L'unité fait partie du résultat
Une aire s'exprime en cm², dm² ou m² — jamais en cm, dm ou m. Un élève qui écrit « 40 cm » pour une aire a trouvé le bon nombre par le bon calcul, mais il n'a pas compris ce qu'il mesurait. Les corrigés signalent cette perte de points à chaque fois qu'elle est possible, et deux fiches en font une chasse à l'erreur explicite.
Les corrigés écrivent aussi le calcul en entier. Sur les quadrillages, ils indiquent le découpage employé plutôt que le seul total : une figure en L se compte en deux morceaux, ce qui est plus sûr que de compter carreau par carreau et se perdre.
Chaque fiche est notée sur 20, à raison de quatre points par exercice. Les points perdus désignent l'objectif à reprendre : comparer, dénombrer, calculer, choisir l'unité, ou convertir.
1 sur 5
Fiche 1 — comparer les aires de deux figures
Comparer sans mesurer : par superposition, par découpage, ou en comptant des carreaux. Et la démonstration que même périmètre ne veut pas dire même aire.
Le corrigé de l'exercice 3 nomme les deux procédés du programme. Superposer répond à la question « laquelle est la plus grande ». Découper et recoller répond à « ont-elles la même aire », et le corrigé précise que cette opération ne change pas la surface, seulement la forme.
Sur le QCM, la question écrite exige un exemple et non une affirmation. Un élève qui répond « parce que ce n'est pas la même chose » n'a pas démontré ; celui qui propose deux figures chiffrées l'a fait.
Le problème des deux tapis est corrigé dans les deux sens : même aire, périmètres différents. Le point de méthode signale que c'est l'inverse de l'exercice 4, où le périmètre était le même et les aires différentes.
Toutes les aires du quadrillage sont exprimées en centimètres carrés, jamais en « carreaux » seuls, parce qu'un carreau de 1 cm de côté vaut exactement 1 cm² — un point que la fiche 2 remet en question.
Découper réellement deux rectangles de même aire et de formes différentes, puis les superposer par morceaux, règle la question mieux qu'un dessin.
- Comparer sans mesurer
- Superposition et découpage
- Même périmètre, aires différentes
- Même aire, périmètres différents
2 sur 5
Fiche 2 — déterminer une aire en comptant les carreaux
Compter des carreaux, y compris sur une figure en L — puis découvrir qu'un carreau ne vaut pas toujours 1 cm².
Le corrigé de la figure en L indique le découpage employé — 4 sur 2, puis 2 sur 2 — plutôt que le seul total. C'est la méthode qui est évaluée, et elle se réutilise sur n'importe quelle figure du même genre.
Sur l'exercice 2, le corrigé formule la conséquence en une phrase, puis ajoute la restriction : cela cesse d'être vrai si le carreau mesure autre chose que 1 cm de côté. La question suivante en fait la démonstration.
L'exercice 3 est corrigé en trois temps : l'aire d'un carreau d'abord, puis les deux figures. La dernière question demande explicitement pourquoi la règle « 12 carreaux, donc 12 cm² » ne tient plus.
Les deux erreurs de la chasse sont corrigées séparément, parce qu'elles n'ont pas le même remède : l'une porte sur l'unité, l'autre sur l'opération.
Faire dessiner un carreau de 2 cm de côté sur du papier millimétré, puis compter combien de carrés de 1 cm il contient, rend la réponse visible.
- Découper une figure en L
- Un carreau de 1 cm vaut 1 cm²
- Un carreau de 2 cm en vaut 4
- Deux copies à corriger
3 sur 5
Fiche 3 — l'aire du carré et du rectangle
Les deux seules formules d'aire au programme du CM2, avec un tableau à remonter et deux copies fautives à départager.
Sur l'exercice 2, le corrigé signale que l'unité de l'aire suit celle des longueurs. C'est une règle simple, mais elle ne s'installe qu'en la voyant appliquée à des mètres et à des décimètres, pas seulement à des centimètres.
Le tableau est corrigé avec le calcul de la troisième ligne écrit en entier : 42 ÷ 6 = 7 cm. Le point de méthode nomme l'opération — remonter de l'aire à une dimension demande une division.
La chasse à l'erreur est corrigée en distinguant les deux fautes. Le corrigé énonce que Rayan a employé la formule du périmètre, et que Tao a écrit une unité de longueur pour une surface. Confondre les deux diagnostics conduirait à un mauvais remède.
