Le solide que le CM1 ajoute
Le cycle 2 fait nommer six solides : le cube, la boule, le pavé, le cône, la pyramide et le cylindre. Le programme du CM1 en ajoute un, et le dit franchement : « au CM1, la liste des solides connus des élèves s'enrichit avec l'introduction du prisme droit ».
Ce n'est pas un ajout décoratif. Le prisme droit figure dans quatre des huit objectifs du niveau : le nommer, le décrire par ses propriétés, connaître la nature de ses faces, et le construire.
Il est aussi le solide qui éclaire les autres. Un pavé est un prisme droit à base rectangulaire ; comprendre le prisme, c'est comprendre ce que le cube et le pavé ont en commun — deux bases identiques reliées par des rectangles.
Ces cinq fiches le travaillent avec les six autres, et gardent une exigence constante : compter aussi les arêtes qu'on ne voit pas.
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Les sept solides du CM1
Six connus, et un nouveau.
Quatre solides dessinés en perspective, à nommer. Le prisme droit y figure, entre le cube et la pyramide qu'un élève de CM1 connaît déjà.
Une question demande lequel des quatre est nouveau au CM1 — et la réponse s'appuie sur la phrase du programme, pas sur une impression.
Le QCM introduit un mot que le texte emploie : polyèdre, un solide dont toutes les faces sont planes. Quatre des sept solides du niveau en sont.
La dernière question traite l'inclusion : un cube est aussi un pavé, cas particulier où les six faces sont des carrés.
Quatre des sept solides du CM1 ont toutes leurs faces planes.
- Quatre à nommer
- Le nouveau
- Polyèdre
- Cube et pavé
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Le prisme droit
Le solide que le CM1 ajoute à la liste.
Le prisme droit est présenté à côté du pavé, ce qui rend la comparaison immédiate : les deux ont des faces latérales rectangulaires, et ce sont leurs bases qui les distinguent.
Ses nombres : cinq faces — deux triangles et trois rectangles —, six sommets, neuf arêtes. Ils se comptent sur le dessin, arêtes en pointillés comprises.
Le tableau met ensuite les quatre polyèdres du programme côte à côte, avec la nature de leurs faces et leurs trois comptages. On y voit que le prisme et la pyramide ont le même nombre de faces sans être le même solide.
La dernière question porte sur la justification, que le programme demande : deux bases identiques et parallèles, reliées par des rectangles.
Le même nombre de faces ne fait pas le même solide.
- Deux triangles
- Trois rectangles
- Quatre polyèdres
- Justifier
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Faces, sommets, arêtes
Trois mots à ne pas confondre.
Le mot « arête » ne figurait pas une seule fois dans la version précédente de cet article. Il est pourtant au cœur de la description d'un solide.
Les trois définitions se complètent puis se vérifient sur le cube : une face est une surface plate, une arête le segment où deux faces se rencontrent, un sommet le point où des arêtes se rencontrent.
Une question porte sur ce qui ne se compte pas : le cylindre n'a aucun sommet, et ses deux arêtes sont les cercles de ses disques. La boule n'a ni face plane, ni sommet, ni arête.
Le tri final sépare les quatre polyèdres des trois solides à surface courbe.
Une arête est le segment où deux faces se rencontrent.
- Trois mots
- Sur le cube
- Sans sommet
- Polyèdre ou non
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Les arêtes que l'on ne voit pas
La perspective cache, les pointillés rétablissent.
Le programme y consacre une phrase entière : les élèves « comprennent que certaines faces, certaines arêtes et certains sommets ne sont pas visibles dans de telles représentations et que les arêtes non visibles sont éventuellement tracées en pointillés ».
Compter les arêtes d'un cube dessiné demande donc de compter les pointillés. C'est l'erreur de comptage la plus fréquente, et elle donne huit au lieu de douze.
Une question porte sur ce qu'on voit d'un cube : trois faces au plus, les trois autres étant derrière. Une seule vue ne suffit jamais à décrire un solide.
Les trois affirmations à juger traitent la déformation apparente : les faces d'un cube dessiné paraissent aplaties, alors qu'elles restent des carrés sur le solide réel.
Une seule vue ne suffit jamais à décrire un solide.
- Compter les pointillés
- Trois faces au plus
- La déformation
- Avant de compter
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Le patron du cube
Six carrés, mais pas dans n'importe quelle disposition.
Deux objectifs distincts au CM1 : « reconnaître un patron d'un cube » et « construire un patron d'un cube ». Le second est le plus formateur.
