Correction - Évaluation Calcul Littéral 5ème (PDF + Corrigé)
Aperçu de la correction
Chaque type d'exercice a sa methode. Les voici toutes.
En calcul litteral, les eleves qui reussissent ne sont pas plus intelligents que les autres. Ils ont simplement automatise les bons reflexes. Voici, exercice par exercice, la methode exacte a appliquer et les erreurs a traquer dans ta copie.
Exercice 1 : Reduire les expressions
La methode en 3 temps :
Temps 1 — Recopie l'expression. Ca parait inutile, mais ca t'oblige a relire chaque terme et a reperer les signes. Beaucoup d'erreurs viennent d'une mauvaise lecture de l'enonce.
Temps 2 — Souligne les termes de meme nature. Tous les termes en x d'une couleur, les termes en y d'une autre, les nombres seuls d'une troisieme. Ce tri visuel t'empeche d'oublier un terme ou de melanger les familles.
Temps 3 — Regroupe et calcule. Additionne les termes de chaque famille separement. Ecris le resultat final.
Application : reduire 4x + 3 - 2x + 7 - x. Termes en x : 4x - 2x - x = x. Nombres : 3 + 7 = 10. Resultat : x + 10.
Erreur n.1 — Le signe mange : dans 4x + 3 - 2x, certains eleves lisent "4x, 3, 2x" et oublient le signe moins devant 2x. Resultat : 4x + 2x = 6x au lieu de 4x - 2x = 2x. Pour eviter ca, considere que le signe fait partie du terme. Ce n'est pas "moins 2x", c'est "-2x" — le signe et le nombre sont colles, inseparables.
Exercice 2 : Developper avec la distributivite
La distributivite, c'est k(a + b) = ka + kb. Decompose en deux multiplications et additionne les resultats. C'est mecanique, et ton prof attend de voir chaque etape ecrite :
Developper 5(3x - 2) :
= 5 x 3x + 5 x (-2)
= 15x - 10
Developper -4(2x + 3) :
= (-4) x 2x + (-4) x 3
= -8x + (-12)
= -8x - 12
C'est sur le deuxieme exemple que ca coince. Le signe negatif devant la parenthese change les signes de tout ce qui est a l'interieur. Beaucoup d'eleves ecrivent -8x + 12 au lieu de -8x - 12, parce qu'ils oublient que (-4) x (+3) donne -12, pas +12.
La regle des signes, une derniere fois
| Multiplication | Resultat |
|---|---|
| (+) x (+) | + |
| (+) x (-) | - |
| (-) x (+) | - |
| (-) x (-) | + |
Meme signe = positif. Signes differents = negatif. Quatre lignes, une regle. Si tu la connais, tu ne fais plus jamais d'erreur de signe en distributivite.
Exercice 3 : Calculer pour une valeur donnee
Methode non negociable : recopie l'expression, remplace la lettre par sa valeur entre parentheses, calcule etape par etape. Ne fais jamais le remplacement et le calcul en meme temps dans ta tete — c'est la que les erreurs se glissent.
Exemple : A = 5x - 3 pour x = -2.
A = 5 x (-2) - 3
A = -10 - 3
A = -13
Sans les parentheses autour de -2, certains eleves ecrivent 5 x -2 et se perdent dans le signe. D'autres oublient que 5 x (-2) = -10 et ecrivent +10. D'autres encore calculent -10 - 3 = -7 au lieu de -13 (ils soustraient au lieu d'additionner deux negatifs). Chacune de ces erreurs a une cause precise : le manque de parentheses, la regle des signes mal maitrisee, ou la confusion entre soustraction et addition de negatifs.
Exercice 4 : Traduire une phrase en expression
Lis la phrase mot par mot et traduis chaque mot en symbole mathematique. "Le triple" -> 3x. "Augmente de" -> +. "La somme" -> +. "Diminue de" -> -. La traduction est litterale, mot a mot, dans l'ordre de la phrase.
Attention aux formulations piegeuses. "Le triple de la somme de x et 4" se traduit par 3(x + 4), pas par 3x + 4. Le mot "de" indique que le triple s'applique a TOUTE la somme, d'ou la parenthese. "Le triple de x, augmente de 4" se traduit par 3x + 4 — sans parenthese. La difference entre ces deux phrases est subtile mais le resultat mathematique est radicalement different.
Comment presenter ta copie pour maximiser tes points
En calcul litteral, la presentation n'est pas un bonus — c'est une condition. Ton prof te retire des points si ta copie est brouillonne, si les lignes de calcul ne sont pas alignees, ou si les signes "egal" ne sont pas dans la meme colonne.
Voici le modele a suivre :
A = 3(2x + 4) - 5x
A = 6x + 12 - 5x
A = x + 12
Chaque ligne commence par A =. Le signe egal est aligne verticalement. Une seule transformation par ligne. C'est propre, lisible, et ca montre exactement ton raisonnement. Meme si tu fais une erreur a une etape, ton prof peut voir ou ca a deraille et t'accorder des points de methode pour les etapes correctes.
Dernier conseil : apres chaque exercice, relis ta reponse en remplacant la lettre par un nombre simple (comme 1 ou 2) et verifie que ca colle. Si A = 3(2x + 4) - 5x et que tu trouves A = x + 12, verifie avec x = 1 : 3(2 + 4) - 5 = 3 x 6 - 5 = 13. Et x + 12 = 1 + 12 = 13. Ca colle. Cette verification par substitution prend 20 secondes et confirme tes resultats. Utilise-la systematiquement.
Astuce de verification par substitution : une fois que tu as reduit une expression, choisis une valeur simple pour x (par exemple x = 2 ou x = 10) et calcule le resultat avec l'expression de depart et avec ta reponse. Si les deux donnent le meme nombre, tu as probablement juste. Si les resultats different, cherche l'erreur dans ta simplification. Cette methode ne prend que quelques secondes et t'evitera de perdre des points betement sur des erreurs de signe ou de coefficient.