Mathématiques · 6ème · Exercice

Corrigés — Les fractions 6e

Le sens de quotient n'est pas affirmé dans ces corrigés : pour chaque fraction employée, le générateur vérifie que a/b multiplié par b redonne bien a, en arithmétique exacte. Le nombre mixte, la somme d'unités, la comparaison et l'ordre sont tous obtenus, jamais saisis.

6ème Mathématiques Exercice
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Durée 25 min par fiche
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Les trois sens d'une fraction — partie d'un tout, mesure, quotient — avec le niveau où chacun est installé.

Un sens qui se vérifie

« 3/4 est le nombre qui, multiplié par 4, donne 3. » Cette phrase n'est pas une formule à retenir : c'est une définition, et une définition se vérifie.

Le générateur la vérifie pour chaque fraction employée dans les fiches, en arithmétique exacte. Si l'une d'elles ne satisfaisait pas cette égalité, les PDF ne seraient pas produits.

Le reste suit. Le nombre mixte est obtenu par division euclidienne, et le contrôle vérifie qu'il se recompose. La somme d'unités est vérifiée : sept fois 1/4 doivent faire 7/4. Toute écriture équivalente doit valoir exactement le même nombre.

L'écriture à virgule n'est pas réimplémentée : elle est déléguée au module qui la traite déjà pour les fiches de calcul mental. Deux sources de vérité finiraient par diverger.

1 sur 5

Une fraction est un quotient

Le sens que la sixième ajoute aux précédents.

Les trois partages et leur vérification.

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Ce que dit le dénominateur, et la différence entre 3/4 et 4/3.

Une fraction n'est pas toujours plus petite que 1.

  • Le quotient
  • Le partage
  • La vérification
  • 3/4 et 4/3

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Écrire le partage 12 points

Complète le tableau.

  • 5/2 est le nombre qui, multiplié par 2, donne 5.
  • La fraction sert à écrire ce que la division entière ne sait pas dire.
  • C'est la définition même du quotient.

Exercice 2 — Reconnaître un quotient 8 points

Coche la bonne réponse, puis réponds à la question.

  • L'ordre des deux nombres change tout.
  • 7/4 vaut plus que 1.

2 sur 5

Plus grand que 1

Là où le « partage d'un gâteau » ne suffit plus.

Le tri des six fractions, et trois nombres mixtes.

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Les quatre écritures corrigées, et ce que doit vérifier la partie fractionnaire.

Une partie entière nulle ne veut pas dire que le nombre est nul.

  • Plus que 1
  • Le nombre mixte
  • La partie entière
  • Le reste

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Trier selon la taille 12 points

Écris chaque fraction dans la colonne qui convient.

  • On prend plus de parts que le tout n'en contient.
  • Deux moitiés font une unité : il en reste une.
  • Une fraction peut désigner un entier.

Exercice 2 — Quatre écritures à corriger 8 points

Pour chaque ligne, écris « juste » ou « faux ». Si elle est fausse, corrige-la.

  • Sinon, il reste une unité entière à sortir.
  • C'est la difficulté que le programme signale.

3 sur 5

Autant de fois l'unité

Une fraction comme une somme de parts identiques.

Les trois sens rassemblés, et deux fractions écrites comme des produits.

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Le compte des parts, et ce que change le dénominateur.

Des parts deux fois plus petites, il en faut deux fois plus.

  • L'unité
  • Le produit
  • Les parts
  • Le dénominateur

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le mémo des trois sens 12 points

Lis le mémo, puis réponds aux questions.

  • C'est ce que dit le numérateur.
  • Rien n'empêche de compter au-delà de quatre.
  • Un entier multiplié par une fraction unitaire.

Exercice 2 — Compter les parts 8 points

Complète le tableau.

  • C'est pourquoi 12/8 et 6/4 désignent le même nombre.
  • Le dénominateur donne toujours l'unité de compte.

4 sur 5

Comparer et ordonner

Le plus grand numérateur ne fait pas la plus grande fraction.

Les trois placements, deux comparaisons et une liste ordonnée.

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Les trois façons de comparer, appliquées sans calcul.

Deux parts prises dans des partages différents ne sont pas de la même taille.

