Correction - Contrôle Fonctions Affines Seconde (PDF + Corrigé)
Aperçu de la correction
Correction — Contrôle Fonctions Affines Seconde
Voici la correction complète et expliquée du contrôle de Seconde sur les fonctions affines. Chaque réponse suit la rédaction attendue au lycée : écriture de la formule, application numérique, conclusion claire. Idéal pour s'auto-corriger après le contrôle.
✅ Corrigé détaillé — Fonctions affines Seconde
Méthode pas à pas, calculs vérifiés, schémas corrigés et barème /20.
✅ Correction Exercice 1 — Vocabulaire et identification / 3 pts
| Fonction | Affine ? | a | b | Sens de variation |
|---|---|---|---|---|
| a) f(x) = 3x − 5 | Oui | 3 | −5 | croissante (a>0) |
| b) g(x) = −2x + 7 | Oui | −2 | 7 | décroissante (a<0) |
| c) h(x) = 4 | Oui | 0 | 4 | constante (a=0) |
| d) k(x) = x² + 1 | Non (présence de x²) | — | — | — |
| e) m(x) = ½x − 3 | Oui | ½ | −3 | croissante (a>0) |
📌 Définition : une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b avec a et b deux réels. Pas de x², pas de 1/x, pas de √x.
✅ Correction Exercice 2 — Image et antécédent / 3 pts
f(x) = −3x + 5
a) f(2) (0,5 pt)
f(2) = −3 × 2 + 5 = −6 + 5 = −1
b) f(−1) (0,5 pt)
f(−1) = −3 × (−1) + 5 = 3 + 5 = 8
c) f(0) (0,5 pt)
f(0) = −3 × 0 + 5 = 5
→ f(0) = 5 est l'ordonnée à l'origine (la valeur de b).
d) Antécédent de 8 (1 pt)
On résout f(x) = 8 :
−3x + 5 = 8
−3x = 3
x = −1
→ L'antécédent de 8 par f est x = −1.
e) f(x) = 0 (0,5 pt)
−3x + 5 = 0 ⟺ −3x = −5 ⟺ x = 5/3
→ La fonction s'annule en x = 5/3 ≈ 1,67. C'est le point où la droite coupe l'axe des abscisses.
✅ Correction Exercice 3 — Représentation graphique / 4 pts
a) Tableau de valeurs (1 pt)
| x | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) = 2x − 1 | −3 | −1 | 1 | 3 |
| g(x) = −x + 3 | 4 | 3 | 2 | 1 |
b) Représentation graphique (2 pts)
c) Lecture graphique de l'intersection (0,5 pt)
Les deux droites se coupent au point I (4/3 ; 5/3) (environ (1,33 ; 1,67)).
d) Vérification par le calcul (0,5 pt)
f(x) = g(x) ⟺ 2x − 1 = −x + 3 ⟺ 3x = 4 ⟺ x = 4/3
f(4/3) = 2 × 4/3 − 1 = 8/3 − 3/3 = 5/3 ✓
→ Le point d'intersection est I(4/3 ; 5/3).
✅ Correction Exercice 4 — Détermination des coefficients / 3 pts
f(2) = 7 et f(5) = 16. f(x) = ax + b.
a) Coefficient directeur a (1,5 pt)
Formule : a = (f(5) − f(2)) / (5 − 2)
a = (16 − 7) / (5 − 2) = 9 / 3 = 3
b) Ordonnée à l'origine b (1 pt)
On utilise f(2) = 7 : a × 2 + b = 7, donc 3 × 2 + b = 7
6 + b = 7 ⟺ b = 1
c) Expression de f(x) (0,5 pt)
f(x) = 3x + 1
Vérification : f(5) = 3×5 + 1 = 16 ✓
📌 Méthode : on calcule d'abord a avec la formule des taux d'accroissement, puis on injecte un point dans f(x) = ax + b pour trouver b.
✅ Correction Exercice 5 — Lecture graphique / 3 pts
La droite passe par (0 ; 1) et (2 ; 3).
a) Ordonnée à l'origine (0,5 pt)
b = ordonnée du point (0 ; 1) = 1
b) Coefficient directeur (1 pt)
a = (3 − 1) / (2 − 0) = 2 / 2 = 1
c) Expression de f(x) (0,5 pt)
f(x) = x + 1
d) Calcul de f(−3) et f(10) (1 pt)
f(−3) = −3 + 1 = −2
f(10) = 10 + 1 = 11
✅ Correction Exercice 6 — Problème abonnement / 4 pts
1. Coût de la formule A (1 pt)
Le coût comprend un forfait fixe (12 €) plus 0,30 € par minute :
CA(x) = 0,30 x + 12
C'est une fonction affine (de la forme ax + b avec a = 0,30 et b = 12). Elle est croissante car a > 0.
2. Coût de la formule B (0,5 pt)
CB(x) = 25 (fonction constante, peu importe x)
3. Calcul de CA(20) et CA(60) (1 pt)
CA(20) = 0,30 × 20 + 12 = 6 + 12 = 18 €
CA(60) = 0,30 × 60 + 12 = 18 + 12 = 30 €
Pour 20 min/mois la formule A coûte 18 €, pour 60 min elle coûte 30 €.
4. Égalité des coûts (1 pt)
On résout CA(x) = CB(x) :
0,30 x + 12 = 25
0,30 x = 13
x = 13 / 0,30 ≈ 43,33 minutes (soit environ 43 min 20 s)
→ Les deux formules coûtent le même prix pour environ 43 min 20 s d'appels par mois.
5. Conseil pour x < 30 min (0,5 pt)
Pour x = 30 : CA(30) = 0,30 × 30 + 12 = 9 + 12 = 21 € < 25 €.
→ Pour moins de 30 min, la formule A est plus avantageuse.
Plus généralement : si on téléphone moins de ~43 min/mois, la formule A est meilleure ; au-delà, la B.
📊 Barème global / 20
- Exercice 1 (Vocabulaire) : 3 pts
- Exercice 2 (Image/antécédent) : 3 pts
- Exercice 3 (Représentation) : 4 pts
- Exercice 4 (Détermination a, b) : 3 pts
- Exercice 5 (Lecture graphique) : 3 pts
- Exercice 6 (Problème abonnement) : 4 pts
Note moyenne attendue Seconde : 11-13/20. Les difficultés portent sur la résolution d'équation et la lecture graphique précise (fractions).
🎓 Pour aller plus loin
- En Première spé maths : fonctions polynômes du second degré, dérivation (le coefficient directeur devient un nombre dérivé local).
- En Terminale : équations différentielles, fonctions exponentielles et logarithmes.
- Astuce : les fonctions affines servent partout en physique-chimie (vitesse uniforme, dilatation, loi d'Ohm U=RI).