Correction - Exercices sur les solides CM1 - Geometrie avec corriges PDF
Aperçu de la correction
Verifier ses reponses : la bonne attitude
Avant de plonger dans les corrections, je veux insister sur un point essentiel. Corriger un exercice, ce n'est pas simplement comparer sa reponse avec la bonne reponse et passer a la suite. La correction est un moment d'apprentissage a part entiere, parfois plus precieux que l'exercice lui-meme. Quand votre enfant decouvre qu'il s'est trompe, la question a se poser n'est pas "c'est faux" mais "pourquoi je me suis trompe et comment eviter cette erreur la prochaine fois ?"
Pour les solides, la verification passe idealement par la manipulation. Si votre enfant a trouve 10 aretes pour le pave droit au lieu de 12, ne lui donnez pas simplement le bon nombre. Donnez-lui une boite en carton et demandez-lui de recompter en passant le doigt sur chaque arete et en cochant au feutre celles deja comptees. C'est comme ca qu'il trouvera les deux aretes oubliees et qu'il retiendra la methode.
La methode infaillible pour compter faces, aretes et sommets
Si votre enfant a fait des erreurs sur le comptage, voici la methode systematique que j'enseigne en classe. Elle fonctionne pour tous les polyedres.
Pour les faces : Posez le solide sur la table. Comptez la face du dessous (1). Comptez la face du dessus (2 si elle existe). Puis faites tourner le solide lentement sur lui-meme et comptez chaque face laterale une par une. Aucune face oubliee, aucune comptee deux fois.
Pour les aretes : Procedez par etage. Comptez d'abord les aretes du contour du bas. Puis les aretes du contour du haut. Puis les aretes verticales qui relient les deux. Pour le pave droit : 4 en bas + 4 en haut + 4 verticales = 12. Cette methode par groupes evite les oublis.
Pour les sommets : Meme logique par etage. Comptez les sommets du bas, puis ceux du haut. Cube : 4 en bas + 4 en haut = 8. Pyramide a base carree : 4 en bas + 1 en haut (la pointe) = 5.
Un controle supplementaire existe pour les polyedres. C'est la formule d'Euler : Faces + Sommets - Aretes = 2. On ne la voit pas en CM1, mais les parents peuvent l'utiliser pour verifier discretement. Pour le cube : 6 + 8 - 12 = 2. Ca marche. Si le calcul ne donne pas 2, c'est qu'un comptage est faux quelque part.
Tableau recapitulatif complet des proprietes
Voici le tableau de reference. Si une reponse de votre enfant differe, reprenez l'objet en main et recomptez ensemble avec la methode par etage decrite plus haut.
| Solide | Faces | Aretes | Sommets | Polyedre ? | Forme des faces |
|---|---|---|---|---|---|
| Cube | 6 | 12 | 8 | Oui | 6 carres identiques |
| Pave droit | 6 | 12 | 8 | Oui | 6 rectangles (ou carres) |
| Pyramide (base carree) | 5 | 8 | 5 | Oui | 1 carre + 4 triangles |
| Pyramide (base triangulaire) | 4 | 6 | 4 | Oui | 4 triangles |
| Cylindre | 3 | 2 | 0 | Non | 2 disques + 1 surface courbe |
| Cone | 2 | 1 | 1 | Non | 1 disque + 1 surface courbe |
| Sphere | 1 | 0 | 0 | Non | 1 seule surface courbe |
Les erreurs frequentes sur les patrons et comment les corriger
Les exercices sur les patrons sont ceux qui posent le plus de difficultes, et c'est normal : il faut imaginer mentalement le pliage, ce qui demande une bonne vision dans l'espace. Voici les erreurs les plus courantes et la facon de les corriger.
Erreur : "Ce patron forme un cube" alors qu'il y a des faces qui se chevauchent. Solution pratique : imprimez le patron en question, decoupez-le et essayez de le plier. Quand deux faces se retrouvent l'une sur l'autre, l'enfant le voit immediatement. On ne peut pas tricher avec le carton. Un patron valide doit avoir exactement 6 carres pour le cube, et aucun ne doit se superposer au pliage.
Erreur : confondre le patron du cube et celui du pave droit. Le patron du cube est compose de 6 carres identiques. Celui du pave droit contient des rectangles, et chaque rectangle apparait exactement deux fois (les faces opposees sont toujours identiques). Si votre enfant voit un patron avec 6 formes toutes differentes, ce n'est le patron d'aucun solide classique.
Erreur : oublier que le cylindre aussi a un patron. Beaucoup d'eleves pensent que seuls les polyedres ont des patrons. Le patron du cylindre est compose de deux disques et d'un rectangle (qui forme la surface laterale quand on l'enroule). Pour le cone, c'est un disque et un secteur de disque (une part de pizza geante). Ces patrons sont moins intuitifs mais tout aussi importants.
L'identification des solides : les pieges classiques
Dans les exercices de reconnaissance, l'erreur la plus frequente est de confondre le cube et le pave droit. Le cube est un cas particulier du pave droit : c'est un pave droit dont toutes les faces sont des carres. Donc toutes les aretes ont la meme longueur. Si une seule face est un rectangle (pas un carre), ce n'est plus un cube, c'est un pave droit. Beaucoup d'enfants appellent "cube" tout ce qui ressemble a une boite.
Autre confusion courante : le cylindre et le cone. Quand le dessin montre le solide vu de haut, les deux peuvent se ressembler (un cercle). La difference : le cylindre a deux bases circulaires identiques et une hauteur constante. Le cone a une seule base circulaire et se termine en pointe. Si votre enfant a du mal avec les dessins en perspective, utilisez des objets reels : une boite de conserve (cylindre) a cote d'un entonnoir (cone). La difference saute aux yeux.
Comment transformer cette correction en vrai progres
Voici ma methode de correction en 3 temps, celle que j'utilise en classe et qui donne les meilleurs resultats.
Temps 1 : L'enfant corrige seul avec le corrige sous les yeux. Il colorie en vert les reponses justes et en rouge les erreurs. Ca donne une vision claire de ce qui est acquis et de ce qui ne l'est pas.
Temps 2 : Pour chaque erreur, il ecrit sur une feuille a part pourquoi il s'est trompe. "J'ai oublie de compter la face du dessous" ou "J'ai confondu cube et pave droit". Mettre des mots sur l'erreur empeche de la reproduire.
Temps 3 : Deux ou trois jours plus tard, refaites les exercices ou l'enfant avait fait des erreurs, sans regarder la correction cette fois. Si les erreurs ont disparu, la notion est acquise. Si certaines persistent, reprenez la manipulation avec des objets reels.
Les solides sont un chapitre passionnant qui connecte les mathematiques au monde reel. Chaque objet autour de nous est un solide ou une combinaison de solides. Aidez votre enfant a voir le monde avec ces "lunettes geometriques" et il progressera naturellement, bien au-dela de ce que les exercices sur fiche peuvent apporter. La geometrie dans l'espace, ca se vit en trois dimensions, pas sur une page.