Mathématiques · 5ème · Exercice

Corrigés — calculer avec les nombres relatifs 5e

Le détail des vingt points, chaque chaine recalculée étape par étape.

5ème Mathématiques Exercice
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Durée 45 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Une même somme calculée de deux façons : de proche en proche, puis en regroupant les signes.

Ce que les corrigés donnent

Les tableaux complétés, les tris rangés colonne par colonne, les points placés sur la droite et les copies corrigées avec la raison de chaque faute.

Chaque chaine y est recalculée étape par étape, et chaque regroupement montré avec ses deux sommes.

Pour les questions d'explication, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Fiche 1 — additionner plusieurs relatifs

Deux chemins, et jamais deux résultats.

Le corrigé donne les huit cases du tableau, les trois lignes cochées et le détail des vingt points.

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Les deux colonnes y portent le même nombre, ligne par ligne.

8 points pour les huit cases du tableau ; 2 points par ligne du questionnaire ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Huit cases à remplir
  • Trois lignes à cocher
  • Deux questions sur les deux chemins

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Huit cases à remplir 8 points

Calcule chaque somme des deux façons : de proche en proche, puis en regroupant les termes de même signe.

  • Les deux colonnes doivent donner le même nombre : c'est la vérification.

Exercice 2 — Trois lignes à cocher 6 points

Coche la bonne réponse à chaque ligne.

  • La leçon dit pourquoi l'ordre ne compte pas.

Exercice 3 — Deux questions sur les deux chemins 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Les positifs d'un côté, les négatifs de l'autre.
  • Le corrigé attend que l'ORDRE soit nommé comme la raison, et non la chance.

2 sur 5

Fiche 2 — d'abord une somme, ensuite des groupes

On ne déplace pas un terme dont on ignore le signe.

Le corrigé donne les quatre lignes cochées, les deux colonnes du tri et le détail des vingt points.

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Chaque terme y porte le signe que la transformation lui donne.

2 points par ligne du questionnaire ; 1 point par terme rangé ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre lignes à cocher
  • Six termes à ranger
  • Deux questions sur la transformation

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre lignes à cocher 8 points

Coche la bonne réponse à chaque ligne.

  • La leçon donne la transformation en une phrase.

Exercice 2 — Six termes à ranger 6 points

Voici la chaine « −8 + 5 − (−6) + (−3) − 4 + 9 », transformée en somme. Range chacun de ses termes dans la bonne colonne.

  • Transforme d'abord chaque soustraction.

Exercice 3 — Deux questions sur la transformation 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Soustraire un négatif, c'est ajouter.
  • Le corrigé attend que le SIGNE du terme soit nommé comme ce qui autorise le déplacement.

3 sur 5

Fiche 3 — enchainer additions et soustractions

Le signe du résultat ne se devine pas.

Le corrigé donne les deux colonnes du tri, les trois copies jugées avec la raison de chaque faute, et le détail des vingt points.

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Chaque chaine y est recalculée, et la copie fausse comparée au résultat juste.

8 points pour les six chaines rangées ; 2 points par copie ; 3 puis 3 points pour les deux dernières questions.

  • Six chaines à ranger
  • Trois copies à corriger
  • Deux questions sur les chaines

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Six chaines à ranger 8 points

Calcule chaque chaine, puis range-la selon le signe de son résultat.

  • Trois de chaque côté.

Exercice 2 — Trois copies à corriger 6 points

Pour chaque copie, dis si elle est juste. Si elle est fausse, écris ce qu'il fallait dire et explique la faute.

  • Une seule des trois est fausse.

Exercice 3 — Deux questions sur les chaines 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Deux étapes, deux résultats intermédiaires.
  • Le corrigé attend un OUI justifié par la soustraction d'un négatif.

4 sur 5

Fiche 4 — retirer les parenthèses

Les effacer n'est pas les simplifier.

Le corrigé donne les quatre copies jugées, les quatre points placés et le détail des vingt points.

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Les positions sur la droite y sont les étapes de la chaine, recalculées.

2 points par copie ; 1,5 point par point placé ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre copies à corriger
  • Quatre points à placer
  • Deux questions sur la simplification

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre copies à corriger 8 points

Pour chaque copie, dis si elle est juste. Si elle est fausse, écris ce qu'il fallait dire et explique la faute.

  • Deux des quatre sont justes.

Exercice 2 — Quatre points à placer 6 points

La chaine « 6 − 8 + (−3) − (−9) » se calcule en trois étapes. Place sur la droite le point D de son départ, puis les points E, F, G de ses trois résultats.

  • Calcule d'abord, place ensuite.

Exercice 3 — Deux questions sur la simplification 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Deux signes qui se rencontrent n'en font qu'un.
  • Le corrigé attend que la VALEUR soit nommée comme ce qui doit être conservé.

5 sur 5

Fiche 5 — de la phrase au calcul

Le sens de la phrase donne le signe.

