Ce que le programme demande vraiment
Cherchez « quantité de matière seconde » et vous trouverez partout les mêmes trois formules : n = m/M, n = V/Vm, c = n/V. Elles sont justes, et deux d'entre elles n'appartiennent pas à la seconde.
Le programme — arrêté du 17 janvier 2019 — ne nomme ni la masse molaire, ni le volume molaire, ni la concentration molaire : les trois expressions comptent zéro occurrence dans le texte. Ce qu'il intitule, c'est « Compter les entités dans un échantillon de matière », avec deux capacités exigibles.
La première : « déterminer la masse d'une entité à partir de sa formule brute et de la masse des atomes qui la composent ». La seconde : « déterminer le nombre d'entités et la quantité de matière (en mol) d'une espèce dans une masse d'échantillon ». Deux divisions, et rien d'autre.
Ce n'est pas une subtilité administrative. Un élève qui applique n = m/M sans savoir d'où vient M récite ; un élève qui sait lire une formule brute, additionner les masses des atomes et diviser deux fois comprend ce qu'il fait — et retrouvera la formule tout seul.
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Pourquoi compter par paquets
La mole n'est plus mesurée depuis 2019 : elle est définie.
Jusqu'en 2019, la mole était définie par une masse — le nombre d'atomes contenus dans douze grammes de carbone 12 — et ce nombre devait être MESURÉ. Sa valeur portait donc une incertitude.
Depuis la révision du Système international du 20 mai 2019, c'est l'inverse : on a fixé le nombre, et la mole est définie par lui. Le programme l'écrit ainsi — une mole contient exactement 6,022 140 76 × 10^23 entités élémentaires.
Le mot « exactement » n'est pas une façon de parler. Ce nombre n'a plus d'incertitude parce qu'il ne se mesure plus, exactement comme la vitesse de la lumière depuis 1983.
Le dernier exercice donne l'ordre de grandeur : en comptant une entité par seconde sans jamais s'arrêter, il faudrait environ 1,9 × 10^16 années pour compter une mole — un million de fois l'âge de l'Univers. C'est pourquoi on ne compte pas : on pèse.
On calcule avec la valeur arrondie ; on n'écrit la définition qu'en entier.
- 2019
- Exactement
- Le paquet
- L'ordre de grandeur
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La masse d'une entité, lue dans sa formule
La première capacité exigible du programme, mot pour mot.
« Déterminer la masse d'une entité à partir de sa formule brute et de la masse des atomes qui la composent » : c'est la capacité exigible, et elle commence par savoir lire une formule.
L'indice qui suit un symbole compte les atomes de cet élément ; l'absence d'indice vaut 1. C₆H₁₂O₆ contient donc six atomes de carbone, douze d'hydrogène et six d'oxygène — vingt-quatre atomes en tout.
Mais compter les atomes ne suffit pas : ils n'ont pas la même masse. H₂O et NaCl ont respectivement trois et deux atomes, et pourtant leurs masses d'entité sont très différentes.
On additionne donc, atome par atome, en lisant les masses dans la classification périodique. Le générateur de ces fiches fait exactement cela : il décompose la formule, additionne, et refuse de produire quoi que ce soit si la composition ne se recompose pas en la formule de départ.
Une unité de masse atomique vaut un gramme divisé par le nombre d'Avogadro.
- Lire la formule
- Compter
- Additionner
- Convertir
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La quantité de matière dans une masse d'échantillon
Deux divisions, et rien d'autre.
La seconde capacité exigible tient en quatre étapes : on pèse un échantillon, on lit la formule pour obtenir la masse d'UNE entité, on divise pour obtenir le nombre d'entités, on divise par le nombre d'Avogadro pour obtenir la quantité de matière.
Deux divisions. La première rend un nombre sans unité — on divise une masse par une masse. La seconde rend des moles.
Un ordre de grandeur à retenir tombe au passage : dix-huit grammes d'eau, c'est à peu près une mole. Il permet de vérifier n'importe quel résultat d'un coup d'œil.
Le dernier exercice fait le chemin inverse — d'une quantité de matière à la masse à peser — et demande de vérifier en repartant dans l'autre sens. Un aller-retour qui ne retombe pas sur la donnée signale une erreur, et c'est la vérification la moins chère qui soit.
La quantité de matière est proportionnelle à la masse : le coefficient ne dépend que de l'espèce.
- Peser
- Lire
- Diviser
- Vérifier
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Le changement d'échelle
Un nombre relie ce qu'on compte à ce qu'on pèse.
Toute la difficulté du chapitre tient dans ce passage. D'un côté une entité d'eau, qui pèse 2,99 × 10⁻²³ gramme. De l'autre une balance de lycée, qui mesure au milligramme. L'écart est de l'ordre de 10^19.
Le nombre d'Avogadro est le pont, et il a une propriété remarquable : une entité de M unités de masse atomique donne une mole de M grammes. Ce n'est pas un hasard — l'unité de masse atomique vaut, par construction, un gramme divisé par ce nombre.
C'est ce qui rend la classification périodique directement utilisable au laboratoire : le nombre qu'on y lit se relit en grammes par mole.
Une chasse à l'erreur relève ensuite cinq copies, dont trois confondent un nombre et une masse — chacune à sa façon. C'est l'erreur centrale du chapitre : compter et peser ne sont pas la même chose.
