Nommer la procédure fait partie de la réponse
Le programme demande que l'élève « verbalise les relations entre les mesures d'une grandeur : 2 fois plus, 3 fois moins ». Les corrigés le font systématiquement. Un résultat juste obtenu sans énoncer la relation ne montre pas la compétence visée : il peut venir d'une règle apprise ailleurs, que le collège devra ensuite défaire.
Les corrigés indiquent aussi, à chaque exercice, la procédure la plus économique. Pour 9 tables quand on connaît 6 et 3, additionner les deux situations est plus court que de repasser par une seule table. Choisir sa procédure fait partie de la capacité attendue : « en choisissant une procédure adaptée ».
Chaque évaluation est notée sur 20, à raison de quatre points par exercice. Les points perdus désignent l'étape à reprendre : reconnaître, multiplier, additionner, revenir à l'unité, ou lire une échelle.
1 sur 5
Évaluation 1 — le plan du collège
Un tri proportionnel / non proportionnel, un tableau de cantine à compléter, et une salle de classe cotée sur le plan au 1 cm pour 5 m.
Le corrigé du contre-exemple est explicite : sans aucun repas, on paie déjà 60 €, donc doubler le nombre de repas ne double pas le prix. Le point de méthode généralise — un tarif à part fixe n'est jamais proportionnel — parce que c'est la règle qui servira ensuite pour tous les cas du même genre.
Sur l'exercice 2, la question d) est corrigée par l'addition de deux situations déjà trouvées : 48 + 24 = 72. Le point de méthode nomme la procédure — la linéarité pour l'addition — et signale qu'elle évite de repartir de zéro.
Sur le retour à l'unité, le corrigé insiste sur ce que la valeur constante apporte : 8 élèves par table sert pour n'importe quel nombre de tables, y compris 11 ou 80. C'est cet argument, et non la technique, qui justifie la méthode.
Sur l'échelle, le corrigé signale que passer du réel au plan se fait en divisant. C'est le sens que les élèves inversent le plus souvent, et la question b) existe pour les y confronter.
Si l'élève hésite sur le tarif de la cantine, lui faire calculer le prix pour zéro repas règle la question en une ligne.
- Tri proportionnel / non proportionnel
- Linéarité multiplicative et additive
- Tableau avec nom et unité
- Salle cotée sur le plan
2 sur 5
Évaluation 2 — la randonnée en montagne
QCM sur trois situations, programme de calcul du randonneur, et trois relevés de carte à corriger dont deux sont faux.
Le corrigé distingue les deux contre-exemples. Le premier est une part fixe ; le second n'a pas de lien du tout. Le point de méthode le formule en une ligne : deux grandeurs peuvent varier ensemble sans être proportionnelles. C'est une confusion courante, et elle ne se corrige pas avec l'argument du tarif fixe.
Sur le retour à l'unité, le corrigé signale que 4 km par heure est la valeur que le langage courant appelle l'allure. Rattacher la notion mathématique à un mot que l'élève connaît déjà est ce que le programme demande.
Sur la carte, le corrigé impose la conversion avant la division : 3 km font 3 000 m, et l'échelle est donnée en mètres. Diviser 3 par 500 donnerait 0,006 cm, un résultat absurde que rien dans l'énoncé ne signale.
La dernière question est corrigée par le rapport et non par les valeurs : 2 cm et 6 cm sur la carte correspondent à 1 000 m et 3 000 m, donc le rapport est conservé. C'est la propriété qui définit une échelle.
Faire chercher aux élèves un troisième contre-exemple de leur choix, puis le classer dans l'une des deux familles, prolonge utilement la correction.
- QCM : deux non-proportionnalités distinctes
- L'allure comme valeur constante
- Programme du randonneur
- Trois relevés de carte à corriger
3 sur 5
Évaluation 3 — la maquette de bateau
Trois affirmations d'élèves à départager, des quantités à relier à leur prix, et une échelle de réduction au 1/50.
Le corrigé de la remise fixe reprend l'argument du tarif d'abonnement en le déplaçant : la réduction est la même quelle que soit la commande, donc doubler le nombre de maquettes ne double plus le prix payé. Le point de méthode signale le parallèle explicitement.
Sur l'erreur additive, le corrigé nomme la règle enfreinte : dans une situation de proportionnalité, ce sont les deux grandeurs qui se multiplient par le même nombre. Un élève qui sait diagnostiquer cette erreur chez un autre ne la commettra plus lui-même.
