Ce que les corrigés donnent
Toutes les colonnes de tableur remplies, toutes les cases de programme, et les affirmations cochées dans chaque questionnaire.
Les deux verdicts avec, quand l’affirmation est fausse, le nombre qui la défait et ce qu’il donne.
Le détail des vingt points de chaque fiche, et le critère des questions d’explication.
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Fiche 1 — faire varier pour voir
Un tableur dont la dernière colonne est à calculer, puis un programme de calcul suivi pas à pas sur un seul nombre.
Le corrigé donne la colonne complète du tableur, les quatre cases du programme et le détail des vingt points.
1,6 point par valeur du tableur ; 1,5 point par case du programme ; 2 points par question dans le dernier exercice.
- La dernière colonne du tableur
- Le programme, case par case
- Lire un tableur
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Fiche 2 — de la colonne à la phrase
Un programme dont deux étapes reviennent au nombre choisi, puis une affirmation que quatre essais confirment.
Le corrigé donne les quatre cases du programme, le verdict avec son contre-exemple et le détail des vingt points.
2 points par case du programme ; 2 points pour le verdict, 2 pour le nombre, 2 pour ce qu’il donne ; 2 points par question dans le dernier exercice.
- Le programme qui surprend
- L’affirmation d’un élève
- Ce qu’une conjecture demande
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Fiche 3 — vraie, ou pas encore fausse ?
Une affirmation que quatre essais confirment et qu’un cinquième défait, puis trois programmes dont il faut choisir la règle.
Le corrigé donne le verdict avec son contre-exemple, les trois affirmations cochées et le détail des vingt points.
3 points pour le verdict, 3 pour le nombre, 2 pour ce qu’il donne ; 2 points par ligne du questionnaire ; 2 points par question dans le dernier exercice.
- Une affirmation à trancher
- Trois programmes, trois règles
- Chercher là où l’on n’a pas cherché
4 sur 5
Fiche 4 — choisir l’affirmation juste
Quatre programmes dont il faut reconnaitre la règle, puis la carte des trois gestes de la méthode.
Le corrigé donne les quatre affirmations cochées, les six feuilles de la carte et le détail des vingt points.
2 points par ligne du questionnaire ; 1 point par feuille de la carte ; 2 points par question dans le dernier exercice.
- Quatre programmes, quatre règles
- La carte des trois gestes
- Pourquoi cet ordre
5 sur 5
Fiche 5 — tout retenir
La carte entière des trois gestes, puis un dernier tableur dont la colonne finale ne tombe pas toujours juste.
Le corrigé donne les neuf feuilles de la carte, la colonne complète du tableur et le détail des vingt points.
Environ 0,9 point par feuille de la carte ; 1,2 point par valeur du tableur ; 2, 3 et 2 points pour les trois dernières questions.
- La carte, en entier
- Un dernier tableur
- Trois questions pour finir
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026. LE CHAPITRE N'ÉTAIT NULLE PART SUR LE SITE, et cela a été mesuré le 07/09/2026 sur le texte des PDF des 33 articles de mathématiques de cinquième : « conjecture » y comptait ZÉRO occurrence, « tableur » zéro, « algorithme » zéro. Les deux OUTILS que l'objectif nomme y étaient pourtant enseignés — le langage algorithmique dans les articles de pensée informatique, le tableau de valeurs dans ceux de fonctions —, mais jamais pour conjecturer. C'est le GESTE qui manquait. TOUT EST EXACT, ET C'EST CE QUI PERMET DE TRANCHER : un programme de calcul de cinquième n'enchaine que des opérations linéaires, son effet net s'écrit donc a×n + b, et chaque affirmation se décide sur ce couple — jamais sur un échantillon. Un contrôle vérifie que ce verdict algébrique s'accorde avec l'évaluation sur quatre-vingt-onze nombres : si l'un disait vrai et l'autre trouvait un contre-exemple, une fiche imprimerait une affirmation que son propre tableau défait. NEUF PROGRAMMES composent le corpus, tous d'effet différent, et deux d'entre eux ne s'écrivent qu'avec l'étape « retranche le nombre choisi » — la seule qui puisse annuler le coefficient, et sans laquelle « le résultat est toujours le même » serait inatteignable. Les leurres des questionnaires sont des affirmations RÉELLEMENT fausses, dont le module connait le nombre qui les défait ; il en a refusé deux qui disaient vrai. Deux schémas neufs ont été écrits pour ce chapitre. Corrigé séparé, total vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026, annexe 2), section « Cinquième → Nombres et calculs → Calcul littéral et algébrique », objectifs d'apprentissage. L'objectif, cité mot pour mot : « Formuler des conjectures en s'appuyant sur un langage algorithmique ou un tableur. » LA FRONTIÈRE AVEC LA QUATRIÈME EST DANS LA FIN DE LA PHRASE, et elle se lit sur la même page du texte : la quatrième porte la même rubrique avec une suite — « Formuler des conjectures à l'aide d'un algorithme ou d'un tableur POUR RÉSOUDRE de manière exacte ou approchée une équation ». Conjecturer pour résoudre est de quatrième ; conjecturer pour énoncer une règle est de cinquième. DÉMONTRER EST UN AUTRE OBJECTIF de la même entrée — « Démontrer une propriété générale par le calcul littéral » —, déjà couvert par les deux articles de calcul littéral du site : ces fiches s'arrêtent donc avant la preuve, et disent pourquoi. Les équations que la cinquième résout sont du type a𝑥 = c ou 𝑥 + b = c, par des méthodes arithmétiques s'appuyant sur les opérations inverses ; aucune n'est écrite ici.