Ce que contiennent les corrigés
Les signes établis en évaluant la fonction de part et d'autre de sa racine, et non par une règle de mémoire.
Les ensembles de solutions écrits sous forme d'intervalles, avec le crochet ouvert ou fermé selon que l'inégalité est stricte ou large.
Les tableaux de signes complets, ligne par ligne, avec la valeur interdite d'un quotient distinguée d'une racine.
Les équations de droites calculées à partir de deux points, vérifiées sur le point qui n'a pas servi, et le point d'intersection testé sur les deux équations.
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Le signe d'une fonction affine
Où la droite passe au-dessus de l'axe, et où elle passe en dessous.
La lecture graphique, et le calcul qui la confirme.
Le tableau de signes, et les deux ensembles de solutions.
Une inégalité large garde la racine : le crochet se ferme sur elle.
- La racine
- Au-dessus
- En dessous
- Le crochet
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Équations et inéquations du premier degré
Cinq copies, dont trois se trompent — et pour trois raisons différentes.
Les trois copies fausses, et la nature de chaque erreur.
Les quatre réponses tranchées, et le cas de l'ensemble vide.
Quand les x disparaissent des deux côtés, il ne reste qu'une affirmation : elle est vraie partout, ou nulle part.
- Le renversement
- Le crochet
- L'ensemble vide
- ax + b = cx + d
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Le tableau de signes d'un produit et d'un quotient
Le signe de chaque facteur est évalué, jamais deviné.
Les quatre étapes appliquées, et le point témoin.
Le tableau complet, et la valeur interdite du quotient.
La dernière ligne se relit toute seule : un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif.
- Quatre étapes
- Le point témoin
- Colonne par colonne
- Valeur interdite
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L'équation réduite d'une droite
Deux points, une pente, une équation — et une vérification.
La pente, l'équation réduite, et la vérification sur le second point.
Les quatre lectures, et le cas de la droite verticale.
L'équation cartésienne accepte les droites verticales, ce que l'équation réduite ne fait pas.
- La pente
- y = mx + p
- Cartésienne
- x = 2
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Deux droites dans un repère, et modéliser
C'est la pente, et elle seule, qui décide du nombre de points communs.
L'intersection lue puis calculée, et la comparaison par la différence.
Les trois cas, et le problème des deux abonnements.
Un point d'intersection n'est pas qu'un point du plan : dans un problème, il porte un sens.
- Sécantes
- Parallèles
- La différence
- Modéliser
Ce que le générateur refuse sur ces fiches
Un ensemble de solutions qui ne se vérifierait pas. Chaque inéquation résolue est testée sur un point pris à l'intérieur de l'ensemble et un point pris à l'extérieur ; le sens de l'inégalité est en outre confronté au signe de la pente, qui est ce qui le décide.
Un signe déduit d'une règle plutôt que calculé. Le signe de chaque facteur, sur chaque intervalle, est obtenu en ÉVALUANT ce facteur en un point témoin intérieur. Le tableau se relit ensuite tout seul : le signe du produit doit être celui qu'imposent ses facteurs, colonne par colonne.
Une qualification des facteurs qui contredirait leurs signes. Ce contrôle a servi : le premier tirage annonçait « signes contraires » là où les deux facteurs sont négatifs, tout en expliquant deux lignes plus bas qu'un produit est positif quand ses facteurs sont de même signe. La phrase est désormais calculée à partir des signes établis.
Deux facteurs partageant une racine, qui donneraient deux colonnes au même endroit du tableau.
Une droite verticale présentée par une équation réduite : le module refuse de diviser par zéro et le dit, au lieu de produire une pente inventée.
Un point d'intersection qui ne serait pas sur les deux droites, une équation réduite qui ne passerait pas par ses deux points, ou une équation cartésienne à coefficients non entiers.
Un problème d'abonnements dont la bascule ne tomberait pas sur un nombre entier de minutes, ou dont les deux offres ne s'échangeraient pas réellement de part et d'autre.
Une fonction affine écrite « ax + b » : le programme réserve ces lettres aux coefficients d'une équation et nomme mx + p ceux d'une fonction. Un contrôle refuse la confusion.
Ce qui est délégué plutôt que réécrit
La fonction affine elle-même — son écriture, son taux d'accroissement, son ordonnée à l'origine, sa racine — appartient au moteur de l'article sur les variations, qui la porte déjà. Ce module l'importe et n'ajoute que ce que le programme demande de plus : le signe, les inéquations, le tableau de signes, l'équation de droite et l'intersection.
L'alignement est établi ici par l'équation réduite ; `schemas_droites` l'établit ailleurs par le produit en croix, pour les fiches de CE2. Le contrôle du module exige que les deux voies s'accordent sur une série de triplets : deux articles du site ne peuvent pas se contredire sur les mêmes points.
Le schéma qui dessine les figures est celui des fiches de CE2, étendu et non recopié. Il a reçu deux clés facultatives — un repère gradué et des droites données par leur équation — que les cinq exercices de cycle 2 et 3 qui l'emploient ne déclarent pas, et dont le tracé ne change donc pas d'un point.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de mathématiques de la classe de seconde générale et technologique : arrêté du 26 février 2026, BOEN n° 14 du 2 avril 2026, en application à la rentrée 2026-2027. Le moteur `droites_affines_seconde` étend celui des variations : il établit le signe d'une fonction affine en l'évaluant de part et d'autre de sa racine, calcule le sens d'une inéquation à partir du signe de la pente et vérifie l'ensemble obtenu par test, dresse le tableau de signes d'un produit ou d'un quotient en évaluant chaque facteur en un point témoin, et calcule les équations de droites en vérifiant qu'elles passent par leurs points.
- Programme de mathématiques de la classe de seconde générale et technologique, arrêté du 26 février 2026 — BOEN n° 14 du 2 avril 2026, en application à la rentrée 2026-2027. Fonctions, contenus : « Signe d'une fonction affine et des fonctions de référence. Tableau de signes pour une fonction produit ou quotient. »
- Mêmes capacités attendues : « Résoudre une équation ou une inéquation du type ƒ(x) = k, ƒ(x) < k, en choisissant une méthode adaptée : graphique, algébrique, logicielle. » « Résoudre une équation ou une inéquation de la forme ƒ(x) = 0, ƒ(x) > 0 à l'aide d'un tableau de signes, lorsque ƒ est un produit ou un quotient. » « Résoudre, graphiquement ou à l'aide d'un outil numérique, une équation ou inéquation du type ƒ(x) = g(x), ƒ(x) < g(x). »
- Même programme, « Droites du plan » : « Au cycle 4, les élèves ont rencontré les droites au travers des représentations graphiques des fonctions affines. En seconde, ils étudient les équations de droite. » Contenus : « Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite. Pente (ou coefficient directeur) d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées. » Et, dans les variations : « Pour une fonction affine donnée par ƒ(x) = mx + p, interprétation de m comme taux d'accroissement et de p comme ordonnée à l'origine. »