  • Le dénominateur
  • Comparer à 1
  • L'ordre
  • L'erreur classique

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Relier chaque fraction à sa place 12 points

Relie chaque fraction à ce qu'on peut en dire, puis réponds aux questions.

  • Plus le dénominateur est grand, plus la part est petite.
  • La première vaut moins que 1, la seconde plus que 2.
  • Le plus grand numérateur ne donne pas la plus grande fraction.

Exercice 2 — Le mémo de la comparaison 8 points

Lis le mémo, puis réponds aux questions.

  • Les parts sont de la même taille.
  • On prend deux parts dans les deux cas, mais pas de la même taille.

5 sur 5

Une fraction, plusieurs écritures

Le même nombre, dit de quatre façons.

Les trois reconnaissances, et comment obtenir des écritures équivalentes.

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Les cinq affirmations corrigées, dont le pourcentage au-delà de 100.

L'écriture fractionnaire reste exacte quand la virgule ne s'arrête pas.

  • Quatre écritures
  • Le pourcentage
  • L'équivalence
  • 1/3

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Reconnaître le même nombre 12 points

Coche la bonne réponse, puis réponds aux questions.

  • Deux et demi.
  • On peut en donner une valeur approchée, pas une écriture exacte.
  • On change l'écriture, pas la valeur.

Exercice 2 — Cinq affirmations à trancher 8 points

Pour chaque phrase, écris « juste » ou « faux ». Si elle est fausse, corrige-la.

  • Le nombre est le même, seule la lecture change.
  • 1/3 en est l'exemple.

Ce que le générateur vérifie

Pour chaque fraction employée : que le sens de quotient tient, c'est-à-dire que a/b multiplié par b redonne a exactement.

Que le nombre mixte se recompose — partie entière fois dénominateur, plus le reste, égale le numérateur — et que le reste est bien inférieur au dénominateur.

Que la somme d'unités vaut la fraction, et que toute écriture équivalente désigne le même nombre.

Et que l'ordre obtenu est celui des valeurs, pas celui des numérateurs : le contrôle l'éprouve sur une paire où les deux diffèrent.

Une fraction décimale n'est pas une fraction simplifiée

Le module qui produit les écritures à virgule est celui des fiches de calcul mental, et il porte une leçon apprise à ses dépens : le type Fraction de Python simplifie automatiquement, et rendait 1/2 pour 0,5.

Or 1/2 n'est pas une fraction décimale — son dénominateur n'est pas une puissance de dix. C'est exactement la confusion que ces fiches font travailler.

Déléguer plutôt que réécrire garantit que les deux articles disent la même chose. Deux implémentations parallèles finiraient par diverger, et l'une des deux aurait tort.

Méthode et vérification

Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 3 publié au BO n° 16 du 17 avril 2025, partie « Les fractions » de la classe de sixième. Le sens de quotient est vérifié en arithmétique exacte pour chaque fraction employée ; nombres mixtes, sommes d'unités, comparaisons et ordres sont calculés.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle 3, BO n° 16 du 17 avril 2025, « Nombres et calculs — Sixième », partie « Les fractions ».
  • Même texte, rappel des sens installés au CE1 et au CM1.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le sens de quotient d'une fraction ?
C'est le sens que la sixième ajoute : a/b est le nombre qui, multiplié par b, redonne a. Concrètement, 3/4 est ce que reçoit chacun quand on partage 3 objets entre 4 personnes. On le vérifie en multipliant : 3/4 × 4 = 3.
Comment comprendre une fraction plus grande que 1 ?
L'image du gâteau partagé ne suffit plus : un gâteau n'a que quatre quarts. Deux autres sens débloquent la situation — compter sept fois la part 1/4, ou partager 7 objets entre 4 personnes. On écrit alors 7/4, ou 1 et 3/4.
Pourquoi 1/5 est-il plus petit que 1/4 ?
Parce que le dénominateur dit en combien de parts on partage : plus il est grand, plus les parts sont petites. Un cinquième de gâteau est plus petit qu'un quart, même si 5 est plus grand que 4.
Toutes les fractions ont-elles une écriture à virgule ?
Non. 3/4 s'écrit 0,75 et 5/2 s'écrit 2,5, mais 1/3 n'a pas d'écriture à virgule qui s'arrête. C'est pourquoi on garde l'écriture fractionnaire : elle est exacte dans tous les cas.

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