Sur le retour à l'unité, le corrigé nomme la valeur constante « prix à l'unité », expression du langage courant que le programme donne en exemple. Le mot importe autant que le nombre.
Sur l'échelle, chaque réponse convertit explicitement : 10 m font 1 000 cm avant d'être divisés par 50. Le corrigé ne saute jamais cette étape, parce que c'est là que se perdent les points.
Demander à chaque élève d'écrire une erreur qu'il a lui-même faite, puis de l'expliquer, prolonge la question 4d) de façon très efficace.
- Échelle de réduction 1/50
- Trois affirmations à départager
- Diagnostiquer l'erreur additive
- Quantités à relier à leur prix
4 sur 5
Évaluation 4 — le voyage scolaire
Un péage constant, un prix par élève en sens inverse, un QCM sur le litre, et un carnet de bord dont deux lignes sont fausses.
Le corrigé distingue soigneusement constant et proportionnel. Le péage ne change pas quand la distance change : il est constant. Une grandeur constante n'est pas proportionnelle à une autre, et le point de méthode le signale comme une confusion fréquente.
Le second contre-exemple est corrigé par le sens de variation : plus il y a d'élèves, moins chacun paie. Deux grandeurs qui varient en sens contraire ne peuvent pas être proportionnelles, puisque multiplier l'une devrait multiplier l'autre par le même nombre.
Sur le tableau, la dernière question demande quelle grandeur reste constante d'une ligne à l'autre. La réponse — 10 km par litre — est précisément ce que le programme appelle la constance d'une grandeur, et c'est elle qui permet de remplir n'importe quelle ligne.
La dernière question est corrigée en deux temps nettement séparés : d'abord la distance réelle depuis la carte, ensuite le carburant depuis la distance. Mélanger les deux chaînes est l'erreur que la question cherche à éviter.
La distinction entre constant et proportionnel mérite une reprise collective : c'est elle qui sépare une bonne copie d'une très bonne.
- Constant n'est pas proportionnel
- Grandeurs variant en sens inverse
- QCM sur le retour à l'unité
- Carnet de bord à corriger
5 sur 5
Évaluation 5 — le jardin partagé
Trois situations à relier à ce qui les disqualifie, un tableau bâti sur le mètre carré, et un QCM sur la ligne « zéro ».
Le corrigé de la croissance du plant explique le mécanisme plutôt que d'asséner la réponse : la plante pousse vite au début, ralentit, puis ne grandit plus. Deux fois plus de jours ne donnent donc pas deux fois plus de hauteur.
Sur la vérification croisée, le corrigé souligne que les deux méthodes conduisent au même couple, 25 m² et 100 kg. Le point de méthode en fait une habitude à installer, et non une simple coïncidence de l'exercice.
La question du zéro est corrigée par la propriété : une situation de proportionnalité associe toujours zéro à zéro. Le point de méthode ferme la boucle ouverte à l'exercice 1 — c'est exactement ce qui manque à un tarif avec abonnement.
Sur le plan, la dernière question applique l'échelle à deux dimensions d'une même parcelle. Le corrigé précise que l'échelle s'applique à chaque longueur séparément : elle ne se répartit pas entre elles.
La propriété « zéro donne zéro » est un test rapide et fiable : elle mérite d'être retenue comme réflexe de contrôle.
- Relier chaque situation à sa raison
- Tableau bâti sur le mètre carré
- QCM sur la ligne zéro
- Échelle appliquée à deux dimensions
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur. Vérification faite sur le texte officiel avant rédaction : les cinq exercices de chaque évaluation reprennent, dans son ordre, la liste des capacités attendues en 6ème — connaître la définition et la relier à des expressions de la vie courante, identifier si une situation relève du modèle, résoudre en choisissant une procédure adaptée parmi linéarité multiplicative, linéarité additive et retour à l'unité, représenter par un tableau, s'initier aux problèmes d'échelles. La technique du produit en croix, que le texte déclare non enseignée à ce niveau, n'est employée nulle part ; le coefficient de proportionnalité, absent de la liste des procédures attendues, ne l'est pas davantage. Les tableaux portent le nom de chaque grandeur accompagné de son unité, comme le texte l'exige, et sont tracés par calcul depuis les valeurs de l'énoncé. Toutes les situations restent dans le cadre des grandeurs et ne portent jamais sur des suites de nombres hors contexte. Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée par script avant publication — cinquante pour cet article — et le total de chaque évaluation vérifié à 20 points.