Mathématiques · 6ème · Exercice

Corrigés — Calcul mental 6e

Aucun de ces résultats n'est saisi. Toute l'arithmétique de ces fiches est faite en fractions exactes, jamais en nombres à virgule flottante — et les égalités que le programme imprime sont recalculées à chaque production. Une seule qui serait fausse, et les fiches ne sortiraient pas.

6ème Mathématiques Exercice
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Durée 20 min par fiche
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Les quatre écritures d'un même nombre décimal, celles que le programme donne en exemple.

Des égalités recalculées, pas recopiées

Le programme de 2025 fait quelque chose d'inhabituel : au lieu de décrire une compétence, il imprime les égalités que l'élève doit savoir. C'est une occasion rare de vérifier une fiche contre son texte officiel.

Le générateur recalcule donc chacune de ces égalités en arithmétique exacte, avec des fractions et non des nombres à virgule flottante. En flottant, 0,1 + 0,2 ne vaut pas 0,3 ; une fiche de sixième ne peut pas reposer là-dessus.

Si une seule des égalités du programme se révélait fausse sous ce calcul, les fiches ne seraient pas produites. Aucune ne peut donc affirmer une équivalence que le texte officiel ne soutient pas.

Le reste suit le même principe : décomposer un décimal puis le recomposer doit rendre le nombre de départ, et multiplier puis diviser par la même puissance de dix aussi.

1 sur 5

Les égalités à savoir par cœur

Cinq relations entre 1 ; 1/10 ; 1/100 et 1/1000.

Les trois lignes complétées, avec toutes les écritures équivalentes.

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Les trois égalités justes du QCM, et l'erreur de rang expliquée.

C'est le principe même de la numération décimale.

  • L'unité
  • Le dixième
  • Le centième
  • Le millième

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Compléter les égalités 12 points

Complète chaque égalité.

  • 1/10 = 10/100.
  • 1 = 1000/1000.
  • C'est le principe de la numération décimale.

Exercice 2 — Reconnaître une égalité vraie 8 points

Coche l'égalité correcte, puis réponds.

  • Autant de parts que de parts nécessaires pour faire le tout.
  • Chaque rang vaut dix fois le suivant, jamais cent.

2 sur 5

Fraction décimale et écriture à virgule

Passer de l'une à l'autre dans les deux sens.

Les quatre égalités vérifiées, avec la correction des deux fausses.

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Le tableau des trois écritures, ligne par ligne.

0,07 vaut 7/100, et non 7/10 : le rang se lit à la place du chiffre.

  • La fraction décimale
  • La virgule
  • Le pourcentage
  • Le rang

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre écritures à vérifier 12 points

Pour chaque égalité, écris « juste » ou « faux ». Si elle est fausse, corrige-la.

  • Le nombre de chiffres donne le nombre de zéros.
  • La valeur est la même, le nom ne l'est pas.
  • Trois chiffres après la virgule, donc 1 000 au dénominateur.

Exercice 2 — Convertir dans les deux sens 8 points

Complète le tableau.

  • Le signe % remplace « /100 ».
  • Rien n'interdit d'avoir plus que le tout.

3 sur 5

Décomposer un nombre décimal

Un nombre, une somme de fractions décimales.

Le tri selon le rang du dernier chiffre, et deux décompositions.

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Le mémo des rangs, puis la comparaison de 0,1 et 0,09.

Un dixième vaut dix centièmes, donc plus que neuf centièmes.

  • La décomposition
  • Le rang
  • Le zéro
  • La comparaison

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Trier selon le rang du dernier chiffre 12 points

Écris chaque nombre dans la colonne qui convient.

  • Le rang se lit à la place, pas à la valeur du chiffre.
  • 3 unités + 2 dixièmes + 5 centièmes.
  • 12 + 4/100.

Exercice 2 — Le mémo des rangs 8 points

Lis le mémo, puis réponds aux questions.

  • 5 unités + 6 millièmes.
  • Le nombre de chiffres ne dit pas la taille.

4 sur 5

Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000

La virgule ne bouge pas toute seule : les chiffres changent de rang.

Les trois appariements, et ce qui arrive à un chiffre quand on multiplie.

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Les trois bons résultats, et le contrôle par la taille du résultat.

Multiplier puis diviser par 100 rend le nombre de départ.