Le problème de la moquette enchaîne quatre étapes, dont une soustraction de surface. Chaque étape est corrigée séparément, pour qu'une erreur en début de chaîne ne fasse pas perdre tous les points.
Si l'élève confond les deux formules, lui faire entourer le contour au crayon pour le périmètre et colorier l'intérieur pour l'aire suffit généralement.
- Deux figures cotées à lire
- L'unité suit celle des longueurs
- Remonter de l'aire à une dimension
- Formule ou unité : deux erreurs
4 sur 5
Fiche 4 — cm², dm² et m² : choisir la bonne unité
Les trois unités du programme, ce qu'elles mesurent vraiment, et pourquoi on ne mesure pas une salle de classe en centimètres carrés.
Le corrigé du QCM développe la réponse à la question écrite : un décimètre vaut 10 centimètres, donc le côté du carré mesure 10 cm. Le point de méthode indique que cette réponse prépare la conversion, ce qui donne son sens à la question.
Sur les colonnes à relier, le corrigé justifie le choix de l'unité par la lisibilité et non par une convention. Le choix se fait pour que le nombre reste lisible, et le corrigé donne le contre-exemple chiffré.
L'exercice 3 donne des ordres de grandeur réels : une carte à jouer fait environ 55 cm², une porte environ 2 m². Ces repères servent à contrôler un résultat, ce qu'aucune formule ne permet.
Le problème du tableau se termine sur une impossibilité assumée : on ne peut pas soustraire 20 dm² de 3 m² tels quels. Le corrigé le dit et renvoie à la fiche suivante, plutôt que de faire la conversion trop tôt.
Faire tracer au sol un carré de 1 m de côté avec du ruban adhésif, puis y faire tenir les élèves, donne au mètre carré une réalité que le cahier ne donne pas.
- Trois unités, pas davantage
- Surfaces à relier à leur unité
- Choisir pour la lisibilité
- Une soustraction impossible
5 sur 5
Fiche 5 — convertir entre cm², dm² et m²
Pourquoi on multiplie par 100 et non par 10, avec un tableau limité aux trois unités du CM2 et un QCM dont les pièges sont ceux des longueurs.
Le corrigé du tableau montre les chiffres placés colonne par colonne. Pour 2 m² en cm², il précise qu'il y a deux unités d'écart, donc quatre rangs de chiffres : on multiplie deux fois par 100.
L'exercice 2 est corrigé avec les deux conversions enchaînées : 1 m² vaut 100 dm², chaque dm² vaut 100 cm², donc 100 × 100 = 10 000 cm². Écrire l'enchaînement vaut mieux que de retenir le nombre.
L'exercice 3 est corrigé question par question, la dernière portant le calcul complet. Le point de méthode énonce la raison : le facteur 10 s'applique à la longueur et à la largeur.
Sur le QCM, le corrigé vérifie explicitement le piège du premier item : multiplier 6 par 10 donne 60 cm², la mauvaise réponse proposée. C'est l'habitude des longueurs qu'il faut défaire, et la nommer aide à s'en défaire.
Découper un carré de 1 dm de côté en cent carrés de 1 cm règle la question du facteur 100 en une manipulation, définitivement.
- Tableau limité à m², dm², cm²
- Pourquoi 100 et non 10
- Deux conversions enchaînées
- QCM aux pièges choisis
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, section « Grandeurs et mesures — Cours moyen deuxième année — Les aires ». Vérification faite sur le texte officiel avant rédaction : les cinq fiches reprennent un à un les cinq objectifs énoncés — comparer les aires de différentes figures planes, déterminer des aires, connaître et utiliser les unités centimètre carré, décimètre carré et mètre carré, convertir des aires entre ces unités, déterminer l'aire d'un carré ou d'un rectangle. L'aire du triangle, que le titre historique de la page mentionne, n'est au programme ni du CM2 ni du cycle 3 : elle relève du cycle 4, et la page explique où elle se situe plutôt que de l'enseigner trop tôt. Le tableau de conversion se limite aux trois unités nommées par le programme ; les kilomètres carrés et les millimètres carrés n'y figurent pas. Les quadrillages, figures cotées et tableaux sont tracés par calcul depuis les valeurs de l'énoncé. Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée par script avant publication — trente pour cet article — et le total de chaque fiche vérifié à 20 points.