Mathématiques · CM1 · Exercice

Corrigés — le repérage dans l'espace CM1

Chaque corrigé donne la réponse, le comptage qui y mène et le barème — jamais la réponse seule.

CM1 Mathématiques Exercice
Durée 40 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Le même assemblage vu deux fois : en perspective, où sept cubes se montrent, puis sur son plan, dont la somme des hauteurs en donne dix.

Ce que les corrigés donnent

Chaque corrigé porte le barème détaillé et le chemin qui mène au résultat : un total annoncé sans le comptage qui le justifie ne vaut qu'une partie des points.

Les plans sont remplis case par case, et les copies des chasses à l'erreur corrigées avec le nom de la faute : additionner les dimensions au lieu de les multiplier, oublier de retirer les cubes déjà posés, employer un mot de hauteur pour deux cubes du même étage.

Les erreurs fréquentes sont nommées : compter les piles pour les cubes, oublier les cubes cachés, et confondre le nombre d'étages avec le nombre de cubes.

1 sur 5

Fiche 1 — compter les cubes d'un assemblage

Un dessin ne suffit pas pour compter : il faut un plan.

Le corrigé porte le plan complété, les cubes de chaque étage, le total et les deux rédactions attendues.

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Il rappelle que deux façons de compter le même assemblage donnent le même nombre, et que c'est le seul contrôle dont l'élève dispose.

Le schéma recompte l'assemblage par un chemin indépendant, et un contrôle exige que les deux tombent juste.

  • Un plan
  • Un tableau
  • Rédiger

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Compléter le plan de l'assemblage 8 points

Écris la hauteur des piles qui manquent, puis réponds.

  • 1 point pour le nombre, 1 pour la somme.
  • 2 points pour le nombre de cases, non de cubes.

Exercice 2 — Compter étage par étage 6 points

Compte les cubes de chaque étage, puis fais le total.

  • On attend que ce soient les mêmes cubes, non « c'est la règle ».

Exercice 3 — Écrire ce qu'on a compris 6 points

Réponds en faisant une phrase complète.

  • On attend la vue de dessus ET les hauteurs écrites.
  • On attend ce que le dessin cache, non « il est trop petit ».

2 sur 5

Fiche 2 — étage par étage

Compter un assemblage sans en oublier : on monte d'un niveau à la fois.

Le corrigé donne les cinq nombres du tableau, le classement des six phrases et le détail des deux problèmes.

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Il insiste sur la coïncidence entre le nombre de piles et les cubes du premier étage, qui n'est pas un hasard.

Les deux colonnes du tri sont habitées, faute de quoi l'exercice se réussirait sans rien comprendre.

  • Un tableau
  • Vrai ou faux
  • Deux étapes

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Remplir le tableau de l'assemblage 8 points

Cherche chaque nombre sur le dessin, puis écris-le.

  • On attend la raison, non « oui c'est pareil ».
  • 1 point pour l'écart, 1 pour la soustraction.

Exercice 2 — Vrai ou faux 6 points

Range chaque phrase dans la bonne colonne.

  • 1 point pour le bon nombre, 2 pour une justification.

Exercice 3 — Résoudre en plusieurs étapes 6 points

Écris tes calculs, puis ta réponse en une phrase.

  • 1 point pour le nombre de piles, 2 pour le total.
  • On attend que ce soit la plus haute pile qui décide.

3 sur 5

Fiche 3 — les cubes qu'on ne voit pas

Un cube caché existe autant que les autres : il faut le compter.

Le corrigé donne le classement des piles, le nombre de cubes cachés et les quatre places écrites.

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Il attend, pour la définition, les trois faces couvertes — et non « quand il est derrière ».

Un contrôle prouve qu'une seule lettre repose sur un cube caché : la question a donc une réponse unique.

  • Un tri
  • Une association
  • Rédiger

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quelles piles cachent un cube ? 8 points

Range chaque pile dans la bonne colonne.

  • 1 point pour le nombre caché, 1 pour le nombre vu.
  • On attend une face libre, non « elle est petite ».

Exercice 2 — Situer les quatre cubes marqués 6 points

Relie chaque lettre à la place qu'elle occupe.

  • 2 points pour la lettre, 1 pour la raison.

Exercice 3 — Écrire ce qu'on a compris 6 points

Réponds en faisant une phrase complète.

  • On attend les trois faces, non « quand il est derrière ».
  • On attend le « oui » et une raison.

