Mathématiques · 5ème · Exercice

Corrigés — la proportionnalité 5e

Le détail des vingt points, chaque quotient recalculé et chaque procédure montrée pas à pas.

5ème Mathématiques Exercice
Durée 45 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Les trois signes d'une proportionnalité : le calcul, le tableau et le graphique.

Ce que les corrigés donnent

Les tableaux complétés, les tris rangés colonne par colonne, les traits des associations et les copies corrigées avec la raison de chaque faute.

Chaque quotient y est recalculé, chaque procédure montrée avec sa chaine de calcul, et chaque pourcentage vérifié exact.

Pour les questions d'explication, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Fiche 1 — reconnaitre le modèle

Un seul quotient différent, et ce n'en est plus une.

Le corrigé donne les huit cases du tableau, les trois lignes cochées et le détail des vingt points.

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Chaque case y est calculée sur les couples de mesures de la situation.

8 points pour les huit cases du tableau ; 2 points par ligne du questionnaire ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Huit cases à remplir
  • Trois lignes à cocher
  • Deux questions sur le modèle

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Huit cases à remplir 8 points

Pour chaque situation, dis si les quotients sont égaux, puis si elle est proportionnelle.

  • Les deux colonnes disent la même chose : c'est voulu.

Exercice 2 — Trois lignes à cocher 6 points

Coche la bonne réponse à chaque ligne.

  • La leçon donne le test en une ligne.

Exercice 3 — Deux questions sur le modèle 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Le double d'objets coute le double.
  • Le corrigé attend que l'élève dise que le test et la définition sont la même chose.

2 sur 5

Fiche 2 — trois chemins, un seul résultat

Le plus court dépend des nombres, pas de la situation.

Le corrigé donne les quatre lignes cochées, les trois colonnes du tri et le détail des vingt points.

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Chaque chaine de calcul y est produite par le module, étape par étape.

2 points par ligne du questionnaire ; 1 point par calcul rangé ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre lignes à cocher
  • Six calculs à ranger
  • Deux questions sur les procédures

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre lignes à cocher 8 points

Coche la bonne réponse à chaque ligne.

  • La leçon nomme les trois procédures.

Exercice 2 — Six calculs à ranger 6 points

Range chaque calcul dans la colonne de la procédure qu'il emploie.

  • Regarde le signe de l'opération, puis ce qu'elle cherche.

Exercice 3 — Deux questions sur les procédures 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Aucun multiple ne tombe juste : passe par l'unité.
  • Le corrigé attend que le choix soit rattaché aux NOMBRES, et non à ce dont on parle.

3 sur 5

Fiche 3 — un seul nombre suffit

S'il n'existe pas, ce n'en est pas une.

Le corrigé donne les deux colonnes du tri, les quatre traits et le détail des vingt points.

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Chaque coefficient y est calculé sur les couples de la situation, jamais recopié.

8 points pour les six situations rangées ; 1,5 point par trait ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Six situations à ranger
  • Quatre traits à tracer
  • Deux questions sur le coefficient

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Six situations à ranger 8 points

Range chaque situation selon qu'un coefficient de proportionnalité existe ou non.

  • Deux tarifs commencent par une somme fixe.

Exercice 2 — Quatre traits à tracer 6 points

Relie chaque situation à son coefficient.

  • Divise la seconde grandeur par la première.

Exercice 3 — Deux questions sur le coefficient 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Divise le prix par le nombre de timbres.
  • Le corrigé attend que le désaccord des quotients soit lu comme une réponse, et non comme une erreur de calcul.

4 sur 5

Fiche 4 — une part ramenée à cent

Toujours sur le total, jamais sur autre chose.

Le corrigé donne les quatre traits, les trois copies jugées avec la raison de chaque faute, et le détail des vingt points.

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Chaque pourcentage y est calculé exactement, et leur somme vérifiée.

2 points par trait ; 2 points par copie ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre traits à tracer
  • Trois copies à corriger
  • Deux questions sur les pourcentages

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre traits à tracer 8 points

Lors de l'élection des délégués, 24 élèves ont voté. Relie chaque candidat à son pourcentage de voix.

  • Divise par 24, puis multiplie par cent.

Exercice 2 — Trois copies à corriger 6 points

Pour chaque copie, dis si elle est juste. Si elle est fausse, écris ce qu'il fallait dire et explique la faute.

  • Une seule des trois est juste.

Exercice 3 — Deux questions sur les pourcentages 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Additionne leurs voix avant de calculer.
  • Le corrigé attend les deux pourcentages et la raison de les comparer.

