Mathématiques · 3ème · Exercice

Corrigés — Calcul littéral, 3e

Chaque case, chaque trait et chaque verdict, les solutions contrôlées, les démonstrations rédigées, et le barème des vingt points.

3ème Mathématiques Exercice
Durée 45 min par fiche
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Un carré de côté a dont on retire un carré de côté b ; la bande restante, déplacée, forme un rectangle de côtés a − b et a + b. Avec a = 7 et b = 3 : 49 − 9 = 40 = 4 × 10.

Ce que les corrigés donnent

Les cases de la grille, les traits, le verdict de chaque factorisation et sa correction, les expressions rangées.

La ligne fausse de la copie corrigée, chaque solution vérifiée, le contre-exemple de la conjecture.

Des démonstrations rédigées, et le détail des vingt points de chaque fiche.

1 sur 5

Développer

La grille de la double distributivité, cinq expressions à relier à leur forme développée, puis une expression qui ne dépend pas de x.

Le corrigé remplit la grille et réduit le produit.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il trace les cinq traits.

Il rédige les deux réponses.

  • La grille
  • Cinq développements
  • Une expression qui ne dépend pas de x

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — La grille 8 points

Chaque case reçoit le produit du terme de sa ligne par le terme de sa colonne.

  • 0,5 point par case.
  • 1 point pour les quatre termes, 1 point pour la réduction.
  • 1 point pour le produit écrit, 1 point pour la réduction.
  • 2 points.

Exercice 2 — Cinq développements 6 points

Chaque expression de gauche a sa forme développée et réduite à droite.

  • 1 point par trait juste.
  • 1 point.

Exercice 3 — Une expression qui ne dépend pas de x 6 points

Réponds en justifiant.

  • 1 point par développement, 1 point pour la réduction.
  • 1 point par valeur, 1 point pour la justification.

2 sur 5

Factoriser

Six factorisations d'élèves à contrôler, six expressions à ranger selon la méthode qui les factorise, puis deux factorisations en deux temps.

Le corrigé juge les six copies et corrige les trois fausses.

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Il range les six expressions.

Il rédige les deux factorisations.

  • Six factorisations
  • Quelle méthode ?
  • Factoriser en deux temps

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Six factorisations 8 points

Six élèves ont factorisé une expression. Trois factorisations sont justes, trois sont fausses.

  • 1 point par copie jugée ; pour une copie fausse, le point demande aussi la correction.
  • 1 point pour « développer », 1 point pour l'exemple.

Exercice 2 — Quelle méthode ? 6 points

Chaque expression relève d'une seule colonne.

  • 1 point par expression bien placée.

Exercice 3 — Factoriser en deux temps 6 points

Écris chaque étape.

  • 1 point pour a et b, 2 points pour le résultat réduit.
  • 1 point pour le facteur 2, 2 points pour la différence de deux carrés.

3 sur 5

Résoudre une équation produit

La copie d'un élève à corriger ligne par ligne, six équations à résoudre d'un coup d'œil, puis deux problèmes où x² = a.

Le corrigé désigne la ligne fausse et vérifie les solutions.

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Il coche les six bonnes réponses.

Il rédige les deux réponses.

  • La copie de Léo
  • Six équations
  • Quand x² = a

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — La copie de Léo 8 points

Lis la copie, ligne par ligne.

  • 1 point pour la ligne, 2 points pour la correction.
  • 2 points.
  • 1 point par solution, 1 point pour le contrôle.

Exercice 2 — Six équations 6 points

Une seule réponse est juste sur chaque ligne.

  • 1 point par ligne.

Exercice 3 — Quand x² = a 6 points

Réponds en justifiant.

  • 1 point par solution, 1 point pour la raison.
  • 1 point pour l'équation, 1 point pour les solutions, 1 point pour le choix.

4 sur 5

Éprouver une conjecture

Une affirmation vraie pour les dix premiers entiers et pourtant fausse, un programme de calcul à démontrer, puis une preuve et un contre-exemple à trouver.

Le corrigé contrôle les essais et donne le contre-exemple.