4 sur 5

Fiche 4 — le vocabulaire de l'espace

Six mots, trois paires de contraires : de quoi situer n'importe quel cube.

Le corrigé donne les six couples de contraires, la phrase retournée et la correction des deux copies fausses.

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Il nomme l'erreur de la troisième : avoir confondu deux paires de mots, la hauteur et la profondeur.

Un contrôle exige que les six mots soient opposés deux à deux, et qu'aller puis revenir ramène au départ.

  • Une association
  • Trois copies
  • Rédiger

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Relier chaque mot à son contraire 8 points

Relie chaque mot au mot qui dit le contraire.

  • 1 point pour l'échange des lettres, 1 pour le mot contraire.
  • 1 point par mot.

Exercice 2 — Corriger trois copies 6 points

Dis si chaque phrase est juste, et corrige celles qui ne le sont pas.

  • On attend la confusion entre deux paires de mots.

Exercice 3 — Écrire ce qu'on a compris 6 points

Réponds en faisant une phrase complète.

  • On attend l'idée de comparaison.
  • 1 point par paire.

5 sur 5

Fiche 5 — compléter un pavé

Combien de cubes manque-t-il pour que la boite soit pleine ?

Le corrigé donne les cubes de la boite pleine, ceux à ajouter, le plan complété et le détail des deux calculs.

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Il nomme les deux erreurs : oublier la soustraction, et additionner ce qui doit se multiplier.

Chaque dimension de la boite est lue sur l'assemblage, jamais saisie.

  • Trois copies
  • Un plan
  • Deux étapes

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Corriger trois copies 8 points

Dis si chaque copie est juste, et corrige celles qui ne le sont pas.

  • 1 point pour le nombre, 1 pour la multiplication.
  • 1 point pour le nombre, 1 pour la soustraction.

Exercice 2 — Compléter le plan 6 points

Écris les deux hauteurs qui manquent, puis réponds.

  • On attend la hauteur du pavé, non « pareil ».

Exercice 3 — Résoudre en plusieurs étapes 6 points

Écris tes calculs, puis ta réponse en une phrase.

  • 1 point pour la hauteur de la boite, 1 pour celle de la pile, 1 pour la soustraction.
  • On attend l'idée d'étages répétés.

Méthode et vérification

Contenu produit par un moteur. Un assemblage n'est déclaré que par la hauteur de chacune de ses piles : le total, les étages, les cubes cachés, les vues et le pavé englobant se calculent tous depuis cette carte. Ce n'est pas une commodité d'écriture. Un dessin en perspective, seul, ne détermine pas le nombre de cubes — deux assemblages différents peuvent se dessiner pareil, l'un plein, l'autre creusé par en dessous. La carte des hauteurs, elle, ne laisse aucun trou, et un contrôle reconstruit chaque assemblage depuis sa vue de dessus pour vérifier qu'on retombe sur le même objet. La règle enseignée pour reconnaitre un cube caché — ses trois faces tournées vers nous sont couvertes — est vérifiée exacte sur chaque assemblage employé : le moteur calcule séparément les cubes qu'un autre masquerait par le seul effet de la perspective, et refuse un assemblage où cela ajouterait quoi que ce soit. Un premier jeu de dessins a été refusé pour cette raison. Enfin, le dessin isométrique n'est écrit qu'une fois : les dix fiches et les deux couvertures emploient la même fonction.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un assemblage de cubes ?
Des cubes identiques posés les uns sur les autres et les uns contre les autres. Chaque case du sol porte une pile, et rien ne flotte : un cube en hauteur repose toujours sur un autre.
Qu'appelle-t-on le plan d'un assemblage ?
Le dessin de son sol vu de dessus, où chaque case porte le nombre de cubes empilés à cet endroit. La ligne du bas est la rangée de devant, celle du haut la rangée du fond.
Comment savoir qu'un cube est caché ?
Quand ses trois faces tournées vers nous sont couvertes : un cube posé dessus, un cube collé à sa gauche, un cube collé devant lui. Il ne se voit alors nulle part sur le dessin.
Un cube caché compte-t-il dans le total ?
Oui. Il est là, et il porte les cubes posés dessus. Ne pas le compter donnerait un total trop petit, et c'est l'erreur la plus fréquente du chapitre.
Qu'est-ce que le pavé englobant ?
La plus petite boite en forme de pavé qui contient l'assemblage. Sa largeur est le nombre de colonnes, sa profondeur le nombre de rangées, sa hauteur la pile la plus haute. On multiplie les trois pour savoir combien de cubes elle contiendrait pleine.