  • × 10
  • ÷ 100
  • Le rang
  • × 1

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Relier chaque calcul à son résultat 12 points

Relie chaque calcul à son résultat, puis réponds aux questions.

  • Ce ne sont pas les chiffres qui bougent, c'est leur valeur.
  • Chaque chiffre descend d'un rang.
  • Le programme le range pourtant parmi les automatismes, parce que l'élève doit le savoir sans hésiter.

Exercice 2 — Reconnaître le bon résultat 8 points

Coche le bon résultat, puis réponds à la question.

  • Un résultat plus petit après une multiplication est forcément faux.
  • C'est ce qui permet de contrôler un calcul.

5 sur 5

Contrôler par un ordre de grandeur

Estimer avant de calculer, pour repérer les résultats absurdes.

L'estimation de 2,9 × 4,2, et le diagnostic d'un résultat dix fois trop grand.

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Les quatre résultats jugés, et ce que l'ordre de grandeur ne repère pas.

Une petite erreur de calcul lui échappe : il contrôle la taille, pas l'exactitude.

  • L'estimation
  • L'arrondi
  • La virgule
  • Le contrôle

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le mémo du contrôle 12 points

Lis le mémo, puis réponds aux questions.

  • On arrondit chaque facteur à l'unité.
  • Le bon résultat est proche de 12.
  • Il repère les grosses erreurs, pas les petites.

Exercice 2 — Quatre résultats à juger 8 points

Pour chaque calcul, écris si le résultat proposé est plausible. S'il ne l'est pas, dis pourquoi.

  • L'estimation, elle, annonçait environ 14.
  • Il contrôle la taille du résultat, pas son exactitude.

Pourquoi pas de nombres à virgule flottante

Un ordinateur qui manipule 0,1 en virgule flottante ne manipule pas exactement 0,1 : il en garde une approximation binaire. C'est pourquoi 0,1 + 0,2 n'y vaut pas 0,3.

Sur des fiches dont le sujet est précisément l'égalité entre écritures décimales, cette approximation serait un défaut de fond. Toute l'arithmétique de ces fiches est donc faite en fractions exactes.

Cela permet aussi le contrôle central : les égalités que le programme imprime sont recalculées, et une seule qui serait fausse arrêterait la production.

Deux fuites corrigées à la relecture

Le document de la deuxième fiche donnait « 0,5 s'écrit 5/10 » comme exemple — et c'était mot pour mot la troisième ligne de l'exercice qui suit. Il emploie maintenant 0,2 et 2/10, qui ne figurent nulle part ailleurs.

Sur la cinquième fiche, le mémo du premier exercice énonçait « c'est presque toujours une virgule mal placée », et le second exercice posait justement cette question. Elle porte désormais sur l'autre erreur, celle de l'élève qui a soustrait au lieu d'ajouter.

Méthode et vérification

Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 3 publié au BO n° 16 du 17 avril 2025, partie « Nombres et calculs » de la classe de sixième, rubrique « Automatismes ». Les égalités imprimées par le programme sont recalculées en arithmétique exacte à chaque production des fiches.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle 3, BO n° 16 du 17 avril 2025, « Nombres et calculs — Sixième ».
  • Même texte, colonnes CM1 et CM2 de la rubrique « Calcul mental », pour situer ce qui relève du cours moyen.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un automatisme en mathématiques ?
Un résultat ou une procédure que l'élève restitue sans réfléchir. Le programme de sixième en donne la liste : les relations entre l'unité, le dixième, le centième et le millième, les équivalences 1/10 = 0,1 ; 1/100 = 0,01 ; 1/1000 = 0,001, et les multiplications et divisions par 10, 100 ou 1 000.
Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?
Une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix : 10, 100 ou 1 000. On ne la simplifie pas : 0,5 s'écrit 5/10, et non 1/2, qui vaut la même chose mais n'est pas une fraction décimale.
Comment décomposer 4,107 ?
En 4 + 1/10 + 7/1000. Chaque chiffre apparaît avec le rang qu'il occupe ; le zéro des centièmes ne figure pas dans la somme, puisqu'il n'ajoute rien — mais il reste indispensable dans l'écriture à virgule, où il tient le rang.
À quoi sert un ordre de grandeur ?
À contrôler un résultat. On arrondit chaque nombre à l'unité, on calcule avec ces arrondis, et on compare. Un écart d'un facteur dix signale presque toujours une virgule mal placée. L'estimation ne remplace pas le calcul : elle le vérifie.

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