Ce que le CM2 ajoute : la seconde
Le CM1 travaillait « les heures et les minutes ». Le CM2 étend, dit le programme, « la compréhension du système sexagésimal (base soixante) utilisé pour les unités de durée […] avec l'introduction des secondes ».
Deux objectifs sur quatre changent par ce seul mot : on place désormais les aiguilles « en heure, minute et seconde », et l'on mesure des durées exprimées de même.
La base soixante est alors travaillée deux fois de suite — soixante secondes dans une minute, soixante minutes dans une heure — et c'est ce qui rend le chapitre difficile.
Les fiches en font une leçon explicite : une durée ne s'écrit jamais avec soixante minutes ou plus, et « 1,5 h » n'est pas « 1 h 50 ».
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Fiche 1 — Lire l'heure
Lire quatre cadrans, et comprendre pourquoi la petite aiguille n'est presque jamais sur un nombre.
Lire un cadran suppose de savoir ce que chaque aiguille raconte. La grande fait un tour en une heure et donne les minutes ; la petite en fait un en douze heures et donne les heures. L'exercice 1 fait lire quatre cadrans, dont un du début d'après-midi, qui se dit de deux façons.
Le QCM de l'exercice 2 explique pourquoi la petite aiguille n'est presque jamais posée sur un nombre : elle avance pendant toute l'heure, si bien qu'à la demie elle se trouve au milieu de deux nombres. Un élève qui l'ignore lit systématiquement une heure de trop, ou une heure de moins.
Le dernier exercice porte sur les deux façons de dire une même heure : « 14 h 40 » et « 2 h 40 de l'après-midi » désignent le même instant, parce qu'une horloge à aiguilles fait deux tours par jour et ne distingue pas le matin du soir. Sa seconde question demande comment on dit « 11 h 50 » dans la vie courante — midi moins dix.
Elle n'est sur un nombre qu'à l'heure pile.
- Deux aiguilles, deux vitesses
- Ce que la petite aiguille dit
- Le matin ou l'après-midi
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Fiche 2 — Placer les aiguilles
Poser la petite et la grande au bon endroit, y compris entre deux nombres.
Placer est plus difficile que lire, parce que rien ne guide la main. L'exercice 1 fait compléter trois cadrans, et sa question porte sur le plus délicat : où poser la petite aiguille quand il est trois heures et demie ? À mi-chemin entre le 3 et le 4, pas sur le 3.
L'exercice 2 relie chaque position de la grande aiguille à ce qu'on dit dans la vie courante : « et quart », « et demie », « moins le quart ». Sa question fait traduire ces expressions en minutes — quinze, trente, et quinze minutes avant l'heure suivante. La troisième est la seule qui compte à rebours.
Le dernier exercice sort du cadran pour un petit calcul : trois quarts d'heure font quarante-cinq minutes, et une récréation de quinze minutes commencée à dix heures et quart se termine à dix heures et demie. La lecture de l'heure se met ici au service d'une durée, ce que la fiche suivante systématise.
En une heure, la petite aiguille passe d'un nombre au suivant.
- Où poser la petite aiguille
- Et quart, et demie
- Trois quarts d'heure
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Fiche 3 — La base soixante
Soixante secondes font une minute, soixante minutes font une heure — et jamais cent.
Le temps ne se compte pas comme l'argent. Soixante secondes font une minute, soixante minutes font une heure — jamais cent. Le tableau de l'exercice 1 fait écrire la même durée sous trois formes, et sa question donne l'opération qui les relie : on multiplie par soixante pour descendre d'une unité à la suivante.
Les trois copies de l'exercice 2 rassemblent les fautes que la base dix provoque. La plus tenace concerne la virgule : « 1,5 h » ne se lit pas « 1 h 50 », parce que la virgule compte en dixièmes d'heure et non en minutes. Une demi-heure fait trente minutes, et un dixième d'heure en fait six.
Le dernier exercice fait reporter comme on retient en addition : « 1 h 75 min » n'est pas une écriture correcte et devient « 2 h 15 min » ; « 3 min 80 s » devient « 4 min 20 s ». Une durée bien écrite ne comporte jamais soixante minutes ou plus, ni soixante secondes ou plus.
Une durée ne s'écrit jamais avec soixante minutes ou plus : on reporte.
- Trois écritures d'une même durée
- Le piège de la virgule
- Reporter comme on retient
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Fiche 4 — Mesurer une durée entre deux instants
Une durée est une différence — pas une heure.
