Correction - Devoir Maison Symétrie Centrale 5ème (PDF + Corrigé)
Aperçu de la correction
Correction — Devoir Maison Symétrie Centrale 5ème
Voici la correction complète et expliquée du devoir maison sur la symétrie centrale en 5ème. Chaque réponse est détaillée et justifiée par les propriétés du cours, avec des constructions corrigées et des conseils pour bien rédiger.
✅ Corrigé détaillé — Symétrie centrale 5ème
Réponses, constructions corrigées, démonstrations et barème indicatif sur 20.
✅ Correction Exercice 1 — Vocabulaire et propriétés / 3 pts
- VRAI. C'est la définition du symétrique d'un point par rapport à un centre.
- VRAI. La symétrie centrale est une isométrie : elle conserve les longueurs.
- VRAI. Comme les longueurs sont conservées, les aires le sont aussi.
- VRAI. Le symétrique d'une droite est une droite parallèle à la première (cas particulier des droites passant par O : la droite est sa propre image).
- VRAI. La symétrie centrale est involutive : si on l'applique deux fois, on revient au point de départ.
- FAUX. Le symétrique d'un cercle de centre A et de rayon r est un cercle de centre A' (symétrique de A) et de même rayon r.
📌 À retenir : la symétrie centrale conserve longueurs, aires, angles, parallélisme et alignements. Seule l'orientation change (la figure est « retournée » de 180°).
✅ Correction Exercice 2 — Symétrique d'un point sur quadrillage / 3 pts
Voici la figure corrigée avec les symétriques A', B', C' placés.
📌 Méthode : pour A par exemple, on compte les carreaux entre O et A : 3 carreaux à gauche et 2 carreaux en haut. Pour A', on reporte la même distance dans le sens opposé : 3 carreaux à droite et 2 carreaux en bas.
✅ Correction Exercice 3 — Symétrique d'un segment et d'un triangle / 5 pts
- Tracé libre du segment [MN] de 5 cm avec O hors du segment. Critère : précision de la longueur (± 1 mm).
- Construction de [M'N'] :
- Tracer la droite (OM), reporter au compas la distance OM de l'autre côté de O → on obtient M'.
- Tracer la droite (ON), reporter au compas la distance ON de l'autre côté de O → on obtient N'.
- Tracer le segment [M'N'].
- Mesure : M'N' = 5 cm.
Remarque : M'N' = MN. La symétrie centrale conserve les longueurs (c'est une isométrie). - Construction du triangle R'S'T' : on construit séparément le symétrique de chacun des trois sommets R, S, T par rapport à I, puis on relie R', S' et T' pour former le triangle image.
📌 À retenir : pour construire le symétrique d'un polygone, il suffit de construire le symétrique de chaque sommet, puis de relier les sommets dans le même ordre.
✅ Correction Exercice 4 — Centre de symétrie / 3 pts
- a) Carré : OUI, le centre est l'intersection des diagonales.
- b) Triangle équilatéral : NON, il n'a pas de centre de symétrie (mais il a 3 axes de symétrie).
- c) Parallélogramme : OUI, le centre est l'intersection des deux diagonales.
- d) Lettre F : NON, la lettre F est totalement asymétrique.
- e) Autres figures à centre de symétrie : rectangle, losange, cercle, hexagone régulier, lettre H, lettre N, lettre O…
📌 Pour vérifier : imagine que tu tournes la figure de 180° autour d'un point. Si elle revient sur elle-même, ce point est un centre de symétrie.
✅ Correction Exercice 5 — Démonstration avec les propriétés / 3 pts
1. Longueurs des côtés de A'B'C' (1,5 pt)
D'après les propriétés de la symétrie centrale, les longueurs sont conservées.
Donc :
- A'B' = AB = 4 cm
- B'C' = BC = 5 cm
- A'C' = AC = 7 cm
2. Périmètre (1 pt)
Périmètre ABC = 4 + 5 + 7 = 16 cm.
Périmètre A'B'C' = 4 + 5 + 7 = 16 cm.
→ Les deux triangles ont le même périmètre. La symétrie centrale conserve le périmètre.
3. Aires (0,5 pt)
La symétrie centrale conserve les aires (c'est une isométrie). Les aires de ABC et A'B'C' sont donc égales.
✅ Correction Exercice 6 — Problème de construction / 3 pts
- Tracé libre du parallélogramme PQRS.
- Tracé des diagonales [PR] et [QS], qui se coupent en O.
- Mesures : on constate que OP = OR et OQ = OS.
Autrement dit, O est le milieu des deux diagonales. - Conclusion :
- Comme O est le milieu de [PR], R est le symétrique de P par rapport à O.
- Comme O est le milieu de [QS], S est le symétrique de Q par rapport à O.
- Donc, par symétrie centrale de centre O, le parallélogramme PQRS se transforme en lui-même.
→ O est bien le centre de symétrie du parallélogramme PQRS.
📌 Propriété fondamentale à retenir : les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, et ce point est son centre de symétrie.
📊 Barème global / 20
- Exercice 1 (Vocabulaire) : 3 pts
- Exercice 2 (Symétrique d'un point) : 3 pts
- Exercice 3 (Segment et triangle) : 5 pts
- Exercice 4 (Centre de symétrie) : 3 pts
- Exercice 5 (Démonstration) : 3 pts
- Exercice 6 (Problème) : 3 pts
Note moyenne attendue 5ème : 13-15/20. Les difficultés portent sur la rédaction des justifications (citer la propriété utilisée) et sur la précision des constructions.
🎓 Pour aller plus loin
- En 4ème : translation et symétries combinées.
- En 3ème : rotation, homothétie, agrandissement-réduction.
- Au lycée : transformations dans le plan, vecteurs.
- Astuce : pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on peut utiliser le critère « les diagonales se coupent en leur milieu ».