Dix cubes font une barre, et une barre vaut dix
Le CP découvre que notre façon d'écrire les nombres repose sur des paquets de dix. Dans 34, le 3 ne vaut pas trois : il vaut trois dizaines, c'est-à-dire trente. C'est le seul obstacle véritable de l'année en numération, et tout le reste en découle — l'addition posée, la soustraction, la retenue.
Le programme de mathématiques du cycle 2 fixe le cadre sans ambiguïté : les attendus du CP « concernent les nombres entiers jusqu'à cent ». Ces cinq fiches ne le dépassent jamais.
Le matériel dessiné est celui que le texte nomme lui-même : « des cubes emboitables permettant de former des barres sécables de dix cubes » et « de la monnaie fictive (pièces de un euro et billets de dix euros) ». Les barres sont dessinées cube par cube — elles se comptent, elles ne se croient pas sur parole.
Les cinq fiches abordent la notion par cinq entrées différentes : dénombrer, relier des écritures, réorganiser, comparer, payer. La troisième est la plus utile, et c'est la moins répandue : elle donne des collections où tout n'est pas encore rangé.
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Compter des barres et des cubes
Quatre collections à dénombrer, dont une sans cube isolé et une sans barre.
Quatre collections de barres de dix et de cubes isolés, à compter et à écrire dans une case. Pour chacune, l'élève dit à voix haute la phrase que le programme donne en exemple : « Trois dizaines et quatre unités, cela fait trente-quatre. »
Deux collections sont là pour ce qu'elles n'ont pas. La collection C ne compte que des barres : sept dizaines, zéro unité. Sans le zéro, on écrirait 7 — c'est le rôle du zéro dans l'écriture des nombres, et il se comprend mieux ici qu'expliqué. La collection D ne compte que des cubes : huit unités, et la question « combien en faudrait-il pour faire une barre ? » installe le complément à dix.
Les barres sont dessinées cube par cube, couchées les unes sous les autres. Un élève qui ne fait pas encore confiance à la barre peut compter ses dix cubes.
Fiche à donner en premier : les quatre suivantes s'appuient sur ce comptage.
- Compter de dix en dix
- Le rôle du zéro
- Chiffre et nombre
- Le complément à dix
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Les écritures d'un même nombre
Relier, compléter un tableau, et découvrir qu'un nombre s'écrit aussi tout en unités.
Le programme énumère six manières d'écrire le même nombre : le matériel, les chiffres (35), le nom oral, les unités de numération (trois dizaines et cinq unités, ou trente-cinq unités), la décomposition additive (30 + 5) et les lettres. Savoir passer de l'une à l'autre est l'attendu de l'année.
La fiche les travaille en trois temps : six associations à relier, un tableau à quatre colonnes à compléter, puis une écriture que presque personne ne travaille — « trente-cinq unités ».
Cette dernière surprend souvent l'élève, qui croit avoir mal lu. Elle est pourtant décisive : elle dit qu'une dizaine n'est pas une chose à part, c'est dix unités groupées, et qu'on peut toujours les dégrouper. Un élève qui répond « deux » à la question « 20, c'est combien d'unités ? » lit le chiffre au lieu de lire sa valeur.
Les nombres écrits en lettres sur cette fiche valent tous cinquante ou moins : « à la fin du CP, l'élève maitrise l'écriture en lettres des nombres jusqu'à cinquante ».
Le tableau peut se refaire à l'oral avec n'importe quel nombre inférieur à cent.
- Six écritures d'un nombre
- Le tableau à compléter
- Trente-cinq unités
- Lettres jusqu'à cinquante
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Quand tout n'est pas encore rangé
Trois barres et quinze cubes : il faut ranger avant de compter.
C'est la fiche la plus utile de la série, et la moins répandue. Les collections y sont partiellement groupées : trois barres et quinze cubes isolés, puis deux barres et douze cubes. Avant de compter, l'élève doit voir qu'il y a de quoi faire une barre de plus.
L'exemple vient du programme lui-même : « par exemple trois dizaines déjà formées et quinze unités isolées ». Le texte précise que l'élève « sait que commencer par les organiser totalement en groupes de dix facilite la comparaison et le dénombrement ».
La fiche se termine par trois copies d'élèves à corriger. L'un a écrit 315, l'autre 18, le troisième 45. Diagnostiquer l'erreur d'un autre est une compétence distincte de celle de compter juste, et c'est la plus efficace pour la désinstaller.
À faire avec du matériel à portée de main : la barre supplémentaire se forme mieux qu'elle ne s'imagine.
- Grouper avant de compter
- Pourquoi pas 315
- Une barre vaut dix
- Corriger trois copies
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Comparer, ranger, placer
Les signes < = >, deux colonnes à remplir, et une demi-droite graduée à lire.
Six comparaisons au choix entre <, > et =, dont deux pièges classiques : 70 et 7, puis 23 et 32. La question qui suit est celle que le programme pose mot pour mot — « expliquer, en s'appuyant sur la numération, pourquoi 23 n'est pas le même nombre que 32 ».
Huit nombres sont ensuite à ranger en deux colonnes, plus petits ou plus grands que 50. L'un des huit vaut justement 50 : il ne va dans aucune colonne, et l'élève doit s'en apercevoir.
La fiche se termine sur une demi-droite graduée de zéro à vingt, de un en un, avec trois repères à lire. Le programme demande de « savoir placer des nombres sur une demi-droite graduée de un en un » ; la lire vient avant.
