail de cinquième en seize entrées, et dix d'entre elles n'étaient pas couvertes. CES FICHES NE REFONT PAS LA SIXIÈME. Le programme distingue les AUTOMATISMES — ce qui est acquis et doit être disponible — des OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE, et sur les angles la cinquième n'a qu'un objectif : caractériser le parallélisme. Nommer les angles, les mesurer, en construire un sont des objectifs de sixième ; ils servent ici d'outils, et un contrôle refuse toute consigne qui demanderait de mesurer au rapporteur ou de construire un angle. UN SCHÉMA A DÛ ÊTRE ÉCRIT POUR CE CHAPITRE. Aucun tracé du site ne savait dessiner une configuration de droites sécantes avec des angles nommés : celui des angles isolés ne connait que le vocabulaire du CE1, celui des figures trace des polygones fermés. Le nouveau tracé reçoit l'INCLINAISON de la sécante et en déduit les huit angles ; aucune mesure n'est déclarée, et un corrigé ne peut donc pas appeler 62° un secteur dessiné à 118°. IL SAIT AUSSI DESSINER DEUX DROITES QUI NE SONT PAS PARALLÈLES, et c'est ce qui rend la cinquième fiche honnête : la figure y montre réellement deux droites non parallèles et deux angles réellement différents, au lieu de dessiner deux parallèles en prétendant le contraire. LES RELATIONS SONT RECALCULÉES DEPUIS LA FIGURE : une fiche ne peut pas appeler « correspondants » deux angles qui ne le sont pas, ni annoncer « égales » là où la figure donne des mesures supplémentaires. LES MESURES SONT IMPRIMÉES DÈS LE SUJET sur la cinquième fiche : demander de les prendre au rapporteur aurait fait dépendre la réponse de l'échelle d'impression. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Espace et géométrie · Angles ». L'article 3 de cet arrêté le met en application « à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027 en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'objectif d'apprentissage y tient en une ligne, citée mot pour mot par la troisième fiche : « Caractériser le parallélisme par les angles : angles alternes internes, angles correspondants. » Les quatre automatismes de la même entrée — nommer les angles d'une configuration, savoir qu'un angle plat mesure 180°, reconnaitre une bissectrice, connaitre les angles de l'équerre — sont les objectifs de la SIXIÈME, et le programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025) les y porte mot pour mot. LE TEXTE D'EUCLIDE est celui des Œuvres traduites par François Peyrard, tome 1, 1814, Livre premier, propositions 27 et 29 — relevé sur Wikisource aux pages 97 et 99 du fac-similé et recoupé avec la table du livre. Euclide et Peyrard, mort en 1822, sont l'un et l'autre dans le domaine public. Le programme lui-même suggère ce prolongement : « Éléments d'Euclide (Livre I, proposition 27 ou 28) ».

Questions fréquentes

Qu'est-ce que deux angles alternes internes ?
Deux angles situés de part et d'autre de la sécante ET entre les deux droites qu'elle coupe. Le mot « internes » précise cette seconde condition : deux angles peuvent être de part et d'autre de la sécante sans être entre les deux droites.
Comment prouver que deux droites sont parallèles en 5e ?
On les coupe par une sécante et on compare deux angles alternes internes — ou deux angles correspondants. S'ils sont égaux, les droites sont parallèles. S'ils ne le sont pas, elles ne le sont pas. C'est le seul objectif d'apprentissage que le programme fixe cette année sur les angles.
Si un angle mesure 62°, que valent les sept autres ?
Sur deux parallèles coupées par une sécante, il n'y a que deux mesures : 62° et son supplémentaire 118°. Quatre angles mesurent l'un, quatre mesurent l'autre — un angle et son opposé par le sommet à chaque croisement, et les deux croisements se ressemblent.
Pourquoi les angles opposés par le sommet ne servent-ils pas à prouver le parallélisme ?
Parce qu'ils vivent à un seul croisement : ils sont égaux que les droites soient parallèles ou non. Seules les relations qui relient les DEUX croisements — alternes internes et correspondants — disent quelque chose du lien entre les deux droites.

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