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Il remplit les quatre cases du programme.

Il rédige la démonstration et le contre-exemple.

  • L'affirmation de Zoé
  • Un programme qui rend le nombre choisi
  • Une preuve, un contre-exemple

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — L'affirmation de Zoé 8 points

Zoé a essayé son affirmation sur cinq entiers : chaque fois, elle a obtenu un nombre premier.

  • 1 point par calcul.
  • 1 point pour le calcul, 1 point pour le produit, 1 point pour le verdict.
  • 1 point pour « non », 2 points pour la justification.

Exercice 2 — Un programme qui rend le nombre choisi 6 points

Choisis un nombre, multiplie-le par le nombre qui le suit, puis retranche le carré du nombre choisi.

  • 1 point par case.
  • 2 points.

Exercice 3 — Une preuve, un contre-exemple 6 points

Rédige avec soin.

  • 1 point pour l'écriture, 1 point pour le calcul, 1 point pour la conclusion.
  • 2 points pour le contre-exemple, 1 point pour la conclusion.

5 sur 5

Démontrer une règle de calcul

La démonstration d'une règle du calcul fractionnaire, cadre après cadre ; quatre usages du calcul littéral ; puis une égalité à démontrer et à employer.

Le corrigé complète les deux cadres et contrôle la règle.

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Il place les quatre exemples.

Il rédige la démonstration et le calcul.

  • Une règle, démontrée
  • Quatre usages
  • Une égalité, et son usage

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Une règle, démontrée 8 points

Chaque cadre découle du précédent, ou d'une définition.

  • 2 points par cadre.
  • 2 points.
  • 2 points.

Exercice 2 — Quatre usages 6 points

Écris chaque exemple sur la branche de son usage : n² + n + 11 est premier ? ; k(a + b) = ka + kb ; aire d'un carré : x² ; somme de 3 consécutifs.

  • 1,5 point par branche.

Exercice 3 — Une égalité, et son usage 6 points

Rédige avec soin.

  • 1 point par carré développé, 1 point pour la réduction.
  • 1 point pour x = 1 000, 2 points pour le résultat.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de 2020 en vigueur en troisième. CINQ FICHES D'EXERCICES, chacune ouverte par une leçon en couleur, corrigés séparés. TOUT EST CALCULÉ EN ARITHMÉTIQUE POLYNOMIALE EXACTE : chaque développement imprimé, chaque factorisation d'élève jugée en la redéveloppant, chaque solution vérifiée en la remplaçant, le contre-exemple de la conjecture trouvé par recherche. Aucune leçon ne donne la réponse d'une question. Les expressions et les questions de l'article d'évaluation ne sont pas reprises ; les dix formats servent chacun une fois, et aucun de leurs couples n'a servi ailleurs en mathématiques de 3e. Total vérifié à 20 points par fiche.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié, version consolidée au BOEN nº 31 du 30 juillet 2020, thème A : « propriétés de distributivité (simple et double) », « annulation d'un produit », « factorisation de a² − b² » ; utiliser le calcul littéral pour traduire une propriété générale, démontrer un résultat général, valider ou réfuter une conjecture, modéliser une situation ; démontrer au moins une propriété du calcul fractionnaire. L'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) n'entre en application en troisième qu'à la rentrée 2028.

Questions fréquentes

Quel programme ces fiches suivent-elles ?
Celui de mathématiques du cycle 4 dans sa version publiée au BOEN du 30 juillet 2020 : le programme de 2026 ne s’applique en troisième qu’à la rentrée 2028.
Les identités (a + b)² et (a − b)² sont-elles au programme ?
Pas pour factoriser : le programme ne nomme que a² − b² = (a − b)(a + b). Développer (x + 5)² reste au programme, comme un produit (x + 5)(x + 5).
Les leçons sont-elles dans les PDF ?
Oui : chaque fiche s’ouvre sur une leçon courte, en couleur, avant les exercices.
Existe-t-il une évaluation sur le même chapitre ?
Oui : cinq évaluations notées sur vingt, dans l’article de contrôle sur le calcul littéral en troisième.