Le nombre 50 est laissé sans colonne à dessein : il n'est ni plus petit ni plus grand que lui-même.
- Les signes < = >
- 23 n'est pas 32
- Ranger autour de 50
- Lire une demi-droite
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Payer avec des billets et des pièces
Des billets de dix euros et des pièces d'un euro : la dizaine qui dit son nom.
La monnaie fictive figure parmi les matériels que le programme nomme pour le CP : « pièces de un euro et billets de dix euros ». Elle a une propriété que les cubes n'ont pas — le billet porte sa valeur écrite. L'élève ne compte pas dix objets, il lit « 10 € ». C'est un autre geste, et il mérite sa fiche.
Quatre porte-monnaie à évaluer, dont un sans pièce et un sans billet ; six prix à payer exactement, sans en avoir de trop ; enfin deux porte-monnaie à comparer, où celui qui a le plus de pièces n'est pas celui qui a le plus d'argent.
Toute la fiche tient dans une phrase, que le corrigé énonce : le nombre de billets est le chiffre des dizaines, le nombre de pièces le chiffre des unités.
Fiche à refaire avec de la vraie monnaie si l'on en a sous la main.
- Le billet dit sa valeur
- Payer sans monnaie à rendre
- Billets = dizaines
- Comparer deux sommes
Compétences travaillées
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Dénombrer une collection organisée
Compter les barres de dix, puis les cubes isolés, et dire : « trois dizaines et quatre unités, cela fait trente-quatre ».
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Passer d'une écriture à une autre
Chiffres, dizaines et unités, décomposition additive, lettres, et l'écriture tout en unités — trente-cinq, c'est aussi trente-cinq unités.
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Grouper avant de compter
Reconnaître qu'une collection de trois barres et quinze cubes vaut 45, et non 315 ni 18.
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Comparer, ranger, placer
Utiliser =, < et >, ranger des nombres autour de 50, et lire un repère sur une demi-droite graduée de un en un.
Jusqu'à cent, et pas au-delà
Beaucoup de fiches de CP présentent un tableau de numération à trois colonnes — centaines, dizaines, unités — dès le premier trimestre. Le programme de mathématiques du cycle 2 ne le demande pas.
Le texte est net : au CP, « les connaissances et les savoir-faire attendus concernent les nombres entiers jusqu'à cent ». Le mot « centaine » n'y apparaît pas une seule fois. Il apparaît au CE1, où « la centaine est abordée dès le début de la période 1 ».
Ces cinq fiches s'y tiennent. Aucun nombre n'y dépasse cent, aucune plaque de cent cubes n'y est dessinée, et aucune colonne « centaines » n'y attend d'être remplie. Ce n'est pas une limitation : c'est le temps qu'il faut pour que la dizaine soit comprise avant qu'on empile autre chose dessus.
Même précision pour l'écriture en lettres : le programme attend qu'« à la fin du CP, l'élève maitrise l'écriture en lettres des nombres jusqu'à cinquante ». Les nombres écrits en lettres sur ces fiches valent donc cinquante ou moins.
Trois barres et quinze cubes : l'exercice qui manque partout
La plupart des fiches de numération présentent des collections déjà rangées : tant de barres, moins de dix cubes. L'élève lit alors les deux chiffres et les recopie. Il peut réussir toute une année sans avoir compris ce qu'est un groupement.
Le programme demande autre chose. Il prévoit des collections « déjà totalement organisées en dizaines et en unités, ou partiellement groupées (par exemple trois dizaines déjà formées et quinze unités isolées) », et attend que l'élève « sache que commencer par les organiser totalement en groupes de dix facilite la comparaison et le dénombrement ».
Quinze unités isolées, ce n'est pas cinq. Il y a de quoi faire une dizaine de plus, et c'est l'élève qui doit le voir. La troisième fiche ne fait que cela, et se termine par trois copies à corriger — dont une qui écrit 315, et une qui écrit 18.
Le matériel dessiné est celui du programme
Le texte officiel énumère le matériel du CP : « des cubes emboitables permettant de former des barres sécables de dix cubes, des buchettes pouvant être facilement assemblées en groupes de dix, du matériel multibase insécable, de la monnaie fictive (pièces de un euro et billets de dix euros) ».
Ces fiches en dessinent deux : les barres de dix cubes et la monnaie. Chaque barre est tracée cube par cube — dix carrés côte à côte — pour qu'un élève qui n'a pas encore confiance puisse les compter. La barre est couchée plutôt que dressée, ce qui permet d'en poser quatre collections sur une même feuille.
Les dessins ne sont pas placés à la main : une collection se déclare par son couple de dizaines et d'unités, et le tracé en découle. Une figure ne peut donc pas contredire son énoncé. Le contrôle automatique recompte les cubes dessinés et refuse de produire la fiche si aucune réponse ne donne le bon total.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur l'annexe 4 de l'arrêté du 22 octobre 2024 — programme de mathématiques du cycle 2 —, publiée au Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024 et en vigueur depuis la rentrée 2025. Attendus relevés dans la partie « Cours préparatoire — Les nombres entiers ». Trois bornes du texte ont été vérifiées et tenues : nombres jusqu'à cent, aucune centaine, écriture en lettres jusqu'à cinquante. Le matériel dessiné est calculé depuis le couple (dizaines, unités) de chaque collection, et le total est recompté par un contrôle automatique avant production.