Ce que les grilles ajoutent
Chaque fiche du formulaire s'accompagne d'une grille. Elle donne ce que la fiche laisse implicite : pourquoi la formule est ce qu'elle est, et ce qu'un correcteur regarde.
Le 100 des conversions d'aire, par exemple, ne se retient pas : il se retrouve. C'est 10 × 10, parce qu'une aire multiplie deux longueurs.
Les erreurs relevées sont celles des copies : convertir une aire comme une longueur, employer le rayon à la place du diamètre, sauter la ligne de substitution.
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Les cinq formules de sixième
Ce que le programme exige cette année.
Ce qui distingue un périmètre d'une aire, et l'unité qui tranche.
Pourquoi employer une formule de cycle 4 sans pouvoir la justifier ne sert à rien.
L'aire du triangle est la moitié de celle d'un rectangle : elle s'appuie sur cette année.
- Trois périmètres
- Deux aires
- Aucun volume
- Le cas du carré
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Substituer une valeur à une lettre
L'étape que les copies sautent.
Pourquoi la ligne de substitution vaut dix secondes bien employées.
L'unité, qui s'écrit en même temps que le résultat.
Un périmètre sans unité n'est pas un périmètre, c'est un nombre.
- La formule
- La substitution
- Le calcul
- L'unité
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Les conversions d'aire
Pourquoi 100, et non 10.
Le raisonnement qui redonne le facteur, plutôt que de l'apprendre.
Pourquoi 1 dm³ vaut mille centimètres cubes — et un litre.
Une aire calculée avec deux unités différentes n'a pas de sens.
- × 10
- × 100
- × 1 000
- Le sens inverse
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Le périmètre du disque
La proportionnalité d'abord, la formule ensuite.
Ce que la colonne constante démontre.
La confusion entre le rayon et le diamètre, et comment l'éviter.
Écrire = là où le résultat est approché est une inexactitude, pas une forme.
- La proportionnalité
- π
- Le diamètre
- L'approximation
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Les volumes en sixième
Trois objectifs, et aucune formule.
Pourquoi compter d'abord et formuler ensuite est l'ordre du programme.
Ce qui distingue l'aire d'un solide de son volume.
Un emballage et son contenu ne se mesurent pas pareil.
- cm³
- Comparer
- Dénombrer
- Le litre
Ce que le générateur vérifie
Que la liste des formules exigibles compte exactement trois périmètres et deux aires, et aucun volume — la production s'arrête sinon.
Qu'aucune formule renvoyée au cycle 4 ne figure aussi parmi les exigibles.
Que le facteur de conversion se déduit bien de la dimension de la grandeur, et que les égalités du programme sont retrouvées : 1 m² = 100 dm², 1 cm² = 0,01 dm².
Que le rapport périmètre ÷ diamètre est constant sur cinq diamètres différents — c'est la proportionnalité, et elle est éprouvée, non affirmée.
Un piège d'arithmétique évité
La conversion vers une unité plus grande demande d'élever le facteur à une puissance négative. En Python, 100 puissance −1 donne un nombre à virgule flottante, et la conversion cesse d'être exacte.
Le facteur est donc converti en fraction avant l'élévation à la puissance. 1 cm² vaut exactement un centième de décimètre carré, et non 0,010000000000000002.
C'est le même principe que partout sur ce site : aucune valeur imprimée dans une fiche n'est calculée en virgule flottante.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 3 publié au BO n° 16 du 17 avril 2025, partie « Grandeurs et mesures » de la classe de sixième. La liste des formules exigibles est contrôlée contre le texte, les facteurs de conversion sont déduits de la dimension des grandeurs, et tous les résultats d'exemple sont calculés en arithmétique exacte.
- Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle 3, BO n° 16 du 17 avril 2025, « Grandeurs et mesures — Sixième » : longueurs, aires, volumes.
- Même texte : « Les formules du périmètre d'un carré, d'un rectangle, d'un disque et celles de l'aire d'un carré ou d'un rectangle s'installent progressivement. »