Le facteur est le même quelle que soit l'espèce : c'est ce qui fait du nombre d'Avogadro un pont.
- L'atome
- La balance
- Le pont
- Compter ≠ peser
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Écrire un résultat
L'écriture scientifique, et le bon nombre de chiffres.
Le programme demande d'« exprimer les valeurs des grandeurs en écriture scientifique ». Ce n'est pas une coquetterie : les nombres de ce chapitre vont de 10⁻²³ à 10^23, et les écrire en entier les rendrait illisibles.
Une écriture scientifique a toujours la même forme : un nombre compris entre 1 et 10, multiplié par une puissance de dix. Huit nombres sont à trier selon leur écriture, puis deux à convertir.
Vient ensuite la question des chiffres significatifs. « 18,0 g » en porte trois — le zéro final après la virgule est significatif —, et le résultat d'un calcul ne peut pas en porter davantage que la donnée la moins précise.
Recopier tout l'écran de la calculatrice est l'erreur la plus courante des copies. Elle coute des points même quand le calcul est juste, au même titre que l'unité oubliée.
L'écriture scientifique met l'ordre de grandeur en évidence : c'est lui qu'on vérifie d'abord.
- Mantisse
- Puissance
- Chiffres significatifs
- Unité
Compétences travaillées
-
Définir
La mole, exactement, depuis 2019.
-
Lire
Une formule brute, et la masse de son entité.
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Compter
Le nombre d'entités dans une masse pesée.
-
Écrire
En écriture scientifique, avec le bon nombre de chiffres.
Les trois formules, et celles qui sont au programme
Presque toutes les fiches de seconde sur la mole annoncent « trois formules » : n = m/M pour un solide, n = V/Vm pour un gaz, c = n/V pour une solution. Elles sont correctes, et le programme de seconde n'en nomme aucune.
Le texte officiel ne contient ni « masse molaire », ni « volume molaire », ni « concentration molaire » : la recherche sur l'ensemble du programme rend zéro pour les trois expressions. Ce qu'il demande, c'est de « déterminer le nombre d'entités et la quantité de matière (en mol) d'une espèce dans une masse d'échantillon ».
Le volume molaire et la concentration molaire relèvent de la première. En seconde, la concentration qu'on manipule est une concentration EN MASSE, en grammes par litre — le programme le précise expressément, et elle fait l'objet d'un autre chapitre.
Reste la masse molaire, qui n'est pas nommée mais qui se déduit immédiatement : c'est la masse d'une entité multipliée par le nombre d'Avogadro. Ces évaluations passent donc par la masse de l'entité, comme le programme le demande — et l'élève qui a compris ce chemin retrouvera la formule quand il la rencontrera.
Pourquoi la définition de 2019 mérite d'être enseignée
Le 20 mai 2019, le Système international a changé de fondement. Plutôt que de définir les unités par des objets ou des expériences, on a fixé la valeur de sept constantes de la nature, et l'on en a déduit les unités.
Pour la mole, cela veut dire ceci : avant, on définissait la mole par douze grammes de carbone 12 et l'on MESURAIT combien d'atomes s'y trouvaient — d'où une incertitude sur le nombre d'Avogadro. Depuis, on FIXE le nombre à 6,022 140 76 × 10^23, et la mole est ce que ce nombre définit.
La conséquence est que le nombre d'Avogadro n'a plus d'incertitude. Écrire « environ 6,02 × 10^23 » reste juste pour calculer — c'est une valeur arrondie —, mais écrire « environ » dans la DÉFINITION est faux.
C'est aussi une bonne occasion de faire comprendre ce qu'est une convention en science. La vitesse de la lumière est fixée depuis 1983 pour la même raison ; l'incertitude n'a pas disparu, elle s'est déplacée ailleurs — sur la mesure du mètre, ou sur celle du kilogramme.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de physique-chimie de seconde générale et technologique : arrêté du 17 janvier 2019, BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019, partie 1 « Constitution et transformations de la matière ». Le moteur `mole_seconde` porte la constante d'Avogadro à sa valeur exacte, lit chaque formule brute et la recompose pour vérifier sa lecture, additionne les masses des atomes plutôt que de recopier une masse, contrôle que l'aller-retour masse-quantité se referme, et produit l'écriture scientifique avec le nombre de chiffres significatifs demandé.
- Programme de physique-chimie de la classe de seconde générale et technologique, arrêté du 17 janvier 2019 — BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019, partie 1. Notions et contenus : « Compter les entités dans un échantillon de matière. Nombre d'entités dans un échantillon. Définition de la mole. Quantité de matière (mol) dans un échantillon. Constante d'Avogadro. »
- Même programme, capacités exigibles : « Déterminer la masse d'une entité à partir de sa formule brute et de la masse des atomes qui la composent. » et « Déterminer le nombre d'entités et la quantité de matière (en mol) d'une espèce dans une masse d'échantillon. »
- Même programme : « Le changement d'échelle entre les niveaux macroscopique et microscopique conduit à une première approche de la quantité de matière (en moles) dans un échantillon de matière en utilisant la constante d'Avogadro […] définition de la mole, une mole contenant exactement 6,022 140 76 × 10^23 entités élémentaires. »
