Correction - Exercices Périmètre et Aire 6ème (PDF + Corrigé)

a) Carré de côté 7 cm (1 pt)

Formule : P = 4 × c

Application : P = 4 × 7 = 28 cm

→ Le périmètre du carré est 28 cm.

b) Rectangle de longueur 9 cm et largeur 5 cm (1,5 pt)

Formule : P = 2 × (L + l)

Application : P = 2 × (9 + 5) = 2 × 14 = 28 cm

→ Le périmètre du rectangle est 28 cm.

c) Triangle de côtés 4 cm, 5 cm et 6 cm (1,5 pt)

Formule : P = somme des trois côtés

Application : P = 4 + 5 + 6 = 15 cm

→ Le périmètre du triangle est 15 cm.

📌 Remarque : deux figures peuvent avoir le même périmètre (28 cm) sans avoir la même forme — comme le carré et le rectangle ici.

a) Carré de côté 6 cm (2 pts)

Formule : A = c × c = c²

Application : A = 6 × 6 = 36 cm²

→ L'aire du carré est 36 cm².

b) Rectangle de longueur 12 cm et largeur 8 cm (2 pts)

Formule : A = L × l

Application : A = 12 × 8 = 96 cm²

→ L'aire du rectangle est 96 cm².

📌 À retenir : on n'oublie jamais l'unité au carré (cm² ou m²) pour une aire.

a) Triangle base 10 cm, hauteur 6 cm (1 pt)

Formule : A = (b × h) / 2

Application : A₁ = (10 × 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm²

b) Triangle base 8 cm, hauteur 5 cm (1 pt)

A₂ = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm²

c) Comparaison (1 pt)

30 cm² > 20 cm² donc le triangle a) a la plus grande aire.

📌 Astuce : la hauteur est toujours perpendiculaire à la base, pas un côté oblique du triangle.

a) Périmètre (2 pts)

Le périmètre est la somme de toutes les longueurs du contour :

P = 10 + 5 + 2 + 3 + 8 + 8 = 36 cm

→ Le périmètre de la figure est 36 cm.

b) Aire — décomposition en deux rectangles (2 pts)

On découpe la figure en :

• Rectangle 1 (partie haute, pleine largeur) : 10 cm × 5 cm = 50 cm²
• Rectangle 2 (partie basse, après la marche) : 8 cm × 3 cm = 24 cm²

A = 50 + 24 = 74 cm²

→ L'aire de la figure est 74 cm².

📌 Méthode alternative : on peut aussi calculer l'aire du grand rectangle 10 × 8 = 80 cm² puis soustraire le petit rectangle « manquant » 2 × 3 = 6 cm². On obtient 80 − 6 = 74 cm². ✓

Pour passer d'une unité à l'unité immédiatement plus petite, on multiplie par 100 ; à l'inverse, on divise par 100.

1. 5 m² = 5 × 100 × 100 = 50 000 cm² (passage m² → dm² → cm², 2 sauts)
2. 2 500 cm² = 2 500 ÷ 100 = 25 dm²
3. 0,3 m² = 0,3 × 100 = 30 dm²
4. 45 000 mm² = 45 000 ÷ 100 = 450 cm²
5. 3 km² = 3 × 100 = 300 hm²
6. 800 dm² = 800 ÷ 100 = 8 m²

📌 Astuce : chaque colonne du tableau d'unités vaut 100 fois celle qui suit (pour les aires) — pas 10, comme pour les longueurs !

1. Longueur de la clôture (= périmètre) (1,5 pt)

P = 2 × (L + l) = 2 × (25 + 16) = 2 × 41 = 82 m

→ M. Dupont doit acheter 82 m de clôture.

2. Coût total de la clôture (1 pt)

Coût = 82 × 14 = 1 148 €

→ Le coût total est de 1 148 €.

3. Aire à recouvrir de gazon (1,5 pt)

A = L × l = 25 × 16 = 400 m²

→ L'aire à recouvrir est de 400 m².

4. Nombre de sacs de gazon nécessaires (1 pt)

400 ÷ 40 = 10 sacs exactement.

→ M. Dupont doit acheter 10 sacs de gazon.

📌 À retenir :

• Une clôture entoure le terrain → c'est un calcul de périmètre (en m).
• Du gazon recouvre la surface → c'est un calcul d'aire (en m²).
• Quand le résultat de la division n'est pas entier, on arrondit toujours au supérieur pour le nombre de sacs (ici, c'est exactement 10).

📊 Barème global / 23 (ramené sur 20)

• Exercice 1 (Périmètres) : 4 pts
• Exercice 2 (Aire carré/rect) : 4 pts
• Exercice 3 (Aire triangle) : 3 pts
• Exercice 4 (Figure composée) : 4 pts
• Exercice 5 (Conversions) : 3 pts
• Exercice 6 (Problème terrain) : 5 pts

Note moyenne attendue 6ème : 13-15/20. Les principales difficultés portent sur les conversions d'unités d'aire (×100, pas ×10) et la distinction périmètre / aire.

🎓 Pour aller plus loin

• En 5ème : aire du parallélogramme (b × h) et du cercle (π × r²).
• Périmètre du cercle : P = 2 × π × r (circonférence).
• En 4ème-3ème : volume des solides (cube, pavé, prisme, cylindre, pyramide, cône).