Une durée n'est pas une heure. « 9 h 25 min 40 s » désigne un moment de la journée ; « 1 h 44 min 35 s » désigne une quantité de temps. On passe de deux moments à une durée par une soustraction, et c'est ce que l'exercice 1 fait faire à partir de deux cadrans à lire.
Le tableau de l'exercice 2 aligne trois durées à calculer, puis fait désigner la plus longue. Comparer oblige à ramener les trois à la même écriture : tant qu'une durée porte plus de soixante minutes, la comparaison est faussée. L'ordre des colonnes impose de calculer avant de comparer.
Le dernier exercice pose deux problèmes de sens contraire. Le premier ajoute une durée à une heure de départ pour trouver l'heure d'arrivée ; le second compare deux durées écrites différemment, 58 min 40 s et 1 h 2 min 10 s. La seconde est la plus longue, et il faut convertir pour s'en assurer.
Un instant est un moment ; une durée est une quantité de temps.
- Départ et arrivée
- Emprunter soixante
- Comparer deux durées
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Fiche 5 — Des problèmes à plusieurs étapes
Deux durées à calculer, puis à réunir.
Un emploi du temps de journée sert de document : début, pause du midi, reprise, fin. Le tableau de l'exercice 1 fait calculer la durée de la matinée, celle de l'après-midi, puis celle de la journée de classe — trois soustractions dont la troisième s'obtient aussi en ajoutant les deux premières.
L'exercice 2 range les durées obtenues selon qu'elles dépassent ou non une heure, et sa question cherche la plus proche d'une heure sans l'atteindre. Répondre suppose de convertir : 58 min 40 s, à qui il ne manque que quatre-vingts secondes. Le tri devient ici un exercice de comparaison fine.
Le dernier exercice ajoute l'étape que le tableau n'avait pas demandée : la durée de la pause du midi, puis le temps total écoulé entre le début et la fin de la journée. Huit heures pour six heures de classe — l'écart est exactement la pause, ce qui permet de contrôler tous les calculs précédents d'un seul coup.
Le programme demande des problèmes « à une ou plusieurs étapes ».
- Matin, après-midi, journée
- Plus ou moins d'une heure
- La pause comprise
Compétences travaillées
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La petite aiguille ne saute pas
Elle avance pendant toute l'heure. À la demie, elle est à mi-chemin entre deux nombres ; elle n'est sur un nombre qu'à l'heure pile.
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Soixante, pas cent
Une heure fait 60 minutes, une minute fait 60 secondes. Une durée ne s'écrit jamais avec 60 minutes ou plus : on reporte.
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« 1,5 h » n'est pas « 1 h 50 »
La virgule compte en dixièmes d'heure, pas en minutes. La moitié d'une heure fait 30 minutes.
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Une durée est une différence
Entre deux instants, on soustrait — en empruntant soixante, et non cent, quand les minutes ne suffisent pas.
Pourquoi la petite aiguille compte autant
On apprend souvent à lire l'heure en regardant d'abord la grande aiguille. C'est l'inverse : la petite donne l'heure, et c'est elle qui pose une difficulté que peu de dessins respectent.
Elle avance sans arrêt. À 9 h 25, elle a parcouru vingt-cinq soixantièmes du chemin entre le 9 et le 10 — elle n'est plus sur le 9. Un cadran dessiné avec la petite aiguille collée au chiffre est un cadran faux, et il apprend une erreur.
Les cadrans de ces fiches sont tracés à partir du module qui calcule les angles, et ce module sait que la petite aiguille suit les minutes. Un contrôle vérifie d'ailleurs, cadran par cadran, qu'elle ne reste pas figée quand les minutes ne sont pas nulles.
Le piège que la virgule tend
Les durées se comptent en base soixante ; les nombres à virgule, en base dix. Les deux systèmes se croisent sans se ressembler, et « 1,5 h » lu comme un nombre sur un cadran devient « 1 h 50 » : cinquante minutes au lieu de trente.
La troisième fiche en fait une copie à corriger, et le module nomme les deux durées — la vraie et celle qu'on croit lire — pour que la fiche puisse les opposer sans qu'on ait à les écrire à la main.
C'est aussi ce que montre la vignette de l'article d'évaluation : un film qui commence à midi et dure « 1,5 h » finit à 13 h 30, pas à 13 h 50.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025, domaine « Grandeurs et mesures », sous-partie « Le repérage dans le temps et les durées », classe de CM2. Aucune durée n'est saisie : chaque différence passe par le nombre de secondes écoulées, puis revient en heures, minutes et secondes. Le module refuse toute minute ou seconde au-delà de 59, tout dépassement de minuit, et toute notion étrangère au CM2. Les cadrans sont tracés à partir des angles que le module calcule.