Quatre assemblages de six carrés sont proposés. Deux se plient en cube, deux non — et six carrés ne suffisent donc pas : leur disposition compte.
Le module qui produit ces fiches ne devine pas : il fait rouler un dé virtuel sur l'assemblage et vérifie que les six faces sont atteintes une fois chacune. La bande de six carrés est refusée, la croix acceptée.
La seconde partie donne la méthode de construction et une information que les élèves aiment : il existe onze patrons de cube différents.
Six carrés sont nécessaires, mais pas suffisants.
- Quatre assemblages
- Le pliage juge
- Construire le sien
- Onze patrons
Compétences travaillées
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Sept solides
Nommer le cube, le pavé, le prisme droit, la pyramide, le cylindre, le cône et la boule.
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Le prisme droit
Décrire le solide que le CM1 ajoute : deux bases identiques reliées par des rectangles.
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Faces, sommets, arêtes
Employer les trois mots exactement, et compter les arêtes cachées.
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Le patron du cube
Reconnaître un patron valide et en construire un soi-même.
Pourquoi le prisme droit éclaire les autres solides
Un prisme droit se définit simplement : deux bases identiques et parallèles, reliées par des rectangles. Cette définition couvre plus de solides qu'il n'y paraît.
Un pavé est un prisme droit dont les bases sont des rectangles. Un cube en est un dont les bases sont des carrés. Le prisme n'est donc pas un solide de plus à retenir : c'est la famille dont le cube et le pavé sont des cas particuliers.
C'est pourquoi le programme demande de le décrire « en faisant référence à des propriétés » plutôt que de le reconnaître à sa silhouette. Un prisme à base triangulaire et un pavé ne se ressemblent pas ; ils obéissent pourtant à la même définition.
Cette façon de faire prépare le classement des solides, que le cycle 3 poursuit, et elle rejoint ce que la géométrie plane demande au même niveau : nommer les figures par leur définition.
Ce que la perspective montre et ce qu'elle cache
Un dessin en perspective représente sur une feuille plate un objet qui a trois dimensions. Il faut donc que quelque chose se perde, et le programme dit quoi : « certaines faces, certaines arêtes et certains sommets ne sont pas visibles ».
D'un cube, on voit au plus trois faces à la fois. Les trois autres sont derrière, et avec elles la moitié des arêtes. Les tracer en pointillés est une convention, et le programme la mentionne comme telle : « éventuellement tracées en pointillés ».
Cette convention a une conséquence pratique pour les exercices de comptage : un élève qui ne compte que les traits pleins trouve huit arêtes au cube au lieu de douze. C'est l'erreur la plus fréquente, et elle vient d'une lecture littérale du dessin.
Les faces, elles, paraissent déformées : un carré vu de biais devient un parallélogramme. Sur le solide réel, il reste un carré — et c'est ce que la description par les propriétés permet de dire, contre l'apparence.
Un patron ne se devine pas
Six carrés assemblés bord à bord ne forment pas nécessairement un patron de cube. La bande de six carrés alignés, par exemple, ne se plie pas : deux carrés se superposent et deux faces restent ouvertes.
Le programme demande donc les deux gestes : reconnaître, puis construire. Le second est plus exigeant, car il oblige à anticiper le pliage plutôt qu'à juger une forme donnée.
Le module qui produit ces fiches applique la même exigence. Il ne se fie pas à l'allure de l'assemblage : il fait rouler un dé virtuel de case en case et vérifie que les six faces sont atteintes une fois chacune. Un assemblage qui échoue est refusé avant impression.
Il existe onze patrons de cube différents, sans compter ceux qui se déduisent d'un autre par rotation. C'est un nombre que les élèves aiment vérifier, et la vérification est à leur portée : du papier quadrillé, des ciseaux, et de la patience.
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle 3, publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; il s'applique au CM1 depuis la rentrée 2025. Les huit objectifs de la partie « Cours moyen première année — Les solides » sont repris, dont les quatre qui nomment le prisme droit. Le nombre de faces, de sommets et d'arêtes de chaque solide est compté sur le modèle en trois dimensions dont le dessin est la projection cavalière : les questions de comptage ne peuvent donc pas contredire la figure. Le prisme droit a été ajouté au module pour ce niveau, avec ses cinq faces, six sommets et neuf arêtes. La validité des patrons de cube est établie par un roulement de dé sur l'assemblage, et non par comparaison à une liste : la bande de six carrés et le rectangle deux sur trois sont refusés, la croix et l'escalier acceptés.
