Ce que contiennent les corrigés
Les valeurs exactes, gardant π en facteur — 300π cm³ pour le cylindre de rayon 5 et de hauteur 12, 288π cm³ pour la boule de rayon 6 — puis les valeurs arrondies, données comme telles.
Les conversions retrouvées plutôt qu'apprises : un mètre vaut dix décimètres, un volume est un produit de trois longueurs, le facteur est donc mille.
Les échelles appliquées à la bonne grandeur : une échelle porte sur les longueurs, et il faut l'élever au carré pour une aire, au cube pour un volume.
Et les erreurs d'unité expliquées une par une, avec ce que la copie aurait dû écrire.
1 sur 5
Les cinq solides du programme
Cinq solides, cinq formules, et deux mots qu'on confond.
Les cinq associations, et ce que le « ÷ 3 » signifie.
Les volumes du cylindre et de la boule, exacts puis arrondis.
On garde π tant qu'on calcule : la valeur exacte ne perd rien, et l'on n'arrondit qu'à la fin.
- Prisme et pyramide
- Cylindre et cône
- La boule
- Sphère ≠ boule
2 sur 5
Grandeur produit, grandeur quotient
L'unité n'est pas une étiquette : elle raconte le calcul.
Le tri des cinq grandeurs, et ce que l'unité annonce.
La masse volumique du chêne, conversion comprise.
On convertit avant de diviser : l'unité voulue décide des unités de départ.
- Grandeur produit
- Grandeur quotient
- Lire l'unité
- Masse volumique
3 sur 5
Vérifier par les unités
Cinq copies, trois erreurs d'unité, trois raisons différentes.
Les trois copies fausses, et la correction de la dernière.
Les conversions retrouvées, pour les aires et pour les volumes.
Un litre est un décimètre cube : ce sont deux noms pour la même grandeur, et il n'y a rien à convertir.
- Cohérence
- Facteur de conversion
- 1 L = 1 dm³
- Contenance
4 sur 5
Agrandir, réduire
Un rapport, trois effets — et les angles qui ne bougent pas.
Le nouveau volume de la cuve agrandie, vérifié de deux façons.
Les quatre lignes du questionnaire, et l'échelle appliquée aux aires.
Les angles, eux, ne changent jamais — c'est ce qui fait qu'une figure agrandie reste semblable.
- Rapport k
- k² sur les aires
- k³ sur les volumes
- Échelle
5 sur 5
Un solide composé
Additionner, retrancher, et n'arrondir qu'une seule fois.
Les deux morceaux du silo, leur somme et sa contenance.
Le tableau complété, et le volume du cube percé.
Un solide creux se calcule en retranchant le vide au plein, comme le silo se calculait en ajoutant.
- Décomposer
- Valeur exacte
- Contenance
- Retrancher
Ce que le générateur refuse sur ces fiches
Un volume arrondi trop tôt. Le moteur garde chaque grandeur sous la forme d'un coefficient rationnel multiplié par une puissance de π : 300π reste 300π jusqu'à l'impression, et l'arrondi n'intervient qu'au dernier moment, une seule fois.
Un arrondi dont le dernier chiffre ne serait pas certain. La valeur mise à l'échelle est comparée à la limite d'arrondi, et le moteur refuse d'écrire un chiffre dont il ne répond pas plutôt que de le deviner.
Une formule recopiée. Les cinq formules se vérifient entre elles : la pyramide doit valoir le tiers du prisme de même base et de même hauteur, le cône le tiers de son cylindre, et la boule les deux tiers du cylindre qui la circonscrit — le résultat d'Archimède, contrôlé sur plusieurs rayons.
Une conversion apprise. Le facteur entre deux unités est calculé à partir de la dimension de la grandeur, jamais lu dans une table : c'est ce qui garantit que l'exposant du facteur suit toujours celui de l'unité.
Une addition entre un multiple de π et un nombre qui n'en porte pas. Le moteur la refuse, et ce refus est le sujet du dernier exercice : le volume d'un cube percé s'écrit comme une différence, et non comme un seul nombre.
Le mot « sphère » employé là où le programme dit « boule », hors citation. Un contrôle relit chaque fiche et écarte les guillemets avant de chercher, pour qu'une citation exacte reste possible.
Le vocabulaire des triangles semblables, réservé à l'article qui démontre l'effet d'un rapport sur les aires. Ces fiches l'emploient, elles ne le refont pas.
Un barème autre que 8 + 6 + 6, une réponse vide, un trait d'union en guise de signe moins, une fraction écrite avec des espaces autour de la barre.
Deux corrections d'outillage faites en produisant cet article
La première touche les échelles. Le site trace ses fractions avec une vraie barre horizontale depuis l'article précédent, mais la détection exigeait un dénominateur d'un seul tenant : « 1/25 000 » se dessinait donc en 1/25, suivi d'un « 000 » resté à côté. L'élève lisait un vingt-cinquième au lieu d'un vingt-cinq-millième. Le dénominateur accepte désormais ses groupes de milliers, à condition qu'ils soient complets.
La seconde touche l'écriture des nombres. Une même fiche pouvait écrire « 1 000 L » à la main et « 1000 cm³ » calculé — deux conventions sur la même page. Les grandeurs de ce moteur groupent maintenant leurs milliers comme le programme les écrit lui-même. La mesure a montré que le défaut ne concernait que sept nombres sur l'ensemble du site, et trois moteurs différents : la correction reste donc locale, plutôt que d'unifier des formateurs qui n'ont pas à l'être pour si peu.
La non-régression a été prouvée sur le contenu des PDF plutôt que sur leur apparence : 1 640 fichiers relevés avant, régénérés, relevés après, et comparés jeton à jeton. 1 636 sont strictement identiques ; les quatre autres sont les trois fiches de cet article et une fiche de proportionnalité de 4e, dont l'échelle souffrait du même défaut et se lit désormais correctement.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 4 : arrêté du 9 novembre 2015 modifié, BOEN n° 31 du 30 juillet 2020, thème C « Grandeurs et mesures ». L'arrêté du 18 février 2026 refond ce programme, mais son article 3 en échelonne l'entrée en vigueur et la troisième n'est concernée qu'à la rentrée 2028-2029. Le moteur `volumes_3eme` garde chaque grandeur exacte sous la forme d'un coefficient rationnel multiplié par une puissance de π, n'arrondit qu'à l'impression et avec preuve, calcule les facteurs de conversion à partir de la dimension de la grandeur, et vérifie les cinq formules les unes par les autres jusqu'au résultat d'Archimède.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié — BOEN n° 31 du 30 juillet 2020, thème C « Grandeurs et mesures », attendu de fin de cycle : « Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées. » Connaissances : « Notion de grandeur produit et de grandeur quotient. Formules donnant le volume d'un prisme droit, d'un cylindre, d'une pyramide, d'un cône, d'une boule. Correspondance entre unités de volume et de contenance (1 L = 1 dm³, 1 000 L = 1 m³). »
- Même entrée, compétences associées : « Calculer des volumes, des durées, dans le système décimal ou sexagésimal. Effectuer des conversions d'unités. Vérifier la cohérence des résultats du point de vue des unités. »
- Même programme, thème C, second attendu : « Comprendre l'effet de quelques transformations sur les figures géométriques », et sa compétence « Comprendre l'effet d'un déplacement, d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les aires, les volumes ou les angles », dans les contextes cités : architecture, maquettes, échelle d'une carte.