5 sur 5

Fiche 5 — alignés ne suffit pas

La droite doit aussi passer par l'origine.

Le corrigé donne les quatre copies jugées, les six cases du tableau et le détail des vingt points.

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Ce que le nuage montre y est calculé par le module, jamais lu sur le dessin.

2 points par copie ; 1 point par case du tableau ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre copies à corriger
  • Six cases à remplir
  • Deux questions sur le graphique

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre copies à corriger 8 points

Pour chaque copie, dis si elle est juste. Si elle est fausse, écris ce qu'il fallait dire et explique la faute.

  • Deux des quatre sont justes.

Exercice 2 — Six cases à remplir 6 points

Lis la dépense sur le graphique, puis calcule ce qu'elle vaudrait si le tarif était proportionnel, au prix de la première séance.

  • La première séance coute 3,50 € puisque deux séances coutent 7 €.

Exercice 3 — Deux questions sur le graphique 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Prolonge la droite jusqu'à l'axe vertical.
  • Le corrigé attend les DEUX conditions, et non la seule qui manque.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026, en vigueur en cinquième depuis la rentrée 2026-2027. Chaque fiche emploie ses deux propres formats — tableau à compléter, questionnaire à cocher, tri en colonnes, colonnes à relier, chasse à l'erreur sur copies d'élèves — et les cinq couples sont tous différents ; les cinq autres reviennent à l'article d'évaluations, si bien qu'aucun des dix couples possibles ne sert deux fois. AUCUNE SITUATION N'EST DÉCLARÉE PROPORTIONNELLE. On donne les couples de mesures ; le module calcule les quotients et tranche, et c'est lui qui remplit les colonnes des tris et des tableaux. Une situation annoncée d'un côté et calculée de l'autre arrêterait la production au lieu de s'imprimer. LE CONTRE-EXEMPLE DU CHAPITRE EST ÉPROUVÉ : un tarif à part fixe doit ALIGNER ses points sans passer par l'origine, sinon il ne montrerait pas que l'alignement ne suffit pas — et le module refuse un contre-exemple qui ne remplirait pas les deux conditions. L'alignement lui-même est décidé par un produit vectoriel entre entiers, sans qu'aucun tracé n'intervienne. Le module refuse enfin d'écrire un nombre qu'un élève de cinquième ne poserait pas : toute mesure et tout pourcentage doivent tomber en écriture décimale. Les notions des niveaux suivants sont exclues et ce contrôle est automatisé sur l'ensemble des consignes, questions, réponses et méthodes : la quatrième proportionnelle, les grandeurs quotients, les ratios, le coefficient multiplicateur et le partage proportionnel appartiennent à la quatrième ; le produit en croix n'est enseigné à aucun de ces niveaux, et le programme du cycle 3 le dit expressément. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) — classe de cinquième, « Proportionnalité, fonctions → Proportionnalité ». C'est le texte EN VIGUEUR en cinquième depuis la rentrée 2026-2027 ; la quatrième y passera en 2027, la troisième en 2028. Les objectifs qui commandent ces fiches, cités mot pour mot : « Utiliser des proportions, des pourcentages » ; « Utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets (prix unitaire, vitesse moyenne, échelle, etc.) » ; « Reconnaitre graphiquement qu'un nuage de points est ou n'est pas associé à une situation de proportionnalité entre données discrètes ». Les trois procédures sont nommées par le texte lui-même : « propriété de linéarité pour la multiplication ou l'addition, retour à l'unité ».

Questions fréquentes

Comment savoir si une situation est proportionnelle ?
On divise chaque mesure de la seconde grandeur par celle de la première, et l'on compare les résultats. S'ils sont tous égaux, la situation est proportionnelle ; un seul quotient différent suffit à conclure qu'elle ne l'est pas.
Quelles procédures la cinquième emploie-t-elle ?
Trois, et le programme les nomme : la propriété de linéarité pour la multiplication, celle pour l'addition, et le retour à l'unité. Elles donnent toutes le même résultat ; ce qui change est la longueur du calcul, et le choix dépend des nombres.
Des points alignés suffisent-ils à conclure ?
Non, et c'est le piège du chapitre. Il faut de plus que la droite passe par l'origine. Un tarif qui commence par un abonnement donne des points parfaitement alignés, et sa droite coupe l'axe vertical au prix de l'abonnement.
Comment calcule-t-on un pourcentage ?
On divise la part par le TOTAL, puis on multiplie par cent. Le programme donne son propre exemple : lors d'une élection de délégués, quatre candidats obtiennent 6, 12, 3 et 3 voix sur 24 votants — soit 25 %, 50 %, 12,5 % et 12,5 %.