Le corrigé donne les trois abscisses lues, les six cases du tableau et le détail des vingt points.

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Chaque réponse y est dite avec son unité, comme la consigne le demande.

8 points pour les trois abscisses lues ; 1 point par case du tableau ; 2 puis 4 points pour les deux dernières questions.

  • Trois abscisses à lire
  • Six cases à remplir
  • Deux questions sur les problèmes

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Trois abscisses à lire 8 points

La droite montre le trajet d'un plongeur : son point de départ P, puis ses deux positions suivantes Q et R. Lis les trois abscisses.

  • Une graduation sur deux porte son nombre, et le pas vaut 1.
  • C'est l'écart entre les deux abscisses.

Exercice 2 — Six cases à remplir 6 points

Pour chaque problème, écris la chaine de calcul, puis la réponse avec son unité.

  • Les trois énoncés sont donnés à l'exercice suivant.

Exercice 3 — Deux questions sur les problèmes 6 points

Les trois énoncés : le plongeur — Un plongeur descend à 12 m sous la surface, remonte de 5 m, puis redescend de 9 m. À quelle altitude se trouve-t-il alors ? la nuit d'hiver — À 18 h il fait 4 °C. La température baisse de 11 °C pendant la nuit, puis remonte de 3 °C au petit matin. Quelle température fait-il au petit matin ? le compte à rebours — Un lancement était prévu 20 s après le début du compte. Il est retardé de 35 s, puis avancé de 8 s. À quel moment le lancement a-t-il lieu ? Réponds en français, en phrases complètes.

  • La grandeur est une altitude.
  • Le corrigé attend les trois zéros, et non une règle générale.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026, en vigueur en cinquième depuis la rentrée 2026-2027. Chaque fiche emploie ses deux propres formats — tableau à compléter, questionnaire à cocher, tri en colonnes, chasse à l'erreur sur copies d'élèves, droite graduée — et les cinq couples sont tous différents ; les cinq autres reviennent à l'article d'évaluations. AUCUN RÉSULTAT N'EST ÉCRIT À LA MAIN. On donne une chaine — un premier nombre, puis des opérations et des termes — et le module l'écrit avec les parenthèses que la règle impose, la calcule de proche en proche, la regroupe par signes, et la simplifie. Les colonnes des tris et les cases des tableaux en sortent. LE FAIT CENTRAL DU CHAPITRE EST PROUVÉ, non affirmé : le calcul de proche en proche et le regroupement par signes doivent tomber sur le même nombre, et une chaine sur laquelle ils divergeraient arrêterait la production. Les copies fausses sont FABRIQUÉES par une règle fautive nommée — soustraire un nombre négatif comme s'il fallait retrancher sa distance à zéro —, jamais tapées : un contrôle refuse une chaine sur laquelle cette règle tomberait juste, car la copie fausse serait alors vraie. Chaque problème est éprouvé de même : toutes ses données doivent se lire dans son énoncé, et son énoncé ne doit pas donner déjà sa réponse. Les notions des niveaux suivants sont exclues et ce contrôle est automatisé : la multiplication et la division de relatifs, la règle des signes et les puissances appartiennent à la quatrième. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) — classe de cinquième, « Nombres et calculs → Nombres relatifs ». C'est le texte EN VIGUEUR en cinquième depuis la rentrée 2026-2027 ; la quatrième y passera en 2027, la troisième en 2028. Les trois objectifs qui commandent ces fiches, cités mot pour mot : « Additionner plusieurs nombres décimaux relatifs » ; « Enchainer additions et soustractions de décimaux relatifs » ; « Résoudre des problèmes mobilisant addition et soustraction de nombres décimaux relatifs ». Les trois grandeurs employées sont celles que le même texte cite : « température, temps, altitude ».

Questions fréquentes

Comment additionner plusieurs nombres relatifs ?
De deux façons, au choix. De proche en proche : on ajoute les deux premiers, puis le suivant au résultat. En regroupant : on additionne tous les positifs entre eux, tous les négatifs entre eux, et l'on additionne les deux sommes obtenues. Les deux chemins donnent le même résultat.
Dans quel ordre calcule-t-on une chaine ?
De gauche à droite, une opération après l'autre. Chaque étape donne un nombre relatif, qui peut être négatif même si la chaine finit sur un positif.
Pourquoi « soustraire un négatif » fait-il augmenter le résultat ?
Parce que soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, et que l'opposé d'un négatif est un positif. C'est la faute la plus fréquente du chapitre, et les copies à corriger des fiches portent précisément dessus.
Comment traduire un problème en calcul ?
En choisissant d'abord ce que représente le zéro — le niveau de la mer, la glace fondante, l'instant du lancement. Chaque événement devient ensuite une opération : descendre ou baisser retranche, remonter ou retarder ajoute. On écrit la chaine entière